Оценката на вероятността за случайна събитие - Образование раздел, методите за статистическа оценка на изпълнението на определен набор от условия, могат да се появят Nekot.

В резултат на определен набор от условия, могат да се появят случайно събитие, вероятността за което е неизвестна. Задължително в резултат на спазване на събитието в някои експерименти, за да се оцени вероятността р.

За да се реши този проблем, серия от п самостоятелно и еднакво тестване - Бернули схема, т.е. се извършва н независими реализации на един и същ набор от условия. Пребройте m (A) = тест т, в която А е видно събитие. отношение

Той призова честотата на събитие в поредица от п изпитвания или статистическа вероятност. Ние анализираме свойствата на р * като оценките на честотата на вероятностите стр.

1. Тъй като броят на събитията на събитие в п независим и еднакво тестване е предмет на биномно разпределение,

От (3.3.2), че честотата (3.3.1) е обективна оценка на вероятността стр.

2. Според теоремата на Бернули

т.е. р * честота клони в вероятност за вероятност р. Следователно, счита честота - съответства оценка на вероятността стр.

3. Дисперсия честота

където р = 1 р. От (3.3.3), че когато п ® ¥ дисперсия ® 0. Това означава асимптотичната ефективност на споменатата оценка. Човек може да се покаже, че за всеки п честота дисперсия - възможно най-ниската стойност, следователно, стр * е ефективен оценка стр.

Следователно, честотата на събитие Р * в серия от п независими хомогенни тестове е подходяща стойност на неговата вероятност, т.е. най-добрата оценка точка.

Ние разглеждаме качеството на оценката на вероятността р на честотата п *. Така че, ние вярваме, че

Априори, броят на злополука и е обект на правото на биномно разпределение с параметри, п. стр. Според теоремата на Лаплас-DeMoivre за достатъчно голям п (практически NP (1-р)> 9) биномно разпределение може да се сближи с достатъчна точност от нормално разпределение с параметри. В този случай, следната зависимост притежава:

Тъй като оценката се свързва с линейна зависимост, ще бъдат разпределени около обикновено с параметри

От закона за разпределение (3.3.4) оценка симетрично около очакваната вероятност р. доверителен интервал Ib, п (п) е симетрична по отношение на оценка. За да се определи този интервал е достатъчно да се знае половината си дължина, която е равна на максималната вероятност доверие б (п) абсолютен е (п) на грешка:

В резултат на това нивото на доверие на р ще се определя от следното уравнение:

Решаването на уравнение (3.3.5) по отношение на електронното, получаваме

В експресия (3.3.6) TB стойност - квантил на стандартното нормално разпределение:

функционални стойности ТЬ са дадени в приложение 4.

Ако са дадени на необходимата точност и надеждност на електронната б, тогава е необходимо да ги предостави на брой щ п е тестът на уравнението (3.3.6):

Формули (3.3.5) - (3.3.8) определи решаването на три основни качеството на изследователските проблеми на статистическото оценяване (виж § 3.2.) Се използват за оценката на вероятността за случайна проява на тази честота в серия от п независим хомогенна тест.

От (3.3.8), че нужно размер на проба е обратно пропорционална на квадрата на максималната вероятност оценка грешка д и пропорционална функция квадратен TB. което расте по-бързо, отколкото б. Ето защо, за да се оцени вероятността за случайна проява на неговата честота с достатъчна точност и надеждност изисква доста дълга поредица от тестове. Това е илюстрирано от таблица 3.1, която изброява броят на нуждите n0,95 Е тестове, осигурява ниво на доверие б = 0,95 д необходимо точност оценка различен вероятност стойности стр.

Зависимостта на броя на тестовете на желаното ниво на доверие на

От таблица 3.1 е ясно, че се нуждая от номера NB:; д тестове се увеличава не само с увеличаване на точността neohodimo оценка, но също така и с приближение на истинската стойност на очакваните вероятност р до 0,5. Това е разбираемо, тъй като за р = 0,5 вариацията изчислява = р * достига максимална стойност, равна на 0,25 / п [вж. Формула (3.3.3)]. Този факт се използва за определяне на горната граница на необходимия брой тестове. По този начин, чрез определяне р = 0,5, б = 0,95, имат стойност от туберкулоза = t0,95 = 1,96 »2 (виж фиг. Приложение 4). В съответствие с експресия (3.3.8), получаваме

Пример 3.1. По време на експеримента, извършени 200 експерименти, честотата на събитието А е р * = 0,34.

1. Конструкция 85% доверителен интервал за вероятността на събитие А.

2. Намерете доверителна вероятност б за вероятността за събитие А. Ако максималната вероятна грешка д = 0,1.

▼ 1) б = 0,85 в приложение 4 находка TB = 1,439. След това формулата (3.3.6), за да се изчисли максималната вероятна грешка ще бъде

Ние считаме, доверителен интервал от отношението на (3.3.7)

I0,85; 200 "[0.34 - 0.048; 0.34 0.048 +] = [0.292; 0,388].

2) с формула (3.3.5), ние откриваме доверителна вероятност

Стойността на функция * 0 (X) е взета от прилагането 2.

Пример 3.2. По време на експеримента скоростта на събитие извършва експерименти е р * = 0,7.

1. Определя обема необходимост за вземане на проби до максималната вероятна оценка грешка р * E £ 0,05 беше на ниво, доверието б = 0,9.

2. Намерете горната граница на необходимия брой експерименти във всички честотни събитие.

▼ 1) За дадена б откриваме TB = 1,643. След това, в съответствие с формула (3.3.8), ще бъде нужно обем проба

2) От (3.3.9) имаме

[1] За оценка на извънматочна Терминът ефикасност не е дефинирана.

[2] Символи -, ¯ означават съответно увеличаване и намаляване.