Най-малките квадрати метод

Основният недостатък на полиноми интерполация е, че те имат голям брой екстремуми и инфлексия точки, които се определят чрез добавяне на полинома, п пъти промени своя знак. В допълнение, оригиналните маса-ценен функции са дадени неточни поради различни причини, така че изграждането на полиноми над 4-5-та степен, знаейки, че от теоретична функция за научни изследвания в рамките на таблицата не е така, това не прави много смисъл.

Ако таблични стойности функция може да се тълкува като теоретична стойност плюс грешка се посочва определен критерий за близост до даден набор точка таблицата теоретичната крива, ние може да намерите желания брой параметри на тази крива.

Най-популярният критерий за близост е минимална средна квадрат отклонение:

където - точката на експериментални данни от таблицата,

- В зависимост от стойността на неизвестното в точката.

Ако се желае зависимост, е желателно да се въведе полином от степен. коефициента в него ще бъде неизвестни параметри. Заместването на сумата от квадратите на отклоненията от желаното полином, ние се получи функционален, което зависи от тези параметри:

За функционалност е минимална, трябва всички частични производни на функционалните параметри на системата равни на нула и решени за неизвестните параметри. Тези действия водят до следната система от линейни уравнения

Ето - постоянен коефициент, равен на сумата на степените на всички -tyh ценности аргумент. За ръцете им е удобно да се изчисли оригиналната таблица данни, за да добавите колона. - числени стойности от дясната страна на системата от линейни алгебрични уравнения за изчисляване, което е удобно и за оригинален таблицата с данни, за да добавите колона.

Демонстрация на метода на най-малките квадрати се провежда в продължение на няколко точки от данни в таблицата по-равно на 4. Максималната степен на сближаване на полинома е равен на този набор от 3, тъй като трябва да се извършва съотношението :. За да се увеличи максимално доближават полиноми и интерполация са равни.

Нека таблицата с данни, след добавяне на вмъкването на допълнителни високоговорители е както следва:

В крайна сметка се поставят общи суми за всяка колона.

Системата от уравнения за полином от трета степен:

Вземането на решение на системата, ние откриваме:

В една и съща маса, без да добавя нещо Ви позволява да намерите коефициентите на притискащото полином от втора степен. Това е достатъчно, за да може системата да премахнете трета степен уравнение 4-ти, а от другите уравнения за премахване на неизвестните условия. В резултат на това системата от уравнения за полином от втора степен ще бъдат:

Вземането на решение на системата, ние откриваме:

По същия начин, може да се намали броят на уравнения за конструиране на притискащото полиноми и първите нула градуса [13, 30, 32, 33, 44].