Комплекс функция е функция, чийто аргумент е друга функция.

Правило изчисляване на композитен функцията производно: производно композитен функция равна на произведението на производно основната функция от производно на помощно (долива като верига на продукти от производни)

Производни на по-висок ред
Втори ред производно е производно на производно на първия ред.

Физическата смисъла на производното
Теорема. Скоростта на движение на частиците в даден момент е равна на производно на начина, по време. Ако S = F (т), след това S '(t0) - моментната скорост.
Задача 1: Пътят премества от материал точка се дава с уравнението. Намерете скоростта на движение в края на пет секунди.
Решение: Отговорът е: в края на 5 секунди. скорост от 28 м / сек.
Задача 2: Тяло Височина изхвърля нагоре варира като: H = 200 т-4,9t2. 1) Намерете скоростта на тялото в края на десет секунди. 2) Колко секунди тялото ще лети нагоре. 3) Каква е най-голямата височина ще достигне?
решение:
A: В края на десети от секундата скорост от 102 м / сек; По време на 20.4 секунди. спиране на тялото; Най-високата височина на повдигане 2040,8 м

производно втори ред
Производното на втория ред - това е ускоряване на движението в този момент.
Намерете ускорението на движението по време, в продължение на 3 секунди. ако тялото се движи в рамките на закона, т = 3 мастни киселини.
решение:

Излага на функции
Интервалите монотонни

1. Функция се казва, че се увеличава, ако по-голямата стойност на аргумента, съответства на по-голяма стойност на функцията. Ако все по-голям
2. Намаляване функция се нарича, ако по-голямата стойност на аргумента съответства на минималната стойност на функцията. Ако -намалява

Функцията се нарича монотонно, ако тя само увеличава или само намалява.
Теорема 1. Ако диференцируема функция на някои увеличава интервал, след неговото производно на този интервал е положителен. Ако функцията се увеличава.
2 теорема. Ако производното на функция за интервал е отрицателен, функцията намалява в този интервал. Ако функцията намалява.
Ако ще чрез някакъв момент от знака на деривативни промени, а след това тази точка се нарича точка на екстремни. На какво, ако производните промени подписват от плюс до минус, тогава максималната точка
план функция проучване в интервала на монотонност:

1. Намираме производната на тази функция
2. Ние считаме, критичната точка (точка екстремум и сълзотворен), за да се равнява на тази производна на нула
3. На номер линия, имайте предвид тези точки и да определи пропуските, където x1, x2 критична точка
4. Проверяваме от знака на производната на производно във всеки интервал и напишете увеличение период и намаляване
5. За отбелязване на тази функция екстремум точки вместо заместител стойност X екстремум точки