Непрекъсната случайна променлива се нарича разпространяван при условията на нормална закона. ако функцията му плътност е:
Графиката на крива нормално разпределение плътност се нарича нормален (Gaussian крива). Ние разследваме функцията (24.1).
1) домен на тази функция е: (-∞, + ∞).
2) е (х)> 0 за всички х (следователно, цялата графиката се намира над оста х).
3) т.е. оста х се генерира в хоризонтална асимптота
4) когато х = с; Когато X> а. в х 5) F (х - а) = F (а - х), т.е. графика е симетрична спрямо линия х = а. 6), когато. тоест точки са точки на инфлексия. За изчисляване на математическото очакване на случайна променлива нормално разпределена ние използваме факта, че Поасон интеграл. (Първият план е 0, тъй като подинтегрален е странно, и границите на интеграция са симетрични по отношение на нула). Следователно, параметрите на нормалното разпределение (А и # 963; ) Са съответно средна и стандартно отклонение на тази случайна променлива. Приблизителният Gaussian формата на криви за различни стойности на параметрите е показано на фигура
Нека да се намери под формата на функцията за разпределение за нормалното закона:
Интегралът в (24.2) не може да бъде изразена по отношение на елементарни функции. Ето защо, за да се изчислят стойностите на F (х), трябва да използваме таблици. Те съставена за случая, когато а = 0, и # 963; = 1 (нормализира разпределение), т.е. функцията
функция на разпределение за нормално разпределена случайна променлива с произволни стойности на параметрите може да се изрази по отношение на функцията на Лаплас, ако сте го замени. след това. (24.4)
И Вероятността да ви удари нормално разпределена случайна променлива до определен интервал:
Забележка. Ако използвате табличен Лаплас функция на формата. трябва да се има предвид, че.
Пример. В случайна променлива X е нормално разпределение с параметри а = 3, # 963; = 2. Виж вероятността, че това ще отнеме стойност в интервала (4, 8).
Свързани статии