Така, концентрацията на носител на външните и вътрешните полупроводници е силно зависим от температурата. Една от основните параметри, характеризиращи газ на свободните носители в полупроводници, е нивото на Ферми, което също зависи от температурата.
На собствените вектори и леко легирани полупроводници, за разлика от метал, не е дегенеративен електрон газ и може да се опише чрез класическа статистика Максуел-Болцман.
При температура Т (Т> 0k) в зоната са такива полупроводникови проводникова електроните в валентната зона и - дупки. Означаваме техните концентрации съответно п и р. Да приемем за стартиране на електронна енергия на проводимост долната рамка. Използването на по-рано получен уравнение (раздел 3.3) за функциите разпределителните Максуел-Boltzmann, можем да се определи броя на частиците в диапазона от Е. Е + DE двете
В nondegenerate полупроводници стойност ЕР е отрицателна, и по дефиниция, разположена под дъното на проводимост лента (фиг. 5.3, а).
Ще означаваме разстоянието от валентната зона на нивото на Ферми като # 956; "И разстоянието от нивото на Ферми до дъното на валентната зона - # 956; (Фиг. 5.3, а).
Видно от фигура, която
където Eg - ширината на забранената групата на полупроводника.
Фиг. 5.3. Структурата на лента на полупроводника: а - постоянна температура;
Общият брой на електроните в лента проводимост може да бъде определена чрез интегриране (5.33) в диапазона от 0 до Е2. От Годен на функция (-Е / КТ) пада много бързо, горната граница на интеграция E2 (не отрицателно) може да бъде заменен приблизително до безкрайност, така че
Изчисляването на тази интегрална дава следния резултат:
където NC - ефективна плътност на държавите в проводимата зона.
Подобно изчисление се извършва за плътността на дупки в валентната зона, води до експресията
където NV - ефективна плътност на държавите в валентната зона.
От (5,36) и (5,37), че концентрацията на свободните носители зареждане в областта определя от разстоянието на зоната от нивото на Ферми: по-голямо разстояние, по-ниската концентрация на носител.
Концентрацията на присъщите полупроводници на електроните в Ni на проводимост е концентрацията на дупки в валентната зона
Като се равнява на дясната страна на (5,36) и (5,37) и решаване на получената уравнението за EFI оглед на (5.34), ние получаваме експресията
Последната връзка определя позицията на нивото на Ферми в присъщите полупроводници. В абсолютна нула (Т = 0)
т.е. Нивото на Ферми се намира в средата на забранената зона (фиг. 5.3, б). С повишаване на температурата се измества или нагоре (т.т. *> * млн) или надолу (т.т. * Заместването на EFI (5.39) в (5.36) и (5.37), ние получаваме израз, който описва концентрацията на носители на заряд в присъщите полупроводници Анализът на този израз показва, че равновесната концентрация носител в полупроводника се определя от Bandgap на полупроводника и температурата. Тази зависимост е много силна. По този начин, намаляване от 1.2 ЕГ Eg (силиций) до 0,08 ЕГ (сив калай) при стайна температура води до увеличаване на концентрацията на 9 порядъка, и увеличение германий на температурата от 100 К до 600 К, се увеличава концентрацията превозвач от 17 порядъци. Въпреки това, полупроводници са често използвани в изпълнението, примес, т.е. с включването на донор или акцептор примеси (SEC. 4.6). Припомнете си, че в този случай полупроводници имат по-висока концентрация носител, особено при ниски температури. При ниски температури на средната енергия на термичните вибрациите на кристалната решетка е малък и е недостатъчно за прехвърляне на електрони през забранената зона. Все пак, това може да бъде достатъчно енергия за прехода: ниво донор - лента проводимост; или валентна група - ниво акцептор, като # 916; U <<Еg или ΔЕа <<Еg . Поэтому при низких температурах в примесных проводниках происходит возбуждение практически лишь примесных уровней. Може да се приеме, че концентрацията на йонизирани донорни атоми съгласно Максуел-Болцман разпределение е където Nd - концентрацията на донор примеси атоми, и концентрацията на акцептор примес йон е За случая на ниски температури, според закона за запазване на заряда, съответно, за електрони и дупки полупроводници може да се запише Сравняване (5,37) и (5,42), ние получаваме експресията на нивото на Ферми в полупроводника п-тип От израза (5.45) показва, че при нулева температура, нивото на Ферми е в средата на интервала U + Ec = # 916; U, и с повишаване на температурата се измества надолу (фигура 5.4, както и.). Ако представлява последната експресията в (5.37), ние получаваме експресията на концентрацията на носителите част (електрони) в полупроводника п-тип Интересно е и намирането на концентрацията на малцинствата превозвачи в производството на полупроводници, електронни - PN дупки. За тази израз за нивото на Ферми (5,45) е заместен в (5.38). След поредица от прости преобразувания получаваме закона за действието на масите Поради закона, то следва, че с увеличаване на концентрацията на донор примес, и следователно с увеличаване на концентрацията на носителите по-голямата част, намаляване на плътността на малцинство носител. Законът за действие на масата е валидна за всеки не-дегенерат полупроводници в условията на термодинамично равновесие. Така че, можем да запишем израз за полупроводници на р-тип С повишаване на температурата на концентрацията на полупроводникови носител (Фиг. 5.4) се увеличава, докато тя се доближава концентрацията на примес. Състоянието на електрически неутралност в този случай е под формата NN = Nd. Заместването в това уравнение формула (5.36), след прости трансформации се получи експресия на нивото на Ферми в този температурен интервал, Освен това повишаване на температурата ще доведе до увеличаване на концентрацията на носител поради възбуждане на тяхната валентност лента и до увеличаване на носителя на малцинство. Ако плътността на дупка ще бъде близо до електрон концентрацията на полупроводника в неговите свойства ще бъде близо до нелегиран, т.е. р ≈ п ≈ EFN Ефи. Подобни съображения и изчисления могат да бъдат направени за полупроводници на р-тип. като само акцептор примес. В този случай, можете да напишете израз на нивото на Ферми и експресията на концентрацията на мнозинството носители Изразяване (5.45), (5.46), (5.50) и (5.51) могат да бъдат илюстрирани със съответните графиките (фиг. 5.4).
Фиг. 5.4. Зависимостта на плътността на носител и нивото на температурата Ферми:
и - електронен полупроводник; б - дупка полупроводникови
Фигурата показва, че при ниски температури на нивото на Ферми се намира между нивата на примеси и най-близкия край на зоната. Концентрацията на токоносители в същото време се увеличава драстично с увеличаване на температурата. След това идва един регион, където концентрацията на токоносители е практически постоянна, както и нивото на Ферми сега се измества към midgap. Тази област се нарича областта на изчерпването на примес, защото всички атоми са йонизирани. След стартиране изкуство електронни преходи от валентната зона на лентата проводимост и рязко се увеличава концентрацията на малцинствените носители.
Ако полупроводников съдържа двата вида примеси (донори и акцептори), тип проводимост се определя от преобладаващите. Ако, например, концентрацията на донор-голяма от концентрацията на акцептори, при Т = 0, всички нива акцепторни са запълнени с електрони прехвърлят от донора. Състоянието на електрическата неутралност в този случай се извършва под формата
където ES GP е все още определя от (5.42) и п - (5.36).
Когато температурата се повиши всички нива донори се изпразват и концентрацията на електрон става постоянна и равна на
Всички предишни съображения се отнасят и до леко легирани полупроводници, където е приложимо статистика Максуел-Болцман. Въпреки това, в някои случаи се използва полупроводници с висока концентрация на примес, т.е. високо-легирани полупроводници.
Фиг. 5.5, и го показва температурната зависимост на електронната плътност при различни концентрации на донор примес Nd. Растеж Nd е температура на природни графици отместване нагоре растеж примес изтощение и намаляване на ъгъла на наклон на графиците за примеси региони, т.е. примес намаляване йонизационна енергия # 916; U.
Същото се случва в полупроводници акцепторни. Например, в силиций легиран с бор, промяна # 916; Ea с увеличаване на Na описва емпирична зависимост
където EAO ≈ 0,08 ЕГ - йонизационна енергия в леко легирани полупроводници;
# 945; = 4,3 # 8729; 10 -10 ЕГ / m.
Според (5,54) на 6 = Na # 8729, 10 24 m -3. # 916; Ea = 0 и концентрацията на носител в региона на примес става независима от температурата. Такива полупроводници се наричат изродени.
Фиг. 5.5. Легирани полупроводници: а температурата - зависимостта на концентрацията
медии; б - нива на примеси в забранения зона; в - зона примес в пространството; г - припокриване зона и reducibility примес зона в изродени полупроводници
Намаляване на примеси йонизационна енергия докато увеличаване на концентрация NPR тъй като с увеличаване на разстоянието между NPR примесни атоми намалява, и взаимодействието между тях се увеличава. При достигане на определена стойност ниво NPR примес се разделя на региона на примес (фиг. 5,5), и с по-нататъшно увеличаване NPR примес лента се увеличава и може да се припокрива с обхвата на проводимост (фиг. 5,5 г). В този случай, енергията на йонизация е нула и регион примес в полупроводника се държи на практика като метал. Нивото Fermi с висока степен на допинг примеси от групата се измества, и (в случай на дегенерат полупроводници) се появява, в зависимост от вида на нечистота, проводимост или валентност лента. При същите частен концентрация полупроводникови проводникова носители възвръща характерните свойства.
Свързани статии