Монотонна функция - функция, която варира в същата посока.

Функционални увеличава. Ако една голяма стойност на аргумента съответства на по-голяма стойност на функцията. С други думи, ако стойността на х увеличение на стойността на у увеличава, също е нарастваща функция.

Функция намалява. Ако една голяма стойност на аргумента съответства на минималната стойност на функцията. С други думи, ако увеличението на стойността на х до у намалява, това е намаляваща функция.

Ако функцията се увеличава или намалява по някакъв интервал, а след това той се нарича монотонно на този интервал.

Е постоянна (монотонна), ако тя не намалява и не се увеличава.

Теорема (необходимо атрибут на монотонност):

1. Ако диференцируема функция е (х) се увеличава в определени граници, неговото производно на този интервал е неотрицателно, т.е..

2. Ако диференцируема функция е (х) попада в рамките на определени граници, неговото производно на този интервал nonpositive.

3. Ако функцията не променя производно е нула, т.е. ,

Теорема (достатъчно монотонност):

Нека е (х) е непрекъсната в интервала (а, б) и има производно във всички точки, тогава:

1. Ако вътрешността (А; б) е положителен, то е (х) се увеличава.

2. Ако вътрешността (А; б) е отрицателна, е (х) намалява.

3. Ако. след това е (х) е постоянна.

Изследването предлага в крайности.

Extremum - максимална или минимална стойност функция на даден набор. Точката, в която се постига екстремум се нарича екстремум. Съответно, ако минимум - екстремум точка е минимален, и ако максималният - максималната точка.

1. Намерете областта на функцията и интервалите, на които функцията е непрекъсната.

2. Намерете производната.

3. Намерете най-критичните точки, т.е. точката, при която функцията производно е нула или не съществува.

4. Във всеки от интервалите, през които региона е разделена определи критичните точки определяне на знака на производно и естеството на функцията на промяна.

5. По отношение на всяка критична точка, за да се определи дали тя е точна максимум, минимум или не една точка екстремум.

Запишете резултата от изследванията функцията на монотонността интервали и крайност.

Най-голямата и най-малката стойност на функцията.

Схема намиране на най-големите и най-малките стойности на функция, която е непрекъсната в интервала.

1. Намерете производната.

2. Намерете на този сегмент се критичните точки.

3. Изчисляване на стойността на функцията на критичните точки и крайни точки.

4. От изчислените стойности, за да изберете най-ниската и най-високата.

Изпъкнал и вдлъбнат функции.

Дъг нарича изпъкнало, ако тя пресича някоя от нейните напречно сечение не повече от две точки.

Линии образуват издатина нагоре, е изпъкнала и формира изпъкнала нагоре - вдлъбната.

Геометрично ясно, че изпъкналата дъга се крие под някоя от нейните тангента и вдлъбнат дъгата - над тангента.

инфлексна точка на функцията.

Инфлексна точка, наречена тази точка на линията, която разделя изпъкнал дъгата на вдлъбната.

инфлексна точка пресича допирателната в близост до този момент на линия лежи от двете страни на допирателната.

Интервал на намаляване на първото производно на съответната част на изпъкналост на функцията на графика, и увеличаване на интервала - разрез на вдлъбнатина.

Теорема (на точките на инфлексия):

Ако вторият производно е отрицателен в целия диапазон, дъгата на крива у = F (х), съответстващ на този интервал, е изпъкнала. Ако вторият производно е положителен в целия диапазон, дъгата на крива у = F (х), съответстващ на този интервал, вдлъбната.

Необходимо атрибут на точка интонацията:

Ако - абсциса на инфлексна точка, един от двамата. или не съществува.

Достатъчен критерий за инфлексна точка:

Точка е точка на огъване линия у = е (х), ако. и;

В ляво от него е изпъкнала част от дясно - раздел на вдлъбнатина, а в лявата част е вдлъбната, а в дясно - изпъкналост.

Асимптота на графиката на функция е права линия, с имота, че разстоянието от точка до графиката на тази линия клони към нула с точката за отстраняване на графиката от произхода.

1. Директно се нарича вертикална асимптота на графиката на у = е (х), ако поне един от директна или стойност е равна или.

Direct не може да бъде вертикална асимптота, ако функцията е непрекъсната в точка. Ето защо, трябва да се потърси вертикална асимптота в една точка на прекъсване.

2. Директен нарича хоризонтална асимптота на графиката на у = е (х), ако поне един от граничните стойности, или еднакви.

График функция може да има само от дясната хоризонтална асимптота или просто си тръгна.

3. Директен наречен наклонена асимптота графика на у = е (х), ако