а) Историята на магически квадрати
б) Изследване на пълненето на магически квадрати
в) Изследвания на броя на магически квадрати решения.
4. Позоваванията страница 9
5. Приложение str.10-13
Когато бях в началното училище. Математика учител в класната стая, често ни е предложено да попълнят магически квадрати. След това те се интересуват от мен, и аз чувствам, че те имат нещо мистериозно, загадъчна. I се справи с тази задача много лесно (Фигура 4). И сега съм в 6-ти клас. Ние също така сме в часовете по математика в помолени да попълните магически квадрати, но те са много по-трудно по-рано. Ето защо, нашият учител ни обясни, че има специални техники и методи за запълване на магически квадрати, и каза, можете да научите как да се направи такива квадрати, ако се проучат начини за тяхното приготвяне. След това започнах да се интересувам в тежко, а това започна изследванията си върху подготовката на магически квадрати.
Цели и задачи на изследването:
· Запознаване с историята на появата на магически квадрати
· Изследване начини да запълни магически квадрати 3, 5 и 7 ред.
· Изследване на много решения за магически квадрати на ред 3 или 5.
за запълване на магически квадрат, има специални начини да го направи бързо.
Историята на магически квадрати
Магически квадрат - квадратен масив от цели числа, при което сумата от номерата по всеки ред, всяка колона и всяка от двете основни диагоналите са равни на същия номер.
Магически квадрат - най-древната китайска произход. Според легендата, по време на царуването на император Ю (ок. 2200 г. пр.н.е.. Д.) Водата от Жълтата река (Жълтата река) се очертава свещена черупка на костенурка, на която са изписани мистериозни йероглифи (фиг. 1а). Тези признаци са известни като магически квадрат Lo Shu и еквивалентна на тази, показана на фиг. 1b. През 11-ти век за магически квадрати са научили в Индия, а след това в Япония, където през 16 век, магията площада има богат литература. Европейците въведени магически квадрати в византийския писател на 15-ти век E. Константинос Moschopoulos. Първият квадрат, изобретен от европейците намери квадрата на A. Dürer (фиг. 2), посочена в известната си гравиране меланхолия 1 (Фигура 3). Установени гравюри (1514) съдържа броя на двата централни клетките на долния ред. Магически квадрати различни приписват мистични свойства. През 16-ти век. построени квадрати третото, четвъртото, петото, шестото, 7, 8 и 9 заповеди, които са били свързани с астрология 7 планети. Общата вяра, че гравиран върху сребърна магия площада предпазва от чума. Дори и днес можете да видите на магически квадрати сред европейските астролозите атрибути. През 19 и 20 век. интерес към магията площада избухна с нова сила. Те започнаха да се разследва от методи на алгебрата.
Проучване начини да запълни магически квадрати
"В по-младите ми дни
това беше ... магически квадрати "
Изготвяне магия, или магия, площади - древен и все още сега, е много често срещан тип математически развлечения. Проблемът се състои в намирането на такова подреждане на последователни номера (от 1), в клетки на изключи квадрата да обобщим номера във всички редове, колони и двете диагоналите на квадрат същото.
Най-малката магия площад - 9-клетъчна; лесно да се направи тест, който магически квадрат от четири клетки не може да съществува. Проба 9-клетъчна магически квадрат на фигура 5.
Поставянето ние в този квадрат на 4 + 3 + 8, или 2 + 7 + 6 или 3 + 5 + 7, или 4 + 5 + 6, или всяка друга поредица от три числа, ще във всички случаи се получи един и 15. резултатът е сумата, която може да се предвиди, не прави повече от квадрат, три квадратни линии - горна, средна и по-ниски - трябва да се заключи, всичките му 9 числа се добавят до
От друга страна, тази сума трябва да е равна, Очевидно е, че три пъти цели редове. Следователно имаме общата сума за всеки ред:
По същия начин, може да се определи предварително сумата от броя на всички редове или колони на магически квадрата, съставен от произволен брой клетки. За да направите това, сумата от всички цифри на квадрат, разделен на броя на редовете.
Завъртане и флип.
Постигането на магически квадрат, лесно да се промени, това е да се намери някои нови магически квадрати. Ако, например, направихме квадрат, след което се обърна мислите си до една четвърт от един пълен оборот (900), получаваме още един магически квадрат: Фигура 5.
Допълнителни обрати - 1800 (половината от общия оборот) и 2700 (три четвърти от общия оборот) - ще даде още две модификации на първоначалния квадрат (Фигура 6).
Всяка от новопридобитите магически квадрати може, от своя страна, променя, ако можем да си го представя като че ли отразява в огледало. Фигура 5 показва първоначална квадрат и един от неговите огледален отражения (фиг.7).
Правейки 9 клетъчна площад всички ротации и разсъждения, получаваме следния своята модификация (фиг. 8).
Този пълен набор от магически квадрати, които по принцип могат да бъдат съставени от първите девет числа.
Главна Рецепция изготвяне странни магически квадрати, т.е. квадратите на всеки нечетен брой клетки: .. 3x3, 5x5, 7x7 и т.н. Приемането на този XVII век, предложени на френски математик Баче. Тъй като методът е подходящ за Баче 9 клетъчна квадрат, тогава е най-добре да се започне проучване начини от този пример. Така че, ние се пристъпи към съставяне на 9-клетъчна магически квадрат по начин Баче.
Направи квадрат граничи с девет клетки, напиши пореден номер от 1 до 9, като ги полегати реда от по три в един ред, както е показано на фигура 9.
Брой застанал отвън на площада, ние влиза в него, така че те са свързани с противоположните страни на квадрата (оставайки в същата колона или ред, както и преди). Резултатът е квадратна (Фигура 10).
Прилагането на правилото за съставяне на квадратен Баче 5х5 клетки. Един квадратен състои от 25 клетки. Сумата от всички 25 числа 325. Сега 325 се разделя на броя на редовете (325: 5 = 65), получаваме 65, т.е. сумата от цифрите във всяка посока трябва да бъде равна на квадрат с номера 65. Стартиране на място (фигура 11), ...
Остава само броя, които се намират извън квадрата, влиза в него. За да направите това, фигурата, образувана от числа, стоящи извън квадрата ( "тераси"), умствено бутат в квадрата, така че тези цифри са свързани с противоположни страни на площада. Вземете магически 25 квадратни клетка (фиг. 12).
Постигането на магически квадрат от 25 клетки, чрез ротации и разсъждения може да получи модификации си.
метод Баче, или както го наричат по друг начин ", начин на тераси" - не само за изготвяне квадрати с нечетен брой клетки. От други съществуващи методи са сравнително несложни много древна техника, изобретен в Индия преди началото на нашата ера. Тя може да се обобщи накратко в шестте правила. Пример магически квадрат от 49 клетки (Фиг. 13).
1. В средата на горния ред напиши 1, и в долната съседство с дясната колона - 2.
2. следните номера са написани по реда на диагонално нагоре в дясно.
3. След достигане на десния край на площада, като се обърна наляво в най-близкия съкращават клетъчна линия.
4. След достигане на горния ръб на площада, отидете в дъното на съседна клетка от дясната колона.
Забележка. Когато стигна до горния десен ъгъл клетката, отидете в долния ляв ъгъл.
5. След като достигна вече заети клетките се пренасят в клетката, която се намира точно под последния запълнена клетката.
6. Ако последната клетка се попълва в най-долния ред на площада, отидете в най-горната клетка в същата колона.
Ръководейки се от тези правила, можете бързо да направите магически квадрати с всеки нечетен брой клетки.
Ако чисти клетки не се дели на 3, можете да започнете да чертаете магия площада не е правило 1, а друг правило.
Устройството може да се запише във всяка клетка на диагонал ред, като се започне от една типична клетка най-лявата колона на средната клетка на най-горната квадратни линии. Всички следващи номера се вписват в рамките на правилата на 2-5.
Това дава възможност да се направи на индийския начин на не една, а няколко квадратчета.
I са съставени следния магически квадрат от 49 клетки на индийския начин (фиг. 14).
Изследване на броя на магически квадрати решения.
Проучване начини за съставяне на магически квадрати и в съответната литература, аз са установили факта, че увеличаването на размера на квадратен броя на възможните магически квадрати се разраства бързо. Така например, в продължение на около 3 - само около 4 - 880, 5 ред - в близост до една четвърт милион.
Заключение: Чрез изследвания, открих, че универсален метод за попълване Няма магически квадрати. Метод за пълнене на магически квадрат зависи от неговата цел.
1. В страниците на математика учебник. София. Education. 1989
2. академично издание на речника млад математик. М., "Педагогика"
2. "Интересни предизвикателства и преживявания." М. "Децата
Литература ", 1972