препис
1 Московския държавен технически университет, след NE Калуга Клон на Бауман ПО Radchenko намерите на средните стойности на Насоки физически количества за провеждане на семинари 4 по обща физика 1
2 УДК: 539. BBK.314: 0.37 P15 Рецензент: кандидат. Sci. професор по "Физика" KSU AS Kozhevnikov Одобрен методичен комисия CF MSTU. NE Бауман (Протокол 6 относно 4.1.1) P15 Radchenko I. Намирането на средните стойности на физични величини. насоки за провеждане на семинари 4 по обща физика. М. Издател MSTU. Бауман, стр. Насоки ISBN съдържат теоретична част, посветена на определянето на физични величини с помощта на вероятностни подход и оперативната смятане. Инструкциите са предназначени за учители и ученици втора година от всички специалности CF MSTU. NE Бауман. УДК: 539. BBK.314: 0.37 Radchenko ПО 14 Бауман Издател ISBN тях. NE Бауман, 14
ако ($ това-> show_pages_images $ PAGE_NUM док [ 'images_node_id'])
4 1. измервания в квантовата механика. Вероятностен подход. Средните стойности на физичен процес измерване количества физическа количество (енергия, скорост, и т. П.), характеризиращи състоянието на микрочастица (или други квантови системи), свързани с взаимодействието на микрочастици с макроскопични устройства, определяне на това физическо количество. Подходът към резултатите от измерване на физични величини в квантовата механика е коренно различна от случаите на класическата механика е вероятностна, статистическа. От друга страна, състоянието на една система квантов е уникално и напълно описан от функция за вълна, която съдържа информация за всички физически параметри на състоянието на квантова система. Очевидно е, че резултатите от определянето на всяка физическа количество трябва да бъдат свързани с функцията на вълната. Това ще бъде резултат от измерването на физическа величина за микрочастицата в предварително определено квантово състояние, т.е.. Д. Когато функция вълна ф за (х, yzt.) Известен? Разглеждане на процеса на определяне на физически параметър на квантов система в серия от идентични експерименти. Възможни са два случая са: 1. За някои квантови състояния на физическо количество измервателна система в номер е от експерименти дадени всеки път една и съща мощност (с добавка за експерименталната грешка, разбира се). В този случай говорим за определена стойност на физична величина е в даден квантово състояние, което се нарича собствена държава на оператора ˆF, съответстваща на измерената стойност на е. Както вече бе споменато, резултата от измерването на физическа величина е може да бъде само собствени стойности, съответстващи на оператор ˆЕ. В този случай, квантовата система е в състояние, описано от вълната функционалност 4
5 и ψ, което е задължително един от eigenfunctions ˆF. Съществуват квантово състояние, когато серия от измервания, проведени при същите условия, като всеки път дава различни стойности f1, F, и т. Г. След това се каже, че F физическа стойност е определена стойност, и когато му се измерва определена вероятност стойност, получена от спектъра на собствени стойности ˆЕ. В този случай, може да се изчисли вероятността за получаване на резултат P е, знаейки, че можем да се определя средната стойност на е = Pf и нейната стандартна девиация (дисперсия) (е) е. функция (х, yzt.) Вълната ψ такъв квантово състояние не е подходяща функция на оператора ˆО, и състоянието на системата може да се представи като суперпозиция на eigenstates на този оператор. За определяне на вероятността за получаване на стойности на Р е ние използваме факта, че всяка вълна функция (х) да живеят в серия от eigenfunctions (X) може да се разшири IP IP оператор ˆF (собственост на пълнотата на eigenfunctions на Hermitian оператори): ψ х = С ψ х () (). Коефициенти се определят в състояние от orthonormality eigenfunctions на Hermitian оператори на. Размножава последната експресията ψ m (х) и се интегрират по цялата площ * промяна на променливата х. В дясната част на цялото количество ще бъде само един термин в = М: .. * Ψ ψ х DX = с ф ф х DX, = М, което е в () () mm * (х) DX и с = ψψ () = ψ ψ х DX. 5
6 юни Вероятност P получи стойност F се определя като * = = Р в сус и средната измерената стойност е за голям брой измервания. е = Pf = с е трансформира така, така че, знаейки, вида на квантовата оператор ˆF, съответстваща на физическа величина F, че е възможно да се изчисли средната стойност е. За тази цел, ние заменен експресията на коефициент в * в формула за определяне на средните стойности: * е = С е = C C е = () () * = С е ψ ψ х DX = С ψ х ψ е DX. защото ˆF = ψ е ψ, на () * е = С ψ х ˆF ф DX. тъй като операторът ˆF е линейна, г. Е. В резултат на действието му на припокриващата функция е наслагване на резултатите действие в индивидуално функции могат да допринесат за сумиране коефициенти С, под интеграл. След това, като се има предвид, линейността на оператора ˆПолучаване F * е (х) Fˆ = () F ˆ ψ cψ DX = ψ х ψ (х) DX. По този начин, ние имаме израз за определяне на средната стойност на физическа величина е известното вълна функцията на квантовата състояние на ума и съответния оператор квантовата ˆF.
7 Примери за решаване на проблеми. Задача 1. Функцията вълна описва някои частиците има формата А е R на ψ =, R, където А и са константи; R частици от центъра на мощност. Определя се средната квадрата на разстоянието R на частицата до центъра на мощност. Решение. По дефиниция, средната стойност на физическа величина където DV = 4 π R др. След това () R = R ψ R DV, А RA () 4 4 RR = R ψ R π г р = повторно π г р = 3 RA π 4 а ПА 3 = 4π Повторно р = 4 π А = А. 3 отговори. R = А. ПА задача. Използване на условна вероятност нормализиране определи нормализиране фактор А вълна функция ψ д RA = R квантов частици (R разстоянието на частицата от центъра на сила; а е постоянно) и средно разстояние частиците R до центъра на мощност. Решение. Условия за нормализиране функция ψ вероятност: V A RA DV DV г р (с) е ψ = 1; = 4 π; ψ =. R 7
4π 4π RA RA 4π RA р а д 4π г р = A д р = A ад = А а = 1, и след това 1 А =: 8 август Заместването ψ (R), ние получаваме. ПА средно разстояние до центъра на сила: Предвид R RA () 4 πar R = R ψ R DV = д π г р = XE RA 1 а = повторно р а = = А KX DX =! (К) + 1. () 1 реагиране. А = π A, R = A /. Задача 3. нормализирани вълнови функции на частици в едномерен правоъгълна потенциал "дупка" в ширина л в безкрайно високи "стени" имат форма π ф в (х) = SI X, L л където к = 1. Определяне на средната стойност на координатната х на частицата. Решение. По дефиниция, средната стойност на физическото количество L () х = х ψ х DX. Заместването на изразяване ф (х), получаваме:
9 л π 1 π л х = XSi х DX = х 1 х защото DX =. л л л л л А. х =. Задачи за независим решение. Задача 4. Функцията вълна описва основното състояние на електрона в водороден атом, има форма ф = Ae ра, 3, където А = π 1 е постоянно; R разстояние на електрона от ядрото; първи радиус Бор. Определяне на средната квадрата на разстоянието R на електрона от ядрото в основно състояние. Отговор. г = 3 а. Задача 5. Функцията вълна описва някои частиците има формата 3 март () ψ =, Ае R А, където А = 1 π фактор нормализиране; а е постоянно; частиците разстояние г до центъра на мощност. Определяне на средната стойност на R близост до центъра на властта. отговор. R =. π Задача 6. Функцията вълна описва основното състояние на електрона в водороден атом, има форма 1 RA ψ 1 = д, където R 3 ПА разстоянието на електрона от ядрото; първи радиус Бор. Виж приземния състояние водороден атом средната стойност на модула Кулон сила F. 9
10 отговор. F е = πε а. Задача 7. нормализирана функция вълна описва електрон 1ssostoyanie водороден атом, има ф форма 3 = Ae RA, където А = 1 π фактор нормализиране; R разстояние на електрона от ядрото; първи радиус Бор. Намерете средната U-стойност на потенциалната енергия на електрона в ядрената област. д отговор. U =. 4 πε работна 8. частиците е в едномерен безкрайно дълбоко квадратен потенциал "дупка" в ширина л в първото възбудено състояние. Намерете средната стойност на квадрата на инерцията на частиците р. Отговор. р = 4π. л 1
Свързани статии