1. Ако някой ред (колона) матрица се състои от всички нули, след това си детерминанта е 0.
2. Ако всички елементи на всеки ред (колона) на матрицата е умножена по броя # 955;, а след това му детерминанта се умножава по този брой # 955;.
3. своята детерминанта не се променя при транспонирането на матрицата: | А "| = | A |.
4. При преместване на два реда (колони) на детерминанта на промените на матрицата на обратен знак.
5. Ако квадратен матрицата съдържа две идентични ред (колона), тогава детерминанта е равно на 0.
6. Ако елементите на двата реда (колони) на матрицата са пропорционални, нейната детерминанта е равно на 0.
7. сума на продуктите на елементи на един ред (колона) матрични кофактори елементи от друг ред (колона) на тази матрица е 0.
8. детерминанта на матрицата не се променя, ако елементите на ред (колона) матрица за добавяне на елементи от друг ред (колона), предварително умножава по същия номер.
9. Сумата на продуктите на произволни числа b1. b2. ..., млрд всяка кофактори елемент ред (колона) е равна на детерминантата на матрицата, получен от това чрез замяна на елементи на този ред (колона) с номер В1. b2. ..., млрд.
10 детерминанта на продукта от две квадратни матрици е продукт на техните детерминанти:
| C | = | А | * | B |, където С = А * В; А и В-матричната п - ти ред.
Ние наричаме елементарни матрица, както следва:
1. Отпадането нулев ред (или колона).
2. умножава всички елементи ред (колона) матрица в редица не е равно на нула.
3. Промяна на реда на редове (колони) матрица.
4. Добавяне на всеки елемент на един ред (колона) на съответните елементи на друг ред (колона), умножена по всяко цяло число.
5. транспониране на матрицата.
За решения и поредица от математически изследвания и приложения важно да се концепцията за ранг на матрица.
Определение. Рангът на матрица А е най-висш порядък, различни от нула непълнолетните на тази матрица.
Ранга на матрицата е означен с А или ранг R (А).
Свойствата на ранга на матрицата:
1 0. ранга на матрицата не надвишава по-малката от неговия размер, т.е.
позвъни А ≤ минути (m, п);
0. 2 грама (к) = 0, ако и само ако всички елементи на матрицата са равни на нула, т.е. A = 0;
3 0. За квадратна матрица за N-R (A) = N, тогава и само ако матрицата - неособена матрица.
Квадратна матрица А е неособена матрица, или неособена матрица. ако нейната детерминанта е различна от нула и дегенерат, или специално. ако # 916; = 0.
Теорема. ранг не се променя от елементарни матрица.
Така че, първият метод за намиране ранг на матрица е метод за сортиране на непълнолетните. Този метод се основава на определяне на ранга на матрица.
Да предположим, че искате да се намери ранга на матрицата на ред.
Накратко описват алгоритъм за решаване на този проблем означава бюст непълнолетни.
Ако има поне един елемент на матрицата е различна от нула, а след това в ранг на най-малко равна на единица (защото това е непълнолетния на първия ред, не е равно на нула).
След това, ние повтаряме втори непълнолетни лица ред. Ако всички вторите непълнолетни лица ред са равни на нула, ранга на матрицата е равен на единица. Ако има поне един, различен от нула непълнолетен на втория ред, а след това да отидем до пощенските непълнолетни от трети ред и ранг най-малко равно на две.
По същия начин, ако трети ред всички непълнолетни лица са равни на нула, а след това в ранг е две. Ако има поне един непълнолетен трети ред, различен от нула, а след това в ранг най-малко равно на три, а ние да падне до пощенските непълнолетните четворни.
Намерете ранга на матрицата.
Тъй като матрицата е различна от нула, а след това ранга на не по-малко от един.
Мала втори ред, различен от нула, следователно, ранга на матрицата е не по-малко от две. Ние се обръщаме към изброяването на непълнолетните от третия ред. Всички техни парчета.
Всички непълнолетни лица от трети ред са равни на нула. Ето защо, в ранг е две.
Свързани статии