Всяко физическо номер винаги се дели на 1 и себе си. Номер 2 - най-малкият брой премиер. Това е само още по-просто число, другите основни числа - странно.

Много прости числа, както и на първо място сред тях - броят 2. Въпреки това, има последната просто число.

Но много естествени числа се делят поравно и повече на други естествени числа.

- 12, разделен на броя 1, 2, 3, 4, 6, 12;

- 36, разделен на броя 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.

Номерата за които броят е неделими (до 12 е 1, 2, 3, 4, 6 и 12) са делителите на номера. Делител природен номер - е естествено число, което разделя определен брой без остатък. Natural номер, който има повече от два делителя, наречен композитен. Моля, имайте предвид, че цифрите 12 и 36 имат общ делител. Това е число 1, 2, 3, 4, 6, 12. Най-големият от тези номера делители - 12.

Общ делител на две числа а и данни б - е броя, с което двамата разделен без остатък по данни и б. Общ делител няколко номера (ГРУ) - този номер, обслужващи разделител за всеки от тях.

Накратко най-голям общ делител на А и Б е написано, както следва:

Пример. GCD (12; 36) = 12.

Разделители номера в запис решения са означени с буквата "D".

Числата 7 и 9 имат само един общ делител - номер 1. Тези числа се наричат ​​взаимно prostymichi Slama.

Взаимно прости числа - са естествени числа, които имат само един общ делител - 1. Техният брой е 1 ГРУ.

На най-голям общ делител (НОД) свойства.

• Основна функция: най-голям общ делител на пит се дели на всеки общ делител на тези номера. Пример. номера 12 до 18 и най-голям общ делител е равен на 6; е неделими от всички общи делители на числата 1, 2, 3, 6.
• Следствие 1: множество общи делители на m и п съвпада с GCD комплект делители (п т.).
• Следствие 2: множество общи кратни на m и п съвпада с набор от множествена LCM (т н.).

• Ако m е разделена от п. на GCD (т. н) = N. По-специално, GCD (п. N) = N.
• - общ фактор може да бъде взето в знак на Нод.
• Ако след разделението по брой са сравнително премиер, т.е..

Това означава, наред с другото, че да донесе ударът на който не може да бъде принуден да кажа, че е необходимо да се разделят на числителя и знаменателя с тяхната ГРУ.

• Multiplicativity ако сравнително премиер, тогава:

• Най-голям общ делител на номера м и п може да се определи като най-малкото положително елемент от множеството на всички линейни комбинации от тях;

и следователно представени като линейна комбинация от числа М и Н:

.

Това съотношение се нарича Bezout връзка. и коефициентите ф и V - Bezout коефициентите. Bézout коефициенти са изчислени ефективно удължава Алгоритъм на Евклид. Това твърдение може да се отнесе набори от естествени числа - значението му е, че подгрупата, генерирани от набор - цикличен и се генерира от един елемент: ГРУ (а1 а2 ... един ...).

Изчисляване на най-големия общ делител (ГРУ).

Ефективните начини за изчисляване на НОД на две числа са на алгоритъма на Евклид и binarnyyalgoritm. Освен това стойността на НОД (т, н) може лесно да бъде изчислено, ако знаем каноничното разлагане на нашил в най-гледаното фактора:

при което - различни прости числа, и - неотрицателно цяло число (което може да бъде нула, ако няма съответната проста разлагане). След GCD (m, п) и NOC (m, п) се изчислява по формулата:

Ако повече от две числа: тяхната GCD е следния алгоритъм:

- това е желания възли.

Също така, за да открие най-големият общ делител. можем да разширим всеки от дадените числа в прости числа. След това напишете отделно само онези фактори, които са включени във всички дадени числа. След това умножете между определен брой - резултатът се умножава е най-големият общ делител.

Нека стъпка по стъпка изчисляване на най-големия общ делител:

1. Подредете делителите на номера на основните фактори:

Изчисленията удобни да пишат с помощта на вертикалната линия. Вляво от функциите първо напишете дивидент, нали - разделител. Освен това, в лявата колона, запишете стойността на лично. Нека обясним примера веднага. Разлага на основните фактори на 28 и 64.

2. Акцент, същите основните фактори в двете числа:

28 = 2 • 2 • 7

64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Намираме един и същ продукт от основните фактори и пише отговора:

GCD (28; 64) = 2 • 2 = 4

A: GCD (28; 64) = 4

Съдържание за намиране на НОД от двата начина: в колона (както направихме по-горе) или "в съответствие".

Първият метод за запис НОД:

Намерете НОД на 48 и 36.

GCD (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12

Вторият метод за запис NOD:

Сега пиша разтвор GCD търсене на място. Намерете НОД на 10 и 15.