- Уикипедия, свободната енциклопедия
На местно ниво компактен пространство - топологично пространство. всяка точка на която има открита квартал. затваряне е компактен [1] [2] [3]. Понякога тя се използва по-слаба способност: достатъчно, че всяка точка има компактен квартал (в близост не се очаква прозрачност) [4] [5]. В случай, че пространството Хаусдорф, тези дефиниции са еквивалентни.
На местно ниво компактен Хаусдорф пространство е напълно редовен пространство.
Точка compactification X Хаусдорф топологично пространство, ако и само ако X е локално компактен и Хаусдорф.
В подпространство X локално компактен Хаусдорфова локално компактен пространство, ако и само ако съществуват затворен подгрупи А и Б. такава, че X = A # X2216; Б. От това следва, че плътен подмножество на локално компактен Хаусдорф пространство е локално компактен единствено и само ако тя е отворена. Освен това, ако подпространството произволна Хаусдорфова локално компактен пространство, той може да се запише като разлика от две затворени подгрупи; обратното е така, не е вярно.
Каталог на семейни топологични пространства локално компактен единствено и само ако цялото пространство на семейството на локално компактен и всички от тях, с изключение може би краен брой, са компактни.
Образът локално компактно устройство с непрекъсната отворено пространство показва на Хаусдорф локално компактен.
Коефициент локално се генерират компактни Хаусдорфова компактни пространства. Обратно, всяка компактна хаусдорфово пространство се генерира от отношението на локално компактен хаусдорфово пространство.
Локално компактни групи
Определяне на местната компактност е особено важно в изследването на топологични групи. защото всеки Хаусдорф локално компактна група, можете да въведете мярката Haar. позволява да се интегрира функциите на тази група. Lebesgue мярка за R> е специален случай на мярката Haar.
бележки
литература
Свързани статии