С метода на въвеждане на нова променлива в решаването на рационални уравнения с една променлива, да се запознаем в хода на алгебра 8 клас. Същността на този метод за решаване на системи уравнения е един и същ, но от техническа гледна точка, има някои функции, които ние ще обсъдим в следните примери.
Пример 3 За решаването на системата от уравнения
Решение. Въвеждаме нова променлива След първото уравнение може да бъде пренаписана в по-проста форма: Нека да решим това уравнение за променливата Т:
И двете стойности отговарят на условието. и тъй като корените са рационални уравнения с променлива т. Но след това, когато всички, ние откриваме, че х = 2y, или
По този начин, на метода на въвеждане на нова променлива, ние сме били в състояние, така да се каже, "се разслояват" първото уравнение на системата е доста сложно на външен вид, две повече от простото уравнение:
Каква е следващата стъпка? И тогава всеки от двата прости уравнения, получени от своя страна трябва да се помисли системата на уравнението х 2 - у 2 = 3, което все още не сме се припомни. С други думи, проблемът се свежда до решаване на система от две уравнения:
Ние трябва да се намери решение на първата система, втората система, както и всички получени чифт стойности да се включат в отговора. Нека да решим първия набор от уравнения:
Ние използваме метода на смяна, най-вече защото тук всичко е готово за него: 2y замени изразът за х в второто уравнение на системата. получаваме
Тъй като х = 2y, ние откриваме, съответно x1 = 2, Х2 = 2. По този начин получава две решения дадена система (2, 1) и (-2, -1). Ние решаваме втория набор от уравнения:
Отново се използва метод на заместване: заменен експресията 2 за база през второто уравнение на системата. получаваме
Това уравнение все още няма корени, следователно, системата от уравнения няма решение. По този начин, следва да се отговори, за да се включват само първите системни решения.
Методът за въвеждане на нови променливи за решаване на система от две уравнения с две променливи, използвани в две изпълнения. Първият вариант е нова променлива се въвежда и използва само в една система от уравнения. Такъв е случаят например в 3.Vtoroy опцията: две нови променливи са въведени и се използват едновременно и в двете уравнения на системата. Така че ще се случи в Пример 4.
Пример 4 За решаването на системата от уравнения
Свързани статии