Общ изглед от нелинейно уравнение:
където F функция (х) се определя и непрекъснато на краен или безкраен интервал [а, Ь].
Всеки брой, инвертиране на функцията F (х) е нула, се нарича корена на уравнението (1). Нелинейни уравнения са разделени на алгебрични и трансцендентално-параметър.
Уравнение (1) се нарича алгебрични, ако F функция (х) е алгебрични. Уравнение (1) е трансцендентално функция, ако е (х) не е алгебрични.
Решаване на уравнение (1) означава следното:
1) определяне дали уравнението корени.
2) определяне на броя на корени.
3) Виж корените на стойностите с определена точност.
Първите два етапа се наричат корените на отдела. Клон корени - процедура за намиране на сегментите на линия, за които уравнението (1) има само един корен. В повечето случаи, корените на отделяне може да бъде направено графично. Достатъчно е да се конструира крива на функцията F (х), и определяне на интервалите, през които функцията F (х) има само една точка на пресичане с абсцисата (изолационни интервали).
След определяне изолационни интервали прибягват до различни методи за пречистване на корените ..
Методи изясни корен
Ние вярваме, че разделянето на корените на уравнение (1) и се държи на интервала на изолация [а, Ь] е корен, който трябва да се изясни с вина повърхност е (фиг. 1).
Фигура 2. Методът на дихотомия
метод дихотомия или разполовяване, е както следва. Определяне на средния интервал [а, Ь]. и изчисляване на функцията. На следващо място, ние правим избор, коя от двете части на сегмента да се вземат допълнително изясняване на корен. Ако лявата страна на F в уравнение (х) е непрекъсната функция на аргумент х. корена ще бъде в половината на сегмента, краищата на които е (х) имат различни признаци. Фиг. 3 ще бъде интервал [а,], т.е. за следващата стъпка финес буква б ход в средния сегмент, и да продължи процеса на разделяне на оригинала като сегмент [а, б].
Итеративна (итеративен) процес ще продължи, докато интервалът [а, Ь] стане по-малко от предварително определена грешка е:
или когато стойността на F функция (х) (остатъка) не става достатъчно малък
Свързани статии