3.2.3 Матрицата вериги

С верига матрицата - таблица на коефициентите на уравнения, съставени от втория закон на Кирхоф (SCz). Редовете на C съответстват на контурите на колоните - клонове.

Елементи Сий матрица С = [Сий] са дефинирани както следва:

Сий = 1, ако й се съдържа в клон I и съединение клон посока съвпада с посоката на прекосява път;

Сий = 1, ако й се съдържа в клон I и съединение посока клон противоположна посока байпас верига;

Сий = 0, ако клон й не се съдържа в I контур.

Матрицата С, записани за основните схеми, наречен основен вериги матрица. Когато този байпас схема за насочване на посоката на приемане на веригата на клона връзка.

Вторият закон на Кирхоф за стреса във формуляра за матрица е написано, както следва (SCz):

Потоците на клонове на всички разпределения може да бъде изразена като линейна комбинация от общи комуникация клон токове (бримкови токове)

където IK - матрични стълб бримкови токове.

Ако клоните на дървото са възложени на първото число, матрицата на главната верига се състои от две подматрици:

където F - подматрица на раздели С, съставена въз основа на едно и също дърво;

1 - идентичност на подматрица за к = р-р + л.

По този начин, в матрична форма може да се запише:

закон първо Кирхоф (KCL) -:

- втория закон на Кирхоф (SCz):

3.3 Цялата система от уравнения на електрически вериги

закони Кирхоф, прилагани към веригата за брой или електрическата верига характеризират цялата система с изключение на характеристиките на неговите елементи. Уравнението на матрица

Ai = -А # 193; (Или ди = -D # 193) и Cu = Ce (3.10)

определи система на редица отделни уравнения. Такава система не е достатъчен, за да се опише процесите в електрически вериги, тъй като не е известно токове Р и Р напрежения.

За допълване на системата от уравнения, е необходимо да се определят (или попитайте) все още р уравнения. Тези уравнения трябва да отразяват свойствата на елементите на системата - клоновете на веригата. Очевидно е, че това съобщение да се записват за клони р верига. В матрична форма пишем тези уравнения под формата

В зависимост от FK естеството и жк функции (к = 1 ... п) на системата от уравнения на електрически вериги могат да бъдат линейни - за линейни електрически вериги, т.е. за вериги, в която R, L, С и М са независимо от стойностите и посоките на токове и напрежения във веригата, и нелинейни - за нелинейни електрически вериги, т.е. за вериги, в която R, L, С, или М поне една от секциите зависи от стойности или посоките на токове и напрежения в тази схема част.

Всеки клон може да съдържа линейна верига на резистентност, индуктивност, капацитет и идеален източник на идеален източник на ток, електромагнитни полета (фиг. 3.9).

Токът в клоновете на съпротива и падане клон напрежение U са свързани с Ом.

където клон на резистентност. Тези съотношения за всички клонове могат да бъдат написани в матрична форма:

където Z - диагонална матрица съпротивления клонове;

U, I, J, Е - съответно векторите на напрежение и ток клонове, токовете на източници на ток и EMF клонове.

Тази матрица форма на закона на Ом.

Забележка: матрицата е диагонал Z само в случай, когато сегашният к-ти клон създава напрежение през резистора Z, к-ти клон. В схеми с взаимно индукция има Z елементи на главния диагонал е Zij = Zji = ± sMij.

М резистентност индуктивна връзка I-ия и к-ти клон. Те са положителни (отрицателно) ако ориентацията на аз-ти и к-ти клон на същото име във връзка терминали е същото (обратното).

закон уравнение на Ом може да се запише в друга форма:

където Y = Z - 1 - проводимости матрица обратен за матрица клон съпротивления.

Ако FK функция и JK са производни на токове и напрежения, процесите в този линеен или нелинеен система електрическа верига ще бъдат характеризирани, съответно, на линейни или нелинейни диференциални уравнения. При липса на производните във функциите FK жк и процеси на това линеен или нелинеен система електрическа верига ще се характеризират съответно линеен или нелинейни алгебрични уравнения.

Системата на р уравнения 2, уравнение включва записани в съответствие със закона на Кирхоф и уравненията, описващи връзката между токове и напрежения на елементите на веригата и има цялостна система от уравнения на веригата, или пълна математически модел на тази верига.

Информация за работата "Моделиране на електрически вериги в Mathcad система"