учение за решаване на проблеми в Maple.
Коефициентите на Фурие серия.
Получаване на формули за съотношения в поредицата на Фурие в клен 6 (TM)
Образователните цели на Фурие серия е да се получи общ термин формула. По-специално, може да е необходимо да се определи асимптотичния поведението на амплитудите на хармоници.
Известен с книги Мейпъл програми предоставят само частична сума (Фурие полиноми) с определен брой членове, но не дават формулите за членовете на произволен брой. Тази програма olichaetsya точно това, което дава на общите форм фактори, а не само на стойността на определен брой първата от тях.
Т.е. програма дава изрични формули коефициенти Един = а (п) и Вп = б (п) в разширяването на е (х) = А0 + сума (An * Cos (п * (2 * пи * (х-х1) / (х2 -Х1) -пиперазинил)) + Вп * Sin (п * (2 * пи * (х-х1) / (х2-х1) -пиперазинил), където х = 1..infinity).
ВНИМАНИЕ. Изчисление на интеграли с параметри в Maple има сингулярност: Maple не е толкова съвършен, толкова по своя собствена инициатива да изследва границите на стойностите на параметрите. Следователно, предложен програмата има малък недостатък, ако разширена в функция на Фурие е съдържа множество синусоидални условия, имащи период дължината на предварително определения период от търсенето (т.е. няколко условия в е (х) има същата форма като условията на серия от заглавието на Фурие), съответната формула коефициенти на (п) и б (п) "не забележи" тези условия (т.е., от Mapl'om формула в този случай ще бъдат невалидни за някои стойности на п). Например, разширяването на функцията е = х и функция е = х + грях (х) в интервала [-pi, Pi] в серия Фурие на х система), грях (п * х)> olichayutsya един от друг от само един коефициент - в срок грях (х). Формула б (п), генерирани от програмата, ще бъде вярно за всички п> 1, но неправилно когато п = 1.
Конкретната причина за това е, че Maple добре се неразделна част на формуляра
когато цифровите стойности на к и п. Но като цяло, на Maple 6 не знае, че к = н ситуацията трябва да се разглеждат отделно. Maple 6 не знае какво е написано по-горе неразделна не е нула, и "Делта" Кронекер (до фактор, разбира се). По-специално, за греха на функция (х) + грях (2 х х) в интервала [-pi, Pi], програмата ще даде (п) = 0 и В (п) = 0 поради тази причина.
Напишете програма, която автоматично ще се отрази в частта от F на функция (х) синусови термини със срок на L, е трудно и едва ли е необходимо.
На първо място, позовавайки се на изследване на поведението на (н) и В (н), когато п -> безкрайност, можете да бъдете сигурни, че окончателният брой на членовете в началото на последователността на асимптотичния поведение не е засегната. Функцията, която съдържа много от тези условия, не често се намира.
На второ място, защото ние познаваме себе си, ние попита дали такъв термин във формулата за е (х), не е тя?
Третият края на програмата добавя проверка формули, получени в (п) и б (п) на броя на която частично сума Sn (х) се различава от желания брой е (х) по-малко от епсилон * || е (х) || (Но не повече от това да Nmax номер, който може да се променя). Разбира се, ако ви попитам е (х) = х + 0,00001 * Sin (1000 * х) и епсилон = 0.1, тогава проверката не стигнем до п = 1,000 за всеки Nmax. Но вие виждате, и без да се проверява този термин и да разберат, че Maple дава коефициентите на функцията си без него.
Ние се е (х) функция граница интервала [x1, x2] и относителна епсилон грешка за избор на броя на условия в частичен сумата Sn (х) на серията на Фурие.
Настройка е (х) е функция, а не като израз, защото в кленов предишни версии имаше проблеми в формули, съдържащи функция както и експресия. Maple 6 изглежда да се отърве от тези проблеми, но. - виж Приложение 2 ..
Сега ние изграждане на графиката на дадена функция и частично сума от серията на Фурие с N условия.
Ако искате да видите на частична сума формула - сложи точка и запетая, вместо на дебелото черво.
2. Сега направете същото под формата на числовата (коефициенти - точните числени оценки - в приблизителната десетичната). N броя на термини в частичен сумата Sn опита да вземе такова, че Sn различен от е (х) е не повече от EPS * || е (х) || квадратното скорост (поради изисквания на ограничен брой думи за п > Eps3: = evalf ((епсилон ^ 2-1) * normaf2): делта: = evalf (Int (Sn * (Sn-2 * е (х)), х = x1..x2)): Закриване изявление скоби линия "да" е "край направя"; и в тези преди Maple 6-ти - "ОД". > K: = "к": N: = 'п': флаг: = 0: за к от 1, докато делта> eps3 и к<=Nmax do: n: =k; An: =int(f(x)*cos(n*(koef*x-x0)),x=x1..x2)*2/L: Bn: =int(f(x)*sin(n*(koef*x-x0)),x=x1..x2)*2/L: Sn: =Sn+An*cos(k*(koef*x-x0))+Bn*sin(n*(koef*x-x0)): delta: =evalf(Int(Sn*(Sn-2*f(x)),x=x1..x2)): if (An<> а (п)) след това печат ( `формула А (п) е неправилна, когато n` = N): флаг: = 1: край, ако: ако (Вп<> б (п)) след това печат ( `формула В (п) е неправилна, когато n` = N): флаг: = 1: край, ако: край направи: > Печат ( `проверява Формула коефициенти до стайна n` = N); > Ако флаг = 0, тогава печат ( `графика и определената функция на частично сумата на n` = N) друго печат (` графика предварително определена функция и определя сумата частично да n` = N) край, ако; > D: = SQRT (evalf (Int ((Sn-е (х)) ^ 2, х = x1..x2)) / normaf2): печат ( `разлика между Sn (х) и е (х) се характеризира с редица | | Sn-е (х) || / || е (х) || `= г); печат ( `при предварително определена eps` = епсилон);Свързани статии