Разлагането на променливите, които могат да се заменят с функцията на променливи от константи, въвеждане на съответните променливи от лявата страна на функции. В този пример, разширяването може да разполагат с 4-променлива разширява в експресионен при които функцията зависи само от две променливи.
1.2.3. Свойства на променлива експанзия. За m = 1 получаваме разширяването на функцията на една променлива:
Друг важен случай: m = п. В този случай, всички променливи в дясната ръка на (1.1) са фиксирани стойности. Функции от дясната страна се превръщат в постоянна 0 или 1 и влизат в съчетание с всички променливи. Например, когато m = 2, имаме:
Изчисляване на функциите на истината стойност във всички четири различни тълкувания, е необходимо да се заменят тези стойности във формулата. Да предположим, например, F (0, 1) = 0, F (0, 0) = 1, е (1, 0) = 1, е (1, 1) = 0, тогава е (х1, х2) = x1 0 0 х х2 + X1 х х2 1 0. или компактно. Лесно е да се отбележи, че изразът за функцията е в диапазона от Булева алгебра, тъй като тя съдържа само булеви операции.
Като цяло, от свойствата на разлагането на всички променливи, е както следва:
т.е., всеки дизюнкция отговаря на набор от променливи, моля свържете се с оригиналния функция 1.
Дясната страна на (1.3) се нарича пълна разделителен нормална форма (PDNF). Всеки FAL се свързва само PDNF. Това предполага, PDNF като стандартна нотация FAL като функция BA на специален вид.
То ще бъде показано как да изпълнява функция в превод PDNF.
За PDNF съгласно (1.3) изисква набор от информация, в която се превръща функция 1. Тази информация е в таблицата с истина. Но също така е известно, че FAL има два начина за представяне: под формата на таблица, истината и формула, двоичен полином алгебра логика. Ако няма маса истина и полином, можете да получите PDNF използват само си. За да промените тази формула етапи, без да променя смисъла си, и постепенно да доведе до форма на PDNF.
1.2.4. Пълнота на Булева алгебра. (1.3) води до важен извод.
Теорема 1.2. BA, с помощта на 3 операции: съвпад, дизюнкция и отрицание - е пълно.
Така, 3 операции достатъчни за експресия на всеки FAL през него и формализация всяко устно изказване.
Достатъчно е да се погледне (1.3), можете да видите, че всяка функция (вляво) може да се представи чрез комбинация от 3 операции (вдясно). (1.3) не описва само една функция: тази функция не е единен набор, това обръщане към 1. Тази функция - постоянното до 0. Но това не е трудно да се докаже, че. Това доказва теоремата.
1.2.5. Отивате в булеви алгебри. За да получите PDNF на PPF, първо трябва да се направи преход към BA. В крайна сметка, само три стъпки присъстват в PDNF. Сложните в реално речеви изказвания не са ограничени до думата "и", "ИЛИ" и частица "не". Съединение отчети са генерирани, използвайки цялата маса операции. 2.
Установяването на пълнотата на астма, можем да бъдем сигурни, че всяка логическа функция, включително всяко двоично логическа операция, изразена по отношение на "И", "ИЛИ" и "НЕ". Следващите две операции равностойност съотношение тълкуване и значение. Използването на маса. 2, читателят може лесно да се докаже техният тест на всички възможни интерпретации на атомите.
Читателят се насърчава да се представи таблица за уравнения, които се представят на превода на всяка операция на раздела. 2 в операцията на BA.
1.2.6. Свойства на операциите Булева. Булеви операции имат определени свойства, които могат да се провери изграждането на истината маси за изразите в уравнението на лявото и дясното, или логическо разсъждение, въз основа на идентичността на смисъла изрази вляво и вдясно:
Вторият прилагането на закона на де Морган дава:
което съвпада с резултатите, получени от масата за истина.
1.2.13. Доказателството за еквивалентност. Така PDNF и SKNF - стандартен запис форма FAL. Освен това, с взаимно уникалната си функция PDNF използва в доказване на еквивалентността на двете функции (формули). Постоянно цитира две формули за PDNF сключва от тяхната равностойност, ако и двете съвпадат PDNF.
1.2.14. Създаване еквивалентни формули и с намаляване на PDNF.
Теорема 1.3. За всеки две еквивалентни формули F 1 и F 2 са по същество еквивалентни трансформация F 1 F 2 с помощта на (1,4) - (1.17).
Доказателство. Тъй като F 1 и F 2 са равностойни, а след това им PDNF мач. Четене (1,4) - (1.17) в обратна посока, е възможно чрез PDNF F 2 Отиди най 2. F F 1 Тогава пристъпи към PDNF и от PDNF пристъпи към 2. Така получената F показва верига на трансформации равностойност формули F 1 и F 2. теоремата се доказва.
1.2.15. Двойствеността. Както се вижда, еквивалентността е важно в работата с ЗРА, така че не се нередно да се опише друг метод за получаване на съответствията. Това устройство двойни функции.
1.2.16. Принципът на дуалността. Използването на определението за двойственост, че е лесно да се докаже чрез директен принцип изчисляване на дуалността. ако във формулата представлява функцията, всички функции на признаци за заместване двойните функции, получената формула се описва функцията на двойната функция на оригинала.
Във връзка BA двойна дизюнкция единица - нула, отричането на самостоятелна двойна. С помощта на тази нова излезе в еквивалентно съотношение BA. Смяна на лявата страна на + , от + 1 до 0 ° С и 0 до 1, трикамерна спринцовка към лявата страна на формулата и след това направи същото с дясната страна и се равнява на тези формули. Две коефициент на абсорбция е така полученото.
1.3.Metodika решаване на типични проблеми
1.3.1. Формализация отчети. проблем формализация изказването на - присвоите изявление формула отразяваща нейната вътрешна структура.
За решаване на проблема за формализиране на отчети трябва да бъдат разпределени в изложението "атоми" - неразделна част от елементарни предложения. Тези твърдения е най-лесно да сравняват логическата смисъла на "вярно" или "невярно". Записаните формула еквивалентни езиковите отчети изказвания съответстват на елементарни атоми (променлива име).
Разгледаме следния пример: "Ако един пожар гори и дърва за огрев на сухо, тъмно и студено сега. Ако дървото не е суха, не е вярно, че сега на тъмно или студено, освен това, ако огънят не изгаря, то е студено. От изложеното следва, че студено и сухо дърво, или вече са тъмни и огънят гори. " Различаваме атоми: х - «пожар изгаря», у - «сухи дърва за огрев», Z - «Сега тъмно», з - «Това е студено".
След определяне на атоми, необходими за възстановяване на първоначалната структура на изказване посредством логически connectives. Основни езикови конструкции, които определят структурата отчети са представени в таблица. 3. Ако дадена реч изказване структура оказва, която не е представена в таблицата. 3, е необходимо да се опитваме да ги доведе до масата. За тази съмнителна оборот заменя честота (от раздела. 3) и, ако се съхраняват изказване структура и значение, табличен приложимия оборот смяна.
Обобщение на логически операции
В изказване съдържа от Пример 3 предложения. Формализиране на всеки един от тях поотделно, като се вземат предвид фиксирана атоми:
1. "Ако гори огъня и дървата сух, сега тъмно и студено": Тъй като влиянието отнася до два атома, Z и з. те трябва да бъдат отделни дистанционни елементи.
2. "Ако дървото не е суха, не е вярно, че сега на тъмно или студено, освен това, ако огънят не свети, студа": Задачата е станал по-сложен вид на "допълнение" сухожилие замяна на това сухожилие съюзът "и" не променя смисъла на говоримия , Букет "и" един от "най-силните", така че той се нуждае от разделителя до желаната част от предложението да влезе в съчетание. Освен това, фразата "Не е вярно, това, което в момента е тъмно и студено" може да се запише в два равностойни начина:
Поради големия обем на материала се поставя на няколко страници:
1 2 3 4 5 6 7
Абонирайте се за нашия бюлетин:
интересни новини
важни теми
Отзиви за услуги Pandia.ru
България
могъща сила!
изчисление
прием на въвеждане на нови знания
Списък на проекти:
математика
логика
у дома
фон
Образованието и науката
Бизнес и финанси
на технологиите
инфраструктура