б) От друга страна, ако за определена точка О се извършва това уравнение, точка Z - центъра на масата на точка система материал. 2. За финала на система с ненулева сума на масите там, и само центъра на масата.
Следваща всички, говорим за система от материални точки, ние ще приемем, че сумата от масите на неговите точки е различна от нула.
3. правило лост. В центъра на масата Z на две съществени точки (М 1 1. т), (2 М m 2) с неотрицателни тегла разположени на сегмент М 1 М 2. където m 1 · | М 1 Z | М = 2 · | М 2 Z |. 4. произнася групи. Нека система от точка (М 1. m 1), (М 2. m 2). (М п т п.) И нека точка О - център на масата на системата, състояща се от първите к материал точките на системата. След това, в центъра на масата на системата съвпада с центъра на една система на маса
5. Какво тегло трябва да бъде поставен в върховете на триъгълник със страни а. б и в. до центъра на масата на система получена оказа) в точката на пресичане на медианите; б) в точката на пресичане на ъглополовящи; С *) във височините на пресечната точка (orthocenters); г *) в центъра на окръжност кръг? 6. Нека M - точката на пресичане на медианите на триъгълник ABC. Докаже (използвайки мас геометрия!), Че за всяка точка О на равнината на OM на равенство = # 8531; (ОА + OB + ОС). 7. триъгълник ABC средната съм. Точка P - средата му. Директен BP пресича страна АС при E. Намерете в това, което се спазва точка E разделя КС. 8. Във вътрешността на триъгълника ABC отбележи точка О. докаже, че точката О - центъра на масата (A. S BCO), (B. S АСО), (С S АВО). 9. точки, които се разпределят всяка от страните на правоъгълника на три равни части, са свързани по естествен начин. Докаже, че а) всеки от получените сегменти също разгражда пресечните точки на три равни части. б *) среден размер chetyreuhgolnika девет пъти по-малък от този на оригинала.
Chevianoy триъгълник ABC е произволна отсечка, свързваща горната част на това с някоя от точките на противоположната страна.
10. Докажете, по маса Ван Обеля теорема:
Cheviany АА 1. BB 1 и СС 1 на триъгълника ABC се пресичат в точка К. докаже, че