Урок забавно математика.
Степен 6.
Урок Относно: магически квадрати. (Slide 1)
Цел: развитие на евристичен мислене, комбинаторни съображения за магически квадрати с помощта на разсъждение.
Оборудване: урок презентация, диплянка материали за практическа работа, калкулатори.
Казвайки: магически квадрат се отнася до добре познатите в историята на цивилизацията, прилагането на математиката, които са красиви и призната наследство на културна история.
В хода на урока.
Въведение: Темата на нашия урок, "магически квадрати", подсказва и самото име, ние сме с вас сега рамо до рамо с нещо магическо и необикновено. Ще откриете чудния свят на математиката, както и да ни помогне в тази моя асистент ...
Познаването на историята на магически квадрати.
първо олово
Ние не знаем държавата, в която са били измислени магически квадрати, не знам възраст (и дори хилядолетия), в която за първи път са съставени. Тя е само известно, че са се появили много преди вулгарис на ера, и тяхната родина е Древния Изток. (Slide 2)
Втората водеща. Съществува легенда, според която на китайския император Ю, който е живял преди четири хиляди години, след като видях на морска костенурка с един модел на черни и бели кръгове в оръжието! (Slide 3)
Император веднага разбрах изличи този чертеж. Замяна на всяка фигура, показва броя на в кръговете си, а получи следващия квадрат (слайд 4)
първо олово
При добавяне на номера на всеки ред, всяка колона, номерата по диагоналите получаване на същия резултат. Какво? (Разчита на опции или реда) на 15! Този номер се нарича константа за този магически квадрат. (Slide 5)
Символът е показано на фигура (слайд 6) kinaytsy нарича "ето-шу" и смята, че се използва magicheskim- с периоди. Квадратната маса от числа, които имат това свойство се нарича магически квадрат.
втората водеща
Това поле може да се намери на palubazh големи пътнически кораби, голф в хазартна игра на палубата отбеляза 3х3 магически квадрат (трети ред). (Shafflbord- игра, в която монети или дискове духат бита на облицовани ход девет сайт клетка). И в древността е бил известен с магически квадрати т.нар дявола. (Slide 7)
магически квадрат магически квадрат Дяволското, в която постоянно е същата като сумата от номерата на диагоналите на скрап и в двете посоки.
Наклонени диагонал наречен диагонал, който достига границите на квадрат, тя се простира успоредно на първия сегмент от противоположния край (на фигурата образуват диагонални защрихованите клетки).
първо олово
Има само три дяволски квадрат 4x4 (плъзнете 8-10)
Съвременните математиците наричат тези квадрати "перфектната". Следователно, "добра" и "дяволски" за модерни matematikov- синоними!
(Намиране на константата на тези квадрати).
Но има и друг MK не е по-малко интересно от дявола (слайд 11). Изключително американски масон, учен, социална активист дипломат Бенджамин Франклин е квадрат 16х16, които освен че постоянно количество в 2056 във всички редове, колони и диагонали има един допълнителен имот. Ако се порежете от лист хартия, 4x4 квадрат и поставете листа върху голям квадрат, така че 16 повече квадратни клетки попадат в тази слот, сумата от числата, които са се появили в слота, където ще сложим ли да е по едно и Же 2056. Това на площада е най-магически магичното място MK съставен някога магьосник.
втората водеща
Магически квадрати почитан не само в древен Китай. През Средновековието в Европа свойствата на магически квадрати, се счита също така да бъде вълшебно. Те послужиха като талисмани, защита на тези, които ги носеха, от различни злини.
Известният магически квадрат е изобразен на гравюра от германския художник Албрехт Дюрер "Меланхолия" (слайд 12). Интересното е, че в най-долния ред на магия площад на средните цифри представляват годината на създаване gravyury- 1514. (Плъзнете 13) Албрехт Дюрер знаеше този квадрат, а може би да се започне с тези номера е успял да намери останалата част от метода на подбор.
първо олово
Задача: Проверете основните свойства на магия квадрата на Дюрер, като се има предвид размера на редове, колони и диагонали (34). Запознайте се с други свойства на този площад, като се има предвид сумата от номерата на централния площад и всеки един от ъгловите квадратчета (34).
втората водеща
Как да направите квадрат? (Блок 14-17)
Можете да опитате да се оправи различните варианти за поставяне на числата от 1 до 9 клетки от таблица, но имайте предвид, че има почти пълно 400,000 различни аранжименти на номера на площада.
Възможно е да се създаде квадрат, използвайки аргументи: сумата на числата от 1 до 9 е 45.Vsego 3 линии.
Във всеки ред, квадратна сума от номерата е равна на 45: 3 = 15
Във всяка колона и всеки диагонал сума на числата трябва да е равно на 15.
Това са всички възможни представяне на броя 15 като сума от три отношение от 1 до 9:
9 + 5 + 1 8 + 6 + 1 7 + 6 + 2 6 + 5 + 4
9 + 4 + 2 8 + 5 + 2 7 + 5 + 3
8 + 4 + 3
Номер. стои в центъра на масата, трябва да се случи в количества освободен 4 пъти (колона, ред и две диагонал).
Броят на ъгъла на масата, трябва да се появи в общо 3 пъти (ред, колона, диагонал)
Брой стои на една от останалите 4 обекти трябва да се случи в количествата на 2 пъти (ред, колона)
Номер 5 отговаря на 4 пъти, това означава, че тя трябва да застане в центъра на масата.
Броят 2,4,6 и 8 се намират три пъти в количества, те трябва да стои в ъглите на масата, 2 и 8 на един диагонал (2 + 5 + 8 = 15), и 4 и 6 от друга.
Такъв метод предлага няколко различни магически квадрати. Например, броят 8 може да бъде разположен във всеки от четирите ъгъла, които са различни дати на малките средни квадрати.
II.Prakticheskaya работа (даде пълни квадрати)
Вземете площада 4 от 4 и пишат в нея числата от 1 до 16 в ред. Сега сменяте номера стои на противоположните краища на площада. И след това се промени броят изложение в противоположни краища на централния площад.
Уверете се, че сте включили вълшебната площада. (Slide 18, 19, 20)
Попълнете празните квадратчета квадратни числа, така че на площада се е превърнало в магическо (милостиня, можете да използвате калкулатор)
Възстановяване на вълшебната площада.
първо олово
Ето още един вариант на идеята за магически квадрат, магия четирикратно равнина (слайд 21). Преминавайки го очертае 4x4, в рамките на това ние винаги получавате магически квадрат на четвъртия ред.
Вие не харесвате? Тя не е красива?
Ах! Това е безполезно! Разбира се, това е невъзможно да се правят пари. Колко жалко!
Това е жалко, че ако мислите, че е така!
втората водеща
Използването на магически квадрат (плъзнете 23)
Традиционният обхвата на КН са талисмани. (Пълен списък на планетарни талисмани могат да бъдат намерени в монография A.Sanarova "Практическото ръководство магически талисмани."). Например, талисман Moon има определени свойства: предпазва от корабокрушение и болест да направи човек симпатичен, помага за предотвратяване на натиск лоши намерения, както и подобрява здравето. Тя е гравирано върху среброто в деня и часа на Луната, когато Слънцето и Луната е в първите десет степени на рака
II. Обобщавайки резултатите. Преподавател асистенти оценка на работата на всеки ученик, да възложат класове. (Slide 24).
Награждаване на талисмани под формата на магически квадрати, изработени от шперплат.
Допълнително съдържание
Свързани статии