квадратен масив от цели числа, при което сумата от номерата по всеки ред, всяка колона и всяка от двете основни диагоналите са равни на същия номер.
Магически квадрат - най-древната китайска произход. Според легендата, по време на царуването на император Ю (ок. 2200 г. пр.н.е.) на водата Жълтата река (Жълтата река) се очертава свещена черупка на костенурка, на която са написани мистериозните йероглифи (фиг. 1а), и тези признаци са известни като ето шу магически квадрат и еквивалентна на тази, показана на Фиг. 1b. През 11-ти век. за магически квадрати са научили в Индия, а след това в Япония, където през 16 век. магически квадрат има обширна литература. Европейците въведени магически квадрати през 15 век. Византийски писател E.Moskhopulos. Първият квадрат изобретен Европейския счита квадратен Дюрер (фиг. 2) е показано на известната си гравиране меланхолия 1. Установени гравюри (1514) съдържа броя на двата централни клетките на долния ред. Магически квадрати различни приписват мистични свойства. През 16-ти век. Корнелий Агрипа Хайнрих построена площади трета, четвърта, 5-ти, 6-ти, 7-ми, 8-ми и 9-ти поръчки, които са били свързани с астрология 7 планети. Общата вяра, че гравиран върху сребърна магия площада предпазва от чума. Дори и днес можете да видите на магически квадрати сред европейските астролозите атрибути.
През 19 и 20 век. интерес към магията площада избухна с нова сила. Те започнаха да изследват с помощта на методите на алгебра и оперативната смятане.
Всеки елемент от магическата площад се нарича клетка. Square, от страната на която се състои от N клетки съдържа клетки и n2 се нарича квадрата на п-тия ред. В повечето магически квадрати се използват първите п последователни числа. Сума S номера на всеки ред и всяка колона от двете диагонала на квадрат се нарича постоянна и равна на S = N (n2 + 1) / 2. Доказано е, че п. 3. За квадрат на ред 3 S = 15, четвъртия ред - S = 34, 5-ти ред - S = 65.
Две диагонал, минаваща през центъра на площада, наречен основните диагоналите. Огънато наречен диагонал които преди достигане на ръба на квадрат, се простира успоредно на първия сегмент от противоположния край (за образуване на диагонални защрихованите клетки на фиг. 3). Клетките, които са симетрични около центъра на квадрата, известен като кос. Такива са, например, клетки А и В на фиг. 3.
Нечетно ред магически квадрати могат да бъдат конструирани като се използва метода на френски геометрик 17. А. де ла Lubero. Да разгледаме този метод като пример на квадрат на ред 5 (фиг. 4). Броят 1 се поставя в центъра на квадрата на горния ред. Всички естествени числа се намират в естествения цикъл ред отдолу нагоре в клетките диагонални от дясно на ляво. След достигане на горния ръб на квадрат (както в случая на 1), продължава да запълни диагонал, като се излиза от дъното на следващата колона клетки. При достигане на десния край на (номер 3) квадрата, продължава да запълни диагонала удължаване отляво горе клетъчна линия. Постигането на запълнените клетки (номер 5) или ъгълът (номер 15), по пътя надолу една клетка надолу, след процеса на пълнене продължава.
Метод F. De La Il (1640-1718) се основава на две първоначални квадрати. Фиг. 5 показва как да използвате този метод на строителство квадрат на ред 5. В първата клетка на квадрат добре от 1 до 5, така че броят на повторенията в клетките 3 на основната диагонала включване на горния десен ъгъл, и не е намерена номер два пъти в един ред или в една колона. Същото се извършва с числата 0, 5, 10, 15, 20, като единствената разлика е, че броят 10 сега се повтаря в клетките на главния диагонал, става отгоре надолу (фиг. 5Ь). Всички клетки сума на двата квадрати (фиг. 5, в) образува магически квадрат. Този метод се използва при изграждането на квадратите на още ред.
Ако знаете, че начинът за изграждане на квадратчета с цел м и наш ред, а след това можем да изградим един квадрат от ред m? Н. Същността на този метод е показан на фиг. 6. Ето, m = 3 и п = 3. голям квадратен третият ред (с номера маркирани удара) се конструира чрез де ла Luber. Клетката с номер 1. (централната клетка на горния ред) отговаря на квадрата на ред 3 от числата от 1 до 9, също построен от де ла Luber. В клетка с номер 2 (отдясно в най-долния ред) отговаря на квадрата на ред 3 с номера от 10 до 18; клетката с номер 3. - квадрата на номера 19-27 и т.н. Резултатът е квадратна 9-ти ред. Тези квадрати се наричат композит.
Свързани статии