Има два вида характеристики: логаритмичната амплитуда честота характеристика (LAA) и логаритмична фаза честота характерни (LPC). За конструиране на LAA е израз
Стойностите за Lw се изразява в децибели. Bel е логаритмична единица, съответстваща на увеличение десетократно в качеството. Две широк мощност съответства на увеличение 100 пъти, три бели - 1000 пъти и др децибели е една десета от бял ...
За конструиране на LAA помощта на координатна система, Фигура 1.33. Оста абсцисата представлява ъгловата честота (размер) на логаритмична скала (фигура 1.33, а). За тази цел може да се използва специален логаритмична хартия или логаритмична скала.
Help. Логаритмична скала е неравномерно. По следния начин: на осите на декартова координатна система са предвидени логаритми и цифри. Чрез точките на делене, които имат числено марки и директните паралелни оси и задържи.
Ординатната е в децибели. х-ос трябва да минава през точката 0 db. което съответства на стойността = 1. Понякога не честотата се нанасят по абсцисата (Фигура 1.33, а), а общата му логаритъм (Фигура 1.33, б). Unit процент увеличение в изграждането на ЗПП е едно десетилетие. у-ос може да пресича оста х в произволно място. Фиг. 1.33, а ординатната ос пресича абсцисата в точка. Трябва да се помни, че точката се намира на левия честота ос в безкрайността, както ∞.
Основното предимство на логаритмични амплитуда честотни характеристики е възможността да изградят такива в много случаи без по-голямата част от изчислителната работа. Това се отнася най-вече за случаите, когато предавателната функция честота могат да бъдат представени като продукт на фактори. Да разгледаме примери за изграждането на най-простият LAA.
1. Нека тогава. Логаритмична характеристика е права линия, паралелна на оста х (вж. 1 линия на фиг. 1.33, а).
2. Да разгледаме случая след това. Лесно е да се види, че - по права линия. Ако. след това. Ако т = 0. Освен това, не е трудно да се изгради директно 2 (фигура 1.33, а) в и координати. Тя може да се види, че с увеличаване на честотата намалява с едно десетилетие 20. т.е. асимптота е равна на отрицателен наклон на 20 db / дк. Този факт се отбелязва в броя на графиката "-20". Имайте предвид, че честотата, с която (в този случай), се нарича честота на прекъсване и е обозначен.
3. След това разгледаме случая, когато, като се разчита, предишния случай можем да пишем. Вижда се, че в този случай LAA е права линия с отрицателен наклон равна на -40 (линия 3 на фигура 1.33, а).
4. Да. след това. Ако. след това. Лесно е да се види, че - това е права линия, преминаваща през точката с координати. Линията е с положителен наклон 20. Фигура 1.33, както и.
По същия начин може да се докаже, че в случая, когато LAA е права линия с положителен наклон 20. Тази линия също е изработена от една точка с координатите ф.
5.2. Логаритмични динамичните характеристики на единици
Апериодични елемент 1 ред. Изразът за отговор амплитуда честота има формата
При конструирането на LAA по следния метод. Ние считаме, че изразяването на честотната характеристика на честоти и.
Ако. след това. ако. след това. Това се нарича честота съвпадение и е посочено.
В първия случай. във втория случай.
На Фигура 1.34a представени с две опции за връзката внимание ЗПП. Референтен номер 1 обозначава изпълнение, съответстващо на данни. Фигура 2 - вариант, съответните данни от. Тя може да се види, че времевата константа не оказва влияние върху наклона на LAA. Променя само стойността на честотата на ъгъла. При Т = 1s. , в. ,
Изработен строителството ЗПП е приблизителна. ЗПП график се състои от прави линии, наречени асимптоти. Приблизителни асимптоти са съединения, в околността на конюгиране честоти. Например, в точката (обсъдени изпълнение, когато). На точното място, където строителството е под 3.03. Това наблюдение следва от следващия.
Ние се изчисли стойността на мястото на ползване на честотата и формулата (1.70). В резултат на това ние можем да напишете :. Грешката в този момент е 3.03. В останалата част над отляво и отдясно на честотата на ъгъла точно ЗПП ще се различава от приблизителната (асимтотична) по-малко от 3 Затова изчисленията се използва почти винаги асимтотична LAA.
Апериодични елемент 2 ред. Изразът за отговор амплитуда честота има формата
Предполагаме, че и да се намери честота чифтосване и. Изчисленията показват, че.
На следващо място, ние считаме, три случая.
1. Ако (фигура 1.35), се приема, че в (1.71) и в този случай с формула (1.71) се следната опростена изглед. Ето защо, на терен от промяна на честотата ¸ LAA може да се конструира чрез експресията. ЗПП на този парцел е права линия, успоредна на абсцисата. Фигура 1.35;
2. Ако. се приема, че. а. В този случай, с формула (1.65) може да бъде представена в друга опростена форма. Експресия за конструиране на LAA получава както следва. Този израз съответства асимптота с отрицателен наклон от 20 db / десетилетие.
3. Ако. се приема, че. В този случай, с формула (1.71) могат също да бъдат представени по опростен начин. Експресия за конструиране на LAA получава както следва. Този израз съответства асимптота с отрицателен ъгъл от 40 db / десетилетие.
Интеграторът. Изразът за отговор амплитуда честота има формата
Както по-рано ЗПП строителство трябва да започне с определение на конюгиране честоти. От израза (1.72) показва, че честотата на ъгъла е един. По-надолу опростен израз за изграждане на ЗПП. Ако. се приема, че. Ако. след това. За assimptota честоти. За честота асимптота.
На ris.1.36 показва ЗПП за интегратора. Вижда се, че характеристиката съдържа две асимптоти с отрицателни ъгли на наклона на - 20 db / десетилетие, и - 40db / десетилетие. За да се конструира първия асимптота (за честотен интервал) трябва да се определя и изчислява. Освен това, през точката и да се проведе ъгъл честота асимптота наклон -20 db / десетилетие. Вторият асимптота (за честотен интервал се провежда с отрицателен ъгъл от 40 db / десетилетие.
В диференциатор. Изразът за отговор амплитуда честота има формата
Ако. се приема, че. Ако. след това. и.
Фиг. 1.36 показва ЗПП диференциатор.
За да се конструира първата стойност асимптота се изчислява (в диапазон от честоти) при. Освен това, през този етап се извършва асимптота с положителен ъгъл на наклон, равен на двадесетdb / десетилетие. Вторият асимптота (за честотен интервал) се простира паралелно на оста на честота.
5.3. Изграждане на ЗПП и ЗЗК за сложни функции за трансфер
От горния материал, следва, че в строителната LAA за различни предавателни функции се извършват една и съща операция. Опит в изграждането на ЗПП за сложни функции за трансфер позволява да се направи същото заключение. Поради това, че е възможно да се създаде обща процедура за изграждането на ЗПП за функциите за трансфер на формата
1. Определяне на свързване честоти;
2. Прилагането на нискочестотна асимптота LAA
Това уравнение е права линия с отрицателен ъгъл на наклон. където системата за цел astatism определя от броя на единиците в интегрирането на контролера. Продължителността на Direct - до първата честота ъгъл. Директно на честотата трябва да бъде ордината. където съотношението на предаване.
След всяка от свързване на честотата се променя характеристиките на наклон, в сравнение с наклон, което го имаше преди разглеждания честотата ъгъл. промени наклона до - 20 db / десетилетие в случай на апериодична връзка при - 40 db / десетилетие - в случая на устройството осцилаторна, 20 db / десетилетие - в случай на диференциране елемент 1 за 40 db / десетилетие в случай на втори ред диференциране елемент.
Пример. Функцията за прехвърляне на системата има формата
Задължително за изграждане на ЗПП.
В съответствие с горната процедура строителство LAA трябва да започва с определяне на конюгиране честоти. Тези конюгиране честоти. , , нанасят. Фиг. 1.37. След това, в нискочестотна асимптота на графиката се прилага. Функцията за прехвърляне на (1.76) се отнася до система с нулев порядък astatism. Това означава, че в уравнението (1.75) факторът защо нискочестотна асимптота е директен успоредна на оста на честота. Асимптотата завършва в точката. Corner честота апериодична връзка принадлежи. Следователно, след асимптота ще има отрицателен ъгъл на наклона е равна на -20 db / десетилетие. Асимптотата завършва в точката. Ъглов честота = апериодична връзка също принадлежи. Ето защо, след асимптотата ще има отрицателно ъгъл на наклон е равна на -40 db има / десетилетие. Този ъгъл е резултат от сумиране на ъгли на наклон на предходната разглеждане и асимптоти. Асимптотата завършва в точката. Corner честота също принадлежи на непериодични връзки. Ето защо, след асимптотата ще има ъгъл на наклона на - 60 db / десетилетие. Асимптотата завършва в точката. Corner честота принадлежи разграничаване елемент, така че ъгълът на наклона на следващия и последен увеличението асимптота от 20 db / десетилетие и ще бъде - 40 db / десетилетие.
За конструиране на логаритмична фаза на честота характеристика (LPC) използва същата честота като оста че за конструиране LAA. Ординатната представлява фаза смяна в градуси. Въпреки това, той направи една точка от "0" db. комбинира с точката, където изместването фаза е равна на - 180 0. Когато тази отрицателна промяна фаза се нанася върху съгласува оста нагоре и надолу положителен ris.1.37 както добре.
Помислете за пример. Оставете го да се изисква да се изгради ЗЗК за системата с предавателната функция (1.76). Изразът за фазата на честота характеристика има формата
у () = - дъга тен 10 - дъга тен - дъга тен 0.005 + дъга тен 0.25. (1.77)
Свързани статии