Помислете за функцията. определени и непрекъснато в правоъгълник R:
Определение. Ако по някакви и всякакви две стойности и променливи:
. там не зависи от броя х. че неравенството (1), да кажем, че областта на функцията K Lipschitz постоянна L.
1. Ако в К има непрекъснат частна производна. винаги има L, което е условието (1) е изпълнено. В действителност, докато по формула на Лагранж (2),
- се намира между и.
Приемствеността на К и в затворено област K в K е ограничен, т.е. , където L - е постоянна. В този случай, по-специално, L може да бъде прието.
2. Условието за Lipschitz (1) е по-слаба от съществуването на частично производно. тъй като тя може да се извърши също и в случай, когато няма навсякъде в К.
1. определи дали състоянието на функция Липшиц е определено в правоъгълник?
Следователно, за L може да се приеме и състоянието на Липшиц е изпълнено. Същият резултат се получава, когато се използва Забележка 1. Наистина, функцията е непрекъсната. така че за L може да бъде взето.
По този начин, дадена функция Lipschitz във всеки краен правоъгълник.
2. същата функция.
Това означава, че в правоъгълника състояние K се срещна с.
Тук постоянно L не зависи от размера на правоъгълника, като по този начин състоянието на Липшиц е изпълнено върху цялата повърхност.
3. същата функция
В същото време не съществува за. защото
Свързани статии