7.7. Ос. Вектор и скаларен проекция на оста. Виж проекцията на вектор N = (2, 1, 3) на оста X.
8. вектор продукта от два вектора и неговите свойства. Изчислете. ако.
Напречното продукта от два вектора А и В - е операция върху тях само в определена триизмерното пространство, в резултат на което е вектор със следните свойства:
10. Условия съвпадение на две равнини Ах + С + D + Cz = 0, брадва + с + CZ + г = 0
Условия за съвпадение на две равнини
Доказателство. Да предположим, че условията (3) са изпълнени. Тогава уравнението на втория самолет може да се запише като: # 955; A1x + # 955; B1y + # 955; C1z + # 955; D1 = 0.
# 955; ≠ 0, в противен случай би било А2 = В2 = C2 = D2 = 0, което противоречи на състояние п2 ≠ 0. Следователно-TION, това уравнение е еквивалентно на уравнение (1), което означава, че две плосък STI минута.
Сега предполагам, че, напротив, е известно, че самолетите са едни и същи данни. Тогава им, нито-колинеарни вектори-формални, т. Е. Има редица # 955; такава, че
Изваждайки от горното дъно, ние получаваме D2 - # 955; D1 = 0, което означава, D2 = .. # 955; D1. QED.
1.11. Линейни операции на вектори. Показване в Декартова координатна линейна комбинация на векторите 2J + к, които се нанасят от произхода.
12. Определяне на линейно зависими и линейно независими вектори системи. Ами вектор m = система (0, 3, 5), п = (0, 2, 7), р = (0,1,1)?
Линейно зависими и линейно независима система на вектори
Нека X - линейно пространство.
Определение. Система на вектори x1, x2, .... За х н X зависи линейно, ако съществуват числа # 945 1, # 945; 2, .... # 945; п О R. не всички равно на нула (т.е. # 945; 12 + # 945; 22 + ... + # 945; n2 ≠ 0), така че
Ако това уравнение е доволен само когато # 945; 1 = # 945; 2 = ... = # 945; п = 0. системата на вектори се нарича линейно независими.
Вместо "зависи линейно (или независим) вектор система" може просто да се каже "линейно зависими (или независими) вектори".
Теоремата че вектори x1, x2, .... За X хп са линейно зависими единствено и само ако поне един от тях е линейна комбинация от останалите.
13. Максималната системата за линейно независими вектори на пространството. В основата на пространството за вектор. вектор координати. Докажат своята уникалност.
Определение. векторна система се нарича максимална линейно независима система, ако тя е линейно независими и не може да се превърне в голям линейно независима система като подсистема.
Съществуването на максимална линейно независими системи. Вземете който и да е вектор ще притури върху него вектори, така че всички вектори са линейно независими. Стигаме до максимума на системата в краен брой стъпки.
ОСНОВА линейно пространство [основа на линейно пространство] - настроен на максимална стойност (за дадения пространство) на линейно независими вектори (виж линейна зависимост вектори.). Следователно, всички други вектори на пространството са линейни комбинации на основа. Ако всички базисни вектори да са взаимно перпендикулярни, а дължината на всеки един от тях е равно на единството, на основата, се нарича ортонормален. Единичната основа вектор се нарича единица вектор (означен с EI, където - брой на координати).
Всеки вектор пространство може да бъде представена като линейна комбинация на базисни вектори: а = Σaiei. коефициентите на разширение AI еднозначно определят вектор. Така често се каже, че наш тримерно вектор - подреден набор от N числа. (Вж. Vector). Размерът на пространството за вектор е броят на вектори, които представляват неговата основа.
векторни координати # 8213; само една възможна коефициенти на линейна комбинация на базисни вектори в избраната координатна система равна на даден вектор.
където - координатите на вектора.
На теоремата на уникалността на разширяването на вектора
На два не-колинеарни вектори
Свързани статии