Задача 7. Намерете обема на твърдото вещество, ограничена от двете повърхности.
Ето две задачи за изчисляване на органите за сила на звука лекуващи тяло с различна повърхностна геометрия.
1). Тялото е ограничен от две повърхности: параболоид и равнината. Ние представляваме този орган в изготвянето (ris.75).
Това е тялото цилиндрична лъч (ris.72); Периферната повърхност дегенерира в ред преминават предварително определени повърхности. Намираме площ, при което тялото се проектира върху равнината, за които уравненията на повърхностите, определящи тялото, променливата трябва да бъдат изтрити (т.е., да правоъгълната проекция):
По този начин, зона () е окръжност с център в (0, 1) с радиус = 1 (виж ris.75.).
Обемът на тялото може да бъде изчислена като се използва троен неразделна формула. В тройната неразделна Декартова координатна система се записва чрез повтаряща се, както следва:
което показва, че изчисляването му е свързано със значителни трудности (в последния етап от преизчисляване на интеграл).
Пишем интеграла в цилиндрична координатна система, която система е свързана декартови формули
В Jacobian на преобразуването. преход формула (интеграл) е с формата
Уравненията на параболоид и самолет в цилиндрична координатна система:
За да имат обиколка; ъгъл, очевидно, да се променя в границите от 0 до. По този начин,
Цилиндрични лъч се проектира върху равнина, в извита трапец (D): 0 # 61603; # 61472 х # 61603; # 61472; 1, 0 # 61603; # 61472; Y # 61603; # 61472; , Трансформирайте тройната интеграл във втория и го изчисли:
Забележка. В цилиндрична координатна система изчисляване опростена:
СПРАВКА 11. Изчислете линия интеграл
по формула на Грийн; Затворен цикъл () се състои от две криви: и (вижте Фигура 80 ..).
СПРАВКА 12. Изчисли крива тегло дъга () при дадена плътност:
1) При позоваване на параметри кривата (). Масата на равнинна крива може да се изчисли с помощта на линия интеграл от първи вид :. За да се изчисли трябва да се намали до определена интеграл на функция на една променлива на сегмент формула:
Работна сила изместване единица маса от точката на материал е интеграл на линия по протежение на дъгата от точка до точка
Последният интеграл е линия неразделна от втория вид пространство крива. изчисляването му се свежда до изчисляване на определен интеграл за какво крива трябва да бъде представена в параметрична форма (крива състояние задача определя като линията на пресичане на кръгов цилиндър с повърхността на самолет, вижте. Fig.81).
Пример. Разберете къде - единица вектор радиус.
Съгласно с формула 5 от това уравнение трябва да бъде:
Имаме формулата за изчисляване на gdarienta радиална функция.
Да разгледаме сега повърхността на скаларна ниво област, т.е. повърхността, определена от уравнението. Да предположим, че - непрекъснато диференцируема функция на. Тогава уравнението на допирателната равнина в точка на тази повърхност има формата.
Координатите на вектора на градиент са коефициентите на уравнението. Следователно - перпендикулярна на равнината, допирателна Т и по дефиниция, нормална към нивото на повърхността в този момент ..
Потока вектор през повърхността. Разминаването на полето на вектора. Да - поле вектор - едностранно повърхност. Нека избраната страна, т.е. нормалното. Ние наричаме - вектор поток по повърхността в посока обратна на посоката.
Този термин съвпада с следващата хидродинамичен задачата. Да - вектор скоростта на потока в момента. Ние се изчисли колко течност ще премине през малка част от повърхността на времето. Тази течност обем е цилиндър с база, т.е. височина този обем е равен.
След това за всички voverhnosti получи. Така потокът е скоростта на промяна на преминаващ през даден момент от време на флуида.
Свързани статии