За по-големи стойности на п използват Бернули формула, свързана с времеемки изчисления. Да предположим, че ние трябва да се изчисли:
Ясно е, че това е технически трудно. В такива случаи, при използване на формула, която е ограничаващият случай на формула Бернули.
Местна формула на Лаплас. Ако вероятност р на настъпване на събитие А е константа за всеки тест и е различно от 0 и 1, след това вероятността, че едно събитие А настъпва к пъти в п независими проучвания, достатъчно голям брой п е приблизително равна на
където - Gaussian функция (фигура 2.2).
Големият п. точната формула (2.3). Когато тя дава задоволителни резултати в практиката.
Гаус функционални стойности са дадени в Таблица Б-1 Приложение B.
Гаус функционални свойства:
1. - още по функция, т.е. ,
2. функция намалява монотонно за положителни стойности на х. където, когато (практически възможно да се помисли, че дори когато).
Пример 2.3. Вероятност за производство на първокласни елементи на тази машина е 0.4. Намерете вероятността произволно взет измежду 56 парчета ще бъде половината от премията.
Решение. п е голям ,. обаче приложим местен Лаплас уравнение (2.3). Ние черпим необходимите изчисления:
Следваща Лаплас формула позволява да се намери вероятността, че едно събитие А в п независими проучвания ще дойдат не по-малко и не повече.
Лаплас формула. Ако вероятност р на събитие във всеки процес е постоянна и различно от 0 и 1, след това вероятността, че едно събитие А в п независими опити дойде най-малко и най-много пъти, за достатъчно голям брой п е приблизително равна на
- функция на Лаплас (2.5)
Във формула (2.4) дава като цяло са задоволителни за практиката на изчисляване на вероятността за грешка.
Стойностите на функциите могат да бъдат намерени в Таблица Б-2 приложения. Графиката е показана на Фигура 2.3. Ние списък на свойствата на функцията на Лаплас.
1. Функции странно, т. Е ..
2.Funktsiya увеличава монотонно, с (почти може да се предположи, че дори и при).
Пример 2.4. В някои райони на всеки 100 семейства 80 имат хладилник. Каква е вероятността, че между 300 и 360 семейства, включително по отношение на 400-те анкетирани имат хладилници?
Това ще бъде добър пример за техническа
Решение. Прилагане на уравнението на Лаплас (. Ние първо определя формули (2.6)
Освен това, с формула (2.4), като се отчитат свойствата на функцията # 934; (х), получаваме:
(Таблица Б-2 допълнение Б :).
Помислете неразделна формула следствие на Лаплас.
Следствие. Ако вероятност р на събитие във всеки процес е постоянна и различно от 0 и 1 и след това за достатъчно голям брой независими проучвания с вероятност от следните събития се определят чрез формули:
а) относителната честота на събитието е в интервала от А до точка Б:
б) относителната честота на събитието A различава от неговата вероятност е не повече от стойността (абсолютна стойност):
Когато Лаплас формула и дава удовлетворително за практическо вероятност изчисляване грешка. Ако същия ред, както п 1 / п за голям п, или. Тя дава по-точен резултат от формулата на Поасон
2.1. Колко време е необходимо, за частите, за да се поберат най-вероятно число на части, равни на 50, ако вероятността произволно взет част ще бъде дефектна, е 0,1?
Свързани статии