Кривината на крива равнина. Радиусът на кривата. EVOLUTE и еволвентен крива равнина
Нека 7 - редовен крива и M0 - точка на тази крива. Определение. 7 към кривината на кривата в точка m0 е ограничение съотношението когато - най-малкия ъгъл между тангентата към кривата на точките 7 - ^ M0M дължина дъга (. Фигура 16). Извивката на кривата характеризира степента на неговата скорост Отклонение от допирателната. Извивката на линията е нула във всяка точка. Извивката на кръга е постоянна и равна на к, където - радиус на кръга. 2 е с правилна крива във всяка точка на определена кривина. Ако - естествен параметризация на кривата 7, неговата кривина може да се намери с формула 6 за произволен кривина параметризация равнина крива. Радиусът на кривата. EVOLUTE крива и извитото навътре плосък илюстративен метод за получаване на криви пространствени еволвентен. С изрично позоваване методи как да се извърши пример 1. закръгление R1 на у парабола = 0 в своя връх (0,0) е равно на 2. кривината на равнината на определяне на кривата не е отрицателно. Въпреки това, в много ^ y4a # срещу изкривяване на равнинна крива е полезно да носи знак. Обикновено избор на вход свързващо вещество vayuts papra ° Niemi въртене тангентата към кривата при движение по крива с увеличаване на параметъра "4": кривината е положителен, ако допирателната се върти обратно на часовниковата стрелка (в положителната посока); "-": кривината е отрицателен, ако допирателната се върти по часовниковата стрелка (в отрицателна посока) (Фигура 17). shsdosrmvie изрично определен солна крива, изчислена от "Prmir 2. кривина sinusoiAy у = грях положителен telnv г (равно на 1) * д vtoch J, -l) и отрицателен (равен на 1) tochiv л) (фиг. 18). В момента на irieiena sinuahd * разкъсан нула. Ако кривината на кривата в точка Мо (оксо) е различно от нула, определената роден кривината на кривата в тази точка на окръжността с радиус R (до), преминаваща през точката Afb (FO), която има в този момент с крива 7 на наблюдатели rns.18 на Шуй допирателна и разположена ти пот и съща страна на тази допирателна като крива 7, призовавам кръга допирателна в точката на кривата 7 АФО или кръг на кривина (фиг. 19). Ясно е, че кривината на кривата и кривината на обиколката му в тяхната обща точка съвпадат. Център -граничен scheysyaokruzhnosti нарича център на кривината на кривата в точка Af0. Неговата координати А и В се изчислява чрез формули • Пример 3. За парабола у = X2 в своя връх 0 (0,0) имаме I »й, S = 0. Ето защо, кривината на обиколката на параболата в Точев G може да се настрои uratezhem (Фиг.20). EVOLUTE на редовен крива равнина аз наричам много от нейния център в крива nzny (фиг. 21). Уравнения 7 EVOLUTE крива определени параметрично са както следва: Виж EVOLUTE парабола Пример 5. периферен EVOLUTE е единична точка - центъра 0 (0,0). Ако кривина редовен кривата 7 е различна от нула и производно (и) спаси знак по кривата 7 г. EVOLUTE на тази крива се състои само от редовни точки. Ако кривината к (и) редовен кривата 7 е нула в някакъв момент крива, к (т) = 0, и неговото производно запазва подпише по кривата 7, на EVOLUTE на кривата се разделя на две равни криви са EVOLUTE части на кривата 7, когато е Всяка от тези отрасли отива до безкрайност, когато е -> кв. Пример С. Кривината на у парабола = х2 0 в своя връх (0,0) е различно от нула, и производното на кривината 2 не задържа знака заедно параболата. Ето защо, EVOLUTE на параболата и има функция - на прага на първия вид (виж Фигура 22 ..). Пример 7. кривината на кубичен парабола у = x3 кривата на кривина равнина. Радиусът на кривата. EVOLUTE крива и извитото навътре плосък илюстративен метод за получаване на криви пространствени еволвентен. Методи за задача х = Q става нула, и неговите производни в близост до точката 0 (0,0) запазва знак. Затова EVOLUTE кубически парабола попада в две редовни клонове (фиг. 23). / 7 еволвентен крива е крива, за които това е EVOLUTE кривата 7. 7 еволвентен крива е набор от всички отсечки допирателна към кривата 7 до от точките на допир, дължината на които намаляват със стойност, равна на стъпката на дъгата на кривата 7. илюстративен метод за получаване еволвентен Отлагане на iroizvolnoy от Mo 7 точка крива на дължината на кривата дъга. Ще означаваме с втория край на дъгата чрез ПМ. Сега си представете, че ^ дъга MQM наслагват гъвкав неудължаващ нишка, единият край на който е фиксиран в точката на MQ. Когато размотаване на преждата разтегне до крива 7 (като шаблон), втори край описва M 7 еволвентен крива (фиг. 24). където в - е произволна константа. По този начин, на всяка редовна крива има безкраен брой involutes. Пример 8. еволвентен кръг, описан от уравнения на формата, където С - параметър семейство involutes (Фигура 25). § 3. пространствени криви. Методи за определяне Onptdelenie. Параметрични предварително определена пространствена крива е набор от 7 точки М, координатите X, Y и Z са дефинирани по отношенията където - функциите са непрекъснати на интервала [а, Ь), или във вектор форма R, където Визуално параметрично предварително определена крива може да се kaksled движи точка М с координати. ПРИМЕР 1 "уравнение Dow" "* itko limii винт (ФИГУРА 27). Tchki А и А крива 7, съответстваща на стойността т = а и т = 6 съответно параметър, наречен началните и крайните точки на у крива. Curve 7 се нарича зо-mknutoy, ако тези точки са едни и същи. Концепции гладка и редовен пространствена крива въведена в пълно съответствие с плосък производството: кривата 7, предварително определена параметричен вектор уравнение и се нарича N-редовно, ако 1) вектор функция ж (() е в интервала [А, В) непрекъснати производни за п + 2 ) крива скорост payzhitelna от kazh ^ ^ ochke. Друг общ начин за определяне на пространствената крива се подразбира начин на определяне на кривата като набор от точки М, координатите X, Y и Z, които са разтвори на системата от уравнения, където функция) при определени условия. Ние посочи важно специалния случай, най-често срещаните в практиката: Z) са гладки функции и техните аргументи в някакъв момент следните условия: Мълчаливо предварително определена пространствена крива, всяка точка на която първото условие (3) е редовен. ПРИМЕР 2 CRIMI, mdamsha * uronvniyami е редовно (Фигура 28). Това Крим predstashliet голям кръг - един> з * Ню Йорк "сфера самолет лектор -schey * * * E BP центъра му. Нека 7 - редовен крива дефинирани по параметри. Означаваме Mo точка крива 7, съответстваща на стойността на параметъра, и М - точка на кривата, съответстваща на Т стойността на съседство * о "Direct MQT наречен тангентата към кривата 7 в точка Mo, ако М -" Mo-малкия ъгъл SA между тази директна и променлива директно M0M Фиг. 2s клони към нула-ти. Редовен крива imeetkasatel iuyu във всяка точка. крива Vector скорост в точка M0 е колинеарна с втория си допирателна в този момент. Уравнения допирателна до 7 Mo точка (®E "Vo" а) са в следната форма Всяка линия, преминаваща през точката ф към перпендикуляра на допирателната на кривата 7 в точка M0 се нарича нормално кривата в точка 7, Mo. Самолет / M0 преминаваща през точките на кривата перпендикулярно 7 МТ си допирателна в този момент, то се нарича нормална равнина на кривата в точка Мо (фиг. 29). Уравнение крива нормално равнината, определена по параметри, е както следва: Ясно е, че всички Мо в нормалното време за крива лежи в нормалното си самолет в този момент. Пример 3. равнина, допирателна и нормална спирална линия в точка Т, (в т = й) са описани от уравнения съответно. Редовен пространство е крива може да се коригира. Дължината на кривата, даден от уравнение вектор се изчислява съгласно формулата В случай на кривата на координатна референтна крива кривина равнина. Радиусът на кривата. EVOLUTE крива и извитото навътре плосък илюстративен метод за получаване на криви пространствени еволвентен. Методи имат референтната стойност на функцията равна на дължината на дъгата на кривата 7, е разположен между точки А (а) и М (у) (Фиг. 30). Тази функция е строго увеличаване на интервала [а, Ь), и по този начин, дължината на дъгата може да се приема като нов параметър на кривата. Параметризация на кривата, където параметърът е взето от дължината на дъга, се нарича естествен параметризация. Curve с природен параметризация има скорост единица (tnositelno това параметризация). Към природен крива параметризация е необходимо и достатъчно, за да отговаря на условието, или което е същото, Пример 4. Към спирала трябва следователно естествен параметризация спирала може да бъде записано като
Свързани статии