Елипсата е траекторията на точки в равнината, за всеки от които сумата от разстоянията до две точки за данни на този самолет, наречен огнища е постоянна и по-голямо от разстоянието между фокусите.

означаваме

и- огнища на елипсата. нека- произволна точка на елипсата. сегментиипосочена като фокусна точка на радиуса.

обозначава,

. От определението на елипсата, то следва, че, т.е.. защото, след това. Следователно, ние намерите фокусно разстояние radiusovi. след това

Това уравнение е елипса. След трансформацията му може да получи просто уравнение

,

която се нарича канонично уравнение на елипса. В това уравнение,

.

Ако фокусите на елипсата са по оста х. тогава> б. В този случай, се нарича по-голямата ос на елипсата, а Б - малката ос. отношение

nazyvaetsyaekstsentrisitetomellipsa и описва формата си.

Ако уравнението на елипсата B = а. се превръща в уравнение

, който е уравнение radiusaa кръг на центриран в основата.

Пример 1. Създаване на уравнение елипса, чиято основна ос съвпада с оста Ox и е равно на 10, а разстоянието между фокусите е 8.

Решение. при условие,

. След това. В каноничен уравнението на елипсата е дадено от.

Хипербола е траекторията на точки в равнината, за всеки от които абсолютната стойност на разликата на разстоянията до две точки от данни за този самолет, наречен огнища, е постоянна и по-малка от разстоянието между фокусите.

означаваме

и- трикове хипербола. нека- произволна точка на хипербола.

Означаваме разстоянието между фокусите

, и абсолютната стойност на разликата на разстоянията от точката на огнища на хипербола. Последното равенство може да се запише. От определението на хипербола, следва, че, т.е.. защото, след това. Следователно, може да се намери дължината на разстоянията от точкадо триковеиИ. след това

Получената уравнението е уравнението на хипербола. След трансформацията му може да получи просто уравнение

,

която се нарича канонично уравнение на хипербола. В това уравнение,

.

номер се нарича реална ос на хиперболата, а броят на б - въображаемата ос. уравнение

са uravneniyamiasimptot хипербола. отношение nazyvaetsyaekstsentrisitetom хипербола и описва формата си.

Пример 2. действителната хиперболата вал мост

, ексцентричност. Бъдете канонично уравнение на хипербола.

Решение. Тъй като ексцентричност на хипербола

, След това,. Canonical уравнение хипербола е на формата.

Парабола е мястото на точки в равнина, за всяка от които разстоянието до фиксирана точка в равнината, наречен фокусна точка, равна на разстоянието до фиксирана права линия, наречена направляващата.

Означаваме F - Focus, стр - разстоянието от фокуса на директорката. Стойността на стр се нарича параметър на параболата. На параболата вземем произволна точка

.

Като се има предвид приетите обозначения могат да бъдат написани

. Тогава разстоянието от точкатада се съсредоточие, и разстоянието от точкатаравно на директорката. От определението на параболата получаваме=. Това е уравнение на парабола. След трансформации ние можем да получим просто уравнение

,

която се нарича канонично уравнение на парабола.

Въпроси за самопознанието

Какво се нарича елипса и канонично уравнение му е писано?

Какво се нарича ексцентрицитет на елипсата и че той описва?

Какво се нарича хипербола, и как е писано каноничната си уравнение?

Какво е асимптотата на хипербола?

Какво се нарича парабола и как е писано каноничната си уравнение?

Задачи за самостоятелна работа

Определя се координира ос и фокусите на елипсата

.

Създаване на каноничен уравнение на елипса, чиято основна полуосите е 5, и ексцентрицитета е 0.6.

Бъдете канонично уравнение на хипербола, ако тя се фокусира лежат на оста

и разстоянието между тях е 20, а реалната ос на хиперболата е 16.

Да се ​​намери дължината на осите, координатите на огнища, ексцентричност и уравненията на асимптоти на хипербола.

Намерете уравнението на направляващата и във фокуса на параболата

.

Свързани статии

• криви линии

• Извитите линии - studopediya