Първоначално се нарича алгебра учение за решаване на уравнения. В продължение на много векове на своята алгебра развитие се превърна в наука, която изучава операциите и отношенията на различни комплекти. Затова не е случайно, че в началното училище децата се учат алгебрични понятия като израз (числено и променлива), числено равенство, числен уравнение неравенство. Те учат на различни свойства на аритметични операции върху номера, които ви позволяват да извършвате изчисления ефективно. И, разбира се, в първоначален курс по математика е тяхното познаване на различни зависимости, отношения, но и да ги използват за развитието на умствената дейност на децата, учителят трябва да притежава някои общи понятия на съвременната алгебра - съвпадение понятие, отношение, алгебрични операции и т.н. В допълнение ,. изучаването на езика на математиката, които се използват по алгебра, учителят ще бъде в състояние да разберат по-добре характера на математическо моделиране на реални явления и процеси.
С изучаването на света около нас, математика обмисля не само обекти, но най-вече като връзката между тях. Тези връзки се наричат зависимости, дописки, взаимоотношения, функции. Например, при изчисляване на дължините на обектите са определени кореспонденция между обектите и цифри, които са стойностите на техните дължини; при решаване на проблемите с трафика на установена връзката между изминатото разстояние и по времето, когато скоростта е постоянна.
Специфични зависимости кореспонденция връзки между изследваните обекти в областта на математиката от самото му създаване. Но на въпроса какво са общата разнообразие на съответствието, каква е същността на всяко нарушение, е бил повдигнат в края на XIX - началото на XX век, а отговорът е намерен в рамките на теорията на множествата.
В началния курс по математика изучава връзката между различните елементи на една, две или повече групи. Поради това, учителят трябва да разбере тяхното значение, който ще му помогне да се гарантира единството на методите на изследване на тези взаимоотношения.
Помислете три примера за съответствия изучавани в начален курс по математика.
В първия случай ние се установи съответствие между дадените изрази и числените стойности. На второ място, ние да разберете кой номер съответства на всяка една от тези фигури, описвайки своята област. В третата търсите число, което е решение.
Какви са тези общо съответствие?
Виждаме, че във всички случаи ние имаме два комплекта: първата - комплект от три числови изрази и множеството N на естествените числа (той притежава ценности израз на данни), а вторият - комплект от три геометрични фигури и множеството N на естествените числа; трета - набор от три уравнения и множество от N естествени числа.
Изпълнете дейностите, ние се установи връзка (линия) между елементите на тези комплекти. Тя може да бъде представен графично с помощта на графики (фиг. 1).
Можете да зададете тези преписки, изброявайки всички двойки от елементи в комплекта според:
Получената множеството показва, че всяка кореспонденция между два комплекта от X и Y могат да се считат като набор от наредени двойки. образувана от техните елементи. И тъй като наредени двойки - е декартово произведение на елементите, а след това на следното определение цялостната последователност на концепции.
Определение. Съвпадение между елементите на множество от X и Y е всяко подмножество на декартовата продукта от комплекта.
Съответствието обикновено е означен с буквите Р, S, Т, R, и т.н. Ако S -. Съответствие между елементите на комплекта X и Y, след това, по дефиниция, S X х Y.
Нека сега да видим как да се създаде кореспонденцията между двете групи. Тъй като спазването - е подмножество, то може да бъде определен като всеки набор, т.е. или чрез изброяване на всички двойки от елементи в дадена под или чрез определяне на характерно свойство на елементите на тази подгрупа. По този начин, кореспонденцията между зададената X = Y = и можете да посочите:
1) с помощта на офертата с две променливи: а
2) листинг двойките номера, принадлежащи към една подгрупа на декартовата XxY продукт :. По този метод също включва съвпадение задача работа с помощта на графика (фиг. 2) и графика (фиг. 3)
Често, изучаване на кореспонденцията между елементите на X и Y, то е необходимо да се разгледа и съответствието, неговото обратно. Да предположим, например,
S - съвпадение "още 2" между групи от елементи
X = Y = и. След това, S = и графика ще бъде както на фигура 4а.
Спазването, обръщане на тази - тази линия "по-малко от 2". Смята се, между елементите на комплекта Y и Х, и да го представи достатъчно ясно в посока на колона от промяната на стрелката S съотношение на противоположната (Фиг. 4Ь). Ако мачът е "по-малко от 2" означават S-1. на S -1 =.
Bid се съгласи да "х е елемент в съответствие с у елемента S" рекорд за кратко като: xSy. Запишете xSy може да се разглежда като обобщение на специфичен записи съвпадение: х = 2y; х> 3Y + 1 и т.н.
Ние използваме информацията за спазването на дефиниция, обръщане на тази.
Определение. Нека S - кореспонденция между елементите на комплекта X и Y. стойност S -1 от между елементи х и у на Задава се нарича обратна на тази, ако YS-x, ако и само ако xSy.
Съответствия S и S -1 се нарича обратно пропорционални. Нека да разберете характеристиките на своите графики.
Начертава се кореспонденция S = (фиг. 5а). При конструирането на кореспонденция диаграма S -1 = Трябва да изберем първия компонент на множеството Y =, а другият - от множеството X =. В резултат на графика съвпадение S -1 съвпада с график съответствие С. За да се различава графиката съответства на S и S -1,
състояние на първия компонент на двойката се предположи съответствието S -1 абсциса, а вторият - ординатата. Например, ако (5, 3) S, тогава (3, 5) S-1. Точките с координати (5, 3) и (3, 5), и като цяло (х, у) и (Y, X) са симетрични по отношение на ъглополовящата на 1-ва и 3-та квадранта. Следователно, графични взаимно обратни съответствия S и S -1 симетрично спрямо ъглополовящата на 1-ва и 3-та квадранта.
За парцел съответствие S-1. достатъчно, за да представят на самолет точката на координиране на симетрични спрямо ъглополовящата S графика 1-ви и 3-ти квадранта.
Свързани статии