При един гладък или по части гладка повърхност π. Ние избираме определена посока на повърхността, т.е. ориентира повърхността. Да предположим, че π сигурност, дадена от Ф е уравнение Z = (х, у), където φ (х, у) - непрекъсната функция в D, където D - проекция φ (х, у) на Oxy. Ако избраният горната странична повърхност на π, ъглите на нормалните в точките на π форма с ос Оз остри ъгли (в гранични точки пи ъгли може да бъде права). Ако избраната долна повърхност страна на π, ъгълът на нормалната ос Оз са тъп (на границата ъглите повърхността може да бъде права). Нека π върху повърхността на случаен принцип в н части π1, π2, ..., πn. Получената дял е обозначен с τ. Разделяне τ π повърхностно освен π1, π2, ..., πn генерира съответния дял на част D D1, ..., Dn. къде. Нека, където DK - диаметър част πk. λ - ранг разлагане τ. На всяка от πk изберете произволна точка Mk. След к> се наричат ​​междинни точки τ дял.

Нека ΔSk - област област Dk. и

Форма сумата (1). Сумите от този тип се наричат ​​интегрални суми функция R (х, у, Z), предварително определена повърхност π.

Def. номер I се нарича ограничен гранични интегрални суми (1) за λ → 0, ако за всяка ε> 0 съществува δ> 0 такова, че за всеки дял π τ повърхностна част на ДълЖината на състояние<δ и любом выборе промежуточных точек на этих частях будет выполниться |σ-I|<ε. При этом пишут .

Def. Ако крайният срок на интегралната сумата (1) съществува, то се нарича повърхност неразделна над избраната странична повърхност на координатите х и у или повърхност интеграл от втория вид, и означен.

По подобен начин определени повърхностни интеграли на втория вид на координати Z и X, Y и Z:

Сумата на трите записани интегралите нарича общата повърхност интеграл от втори вид.

36.Vychislenie повърхностни интеграли от 2-ри род.

Изчисляването на интегралите от втория вид следния начин намалява до изчисляване на двойни интеграли.

във форма σ е неразделна сумата от два пъти неразделна ± R (х, у, φ (х, у)), следователно, имат формулата

По същия начин, на изхода на формула:

37.Svyaz между повърхностните интеграли от първи и втори вид.

Да предположим, че П определя Р (х, у, Z), Q (х, Y, Z) и R (х, у, Z). Да - за посока уюта на звеното нормално, избран от страна на π.

След формула

Стойността се нарича вектор поток през избраната повърхност П.

Р - количеството на флуида, преминаващ през по посока на вектор П за единица време, ако - идеално скорост течност в точката М.

Доказателството от горните формули е обобщение на следната теорема. Ако π1 и π2 две равнини, между които ъгълът φ¹π / 2 и F1 и F2 геометрични форми в равнини π1 и π2, съответно, след това.

38. теорема Ostrogradskii връзката на повърхността интеграл на втората вид със съответния троен интеграл.

Нека T - затворена пространствена област, граничеща с гладка или по части гладка повърхност π. Функцията F (X, Y, Z), Q (х, Y, Z) и R (х, у, Z) са непрекъснато на π с първи ред частични производни, след това (1)

Интегралът (1) от дясната страна (1) е направен по отношение на външната повърхност. (1) - Ostrogradskii формула.

(2) количеството наречен отклонението на вектора и показано.

Използването на понятието за отклонение и поток (1) може да се запише (1 ')

теорема 39. Стоук по линията на свързване неразделна над координатите със съответното повърхност неразделна от втория вид. Роторът и движението на полето на вектора, Stokes "теорема, във вектор форма.

π - гладка или по части гладка незатворен в геометричния смисъл ориентирана повърхност, ограничена от гладка или по части гладка контур G. Нека П дефинирани във функцията F, Q и R, заедно с непрекъснати първия ред частични производни, след това със следната формула, където интеграция π от избраната страна и положителната посока на G.

Забележка. Ако повърхността е π - област Oxy равнина, dzdx = 0 и dydz = 0 и отива на Stokes формула Green формула.

Векторът се нарича ротор (или вихрова) вектор и определен. Тя характеризира всяка точка в поле за да се въртят.

Забележка. формула Stokes "във вектор форма е: където.

Def. Той призова циркулацията на вектора на полето. Тя характеризира въртене капацитета на областта по пътя G.