Въведение в числени методи за оптимизация
Понякога е възможно, въз основа на условията за оптималност или геометрична интерпретация, за да се получи решение на проблема за оптимизиране
изрично, но в повечето случаи проблемът (2.1), трябва да бъде решен числено, с помощта на компютър. Например, решения за проблема с минимизиране на R п диференцируема функция е да използват всеки числен метод за решаване на система от уравнения е '(х) = 0, обаче, обикновено най-, ефективност тивни методи са специално предназначени за решения оптимизационна задача, тъй като те позволяват по-добре да се вземат предвид спецификата си.
Следващите глави ще разгледа числени методи за решаване на различни видове на едномерни и многомерни, не-конвенционални и конвенционални, цифрови и оптимални проблеми контрол.
Този раздел предоставя някои обща информация, otno-syaschiesya предимно числени методи безусловна и условна минимизиране на определен брой функции са постоянно променящи се променливи. Такива методи са в центъра на цифровата оптимизиране; Те по-специално се използват за повторно shenii проблеми дискретна оптимизация и оптимални проблеми контрол.
Всички числени метод (алгоритъм) проблеми решения за оптимизиране на базата на точно или приблизително изчисляване на неговите характеристики (обективните стойности функция на функциите, определящи множество допустим и техни производни). Въз основа на тази информация, тя е изработена от сближаване с решаването на проблема - минималната необходима точка х * или ако такава точка не е единствена, - на множество минимални точки. Понякога, ако това е необходимо, за да се изгради приблизителна E минималната стойност на целевата функция.
За всяка конкретна задача на въпроса какво характер дискове трябва да бъдат избрани за изчисленията се решава в зависимост от свойствата на целевата функция, ограниченията и съществуващата СЗО възможност за съхраняване и обработка на информация. Така че, за мини-минимизиране не-диференцируема функция не може да се използва алго-ритми, което осигурява възможност за изчисляване на произволна точка на функцията на градиент. В случая, когато малко количество на наличната компютърна памет, за решаване на проблема с висок размер не може да използва алгоритъм изисква изчисляване на всяка стъпка, в памет съхранение матрица на втората производни и т.н.
Алгоритми, които използват единствено информация за стойностите на функциите на мини-miziruemoy се наричат алгоритми нулев порядък; алгоритми използват също информация за стойностите на първите производни, - първите алгоритми ред; алгоритми използват-позиция, в допълнение, информация за вторите производни, - втори ред алгоритми.
Курсът разглежда алгоритмите само нула, първи и втори ред.
Алгоритъмът се състои от два етапа. В първия етап вие-условие алгоритъм изчислява характеристиките на проблема. Във втората фаза на получената информация се основава на сближаване с разтвора. За целите на оптимизиране на избора на втория етап на метода на изграждане на приближения, обикновено не предизвиква затруднения. Например, за методите за слизане, в която proish-ди преход на всяка стъпка да сочи към по-малко от предходната стойност на функция-нето, с сближаването на минималната точка обикновено се избира последния период изчисление. Следователно, за да се определи алгоритъмът е достатъчно, за да определите метод за избор на изчислителните точки (разбира се, при условие че вече е решен въпросът за какво точно характеристиките на проблем да бъде решен трябва да бъде изчислена).
Ако всички точки са избрани в същото време преди началото на изчислението, алгоритъмът за минимизиране се нарича пасивен. Необходимостта от по-Menenius пасивни алгоритми възникне, например, във връзка с използването на многопроцесорни компютри, поради условията на настройка и провеждане на физически експерименти, които водят стойности са сведени до минимум функция и т.н.
Въпреки това, за повечето изчислителни задачи последователно, т.е.. Е. XI на точка 1 е избран vybi точка rayutsya, когато е избран по отношение на предходните изчисления х 1 х и и всеки от тях накара предвидени изчисление алгоритъм води Кото ryh ще бъде означен с от Y 1 и Y. Тези таласопроцедури ритми са наречени последователни. Така алгоритъм последователност Ing определена точка х 1 Î X и комутируема картографиране на формата
.
Впоследствие, на методите за записване за свеждане до минимум да се обадим на съотношение Павел тип
В този алгоритъм се определя чрез определяне на точка х 0, правила за подбор вектор ч к и AK номера на базата на получената информация изчисления резултат и състоянието на спиране. Така, стойностите АК. HK във формула (2.3) по същия начин, както XI 1 в уравнение (2.2) се определя от различни видове функционални-нителни точки и в зависимост от резултатите от всички предишни изчисления ПРОВЕРКА dennyh практиката често се използва наи-опростен вид зависимост. Правила AK избор. ч к и може да включва допълнителни изчисления, т.е. изчисли някои характеристики на проблем да бъдат решени в точките, различни от х 0, х 1 х к. Ето защо във формулите (2.2) и (2.3), като ядете различни индекси.
з к определя вектора посока (к 1) тата стъпка метод мини Mize и ак фактор - тази дължина стъпка. Трябва да се има предвид, че
|| з к || № 1 интервал дължина между точка х к. х к 1. разбира се, не е равно на | ак |. Обикновено, името на метода се определя да се минимизира начин изборът ч к. и неговите различни възможности за свързване-vayutsya различни начини AK избор. Заедно с стъпка терминът метод, ние също ще се използва терминът итерация.
Сред минимизиране на методи могат да бъдат разделени на курс по стъпка техники и beskonechnoshagovye. Краен или крайни правителствени, се наричат методи, за да се гарантира намирането на решение на проблем в краен брой стъпки. Краен методи могат да бъдат построени само за някои специални видове оптимизационни задачи, например, мерки за проблемите на линейни и квадратно програмиране. За beskonechnoshagovyh методи за постигане на решения са гарантирани само в рамките на ограничението.
Свързани статии