Комплексно число е в тригонометрични форма: Z = | Я | [COS (# 966 + 2πk) + и син (# 966 + 2πk)]
Комплексно число в експоненциална форма: Z = | Z | д и # 966;
ъгъл # 966; аргумент нарича номер и Z означават Arg (Z).
Сложна брой е да бъде представена в алгебрични форма Z = х + I * у.
Ако 0 ≤ Arg Z ≤ 2π:
Действия с комплексни числа
Добавяне на комплексни числа (реални и въображаеми части добавят отделно)
Изваждане на комплексни числа (изважда отделно на реални и въображаеми части)
Размножаване на комплексни числа
Разделяне на комплексни числа (поставени под общ знаменател)
Когато се умножи две комплексни числа в тригонометрични форма на модули, умножен и се добавят аргументи. Когато се раздели комплексни числа на модулите са разделени, и аргументи се изваждат.
z1 = R1 (COS # 966; 1 + СИН # 966: 1), Z2 = R2 (COS # 966; 2 + СИН # 966; 2)
след това
z1 · z2 = r1 r2 [COS (# 966; 1 + # 966; 2) + и син (# 966; 1 + # 966; 2)]
Какво става, ако наборът от комплекс изразяване. Тя може да бъде опростена, като се използват следните правила. Например:
Трябва да се размножават малка от експресията на конюгат (2 - I).
Степенуване. формула Moivre
С изграждането на комплекс номер към модул естествен мощност се строи в тази степен, и аргументът, се умножава по експонента.
Пример. намирам
Решение.
18 февруари = (COS 6π + СИН 6π) = 18 февруари = 262,144
Какво става, ако имате нужда от комплексно число, повдигнато на по-голяма степен. Например: (1 + I) 988. Достатъчно е да се изгради първата комплексно число във втора степен на (1 + I) 2 = 2i, и след това 2i 988/2 = 2i = 2 494 494 и 494 = 2 494 (-1) 247 = -2,494
Всички изчисления с комплексни числа могат да бъдат проверени онлайн. Забележка.- абе - единица комплексно число | Z |. Пример: ABS (-5.5-6.6i)
- арг - аргументът на комплексно число φ. ПРИМЕР: Arg (5.5 + 6.6i)
Пример №1. Напиши комплексното число в тригонометрични форма.
където # 966; = Arctg ((- 4) / (- 1));алгоритъм
- ние намираме ъгъла # 966;.
- модула | Z | = Sqrt (2 х + у 2).
1. Намери тригонометрични формата на комплекс номер Z = -1-4i
Реалната част на комплекс номер: х = Re (Z) = -1
Имагинерна част: у = Im (Z) = -4
Модул на комплексно число е:
тъй като х <0, y <0, то arg(z) находим как:
По този начин, тригонометрични формата на комплекс номер Z = -1-4i
2. Намерете примерно под формата на комплексно число
Пример №2. Към тригонометрични формата на комплекс брой превръща в алгебрични форма.
Модул комплексно число е 2, т.е..
или х 2 + Y 2 = 4
Аргументът на комплексно число
или
Качваме се на система от две уравнения
Ние изразяваме и заместител в първия израз
Защото, получаваме
или или
Алгебрични форма на
Свързани статии