НОМЕР ACTIVE II
§ 38 десетична система rationals
На практика се използва десетична система за рационални числа. По този начин, вместо 1/2 напиши 0.5; вместо - 3/8 запис - 0,375; вместо 5/4 запис и 1,25 м. на. За простота ще говорим само за позитивни и коректни фракции, т.е., фракции, в интервала от 0 до 1.
За получаване на десетични означения брой m / п. Няма нужда да се "ъгъл" на стр. Както е известно в аритметична, резултатът от този участък се получава двата края. или безкрайна периодична знак. Ние се убедите в това с цифри 5/16. 1/3 и 29/110.
5/16 = 0.3125 (крайна знак);
1/3 = 0,3333. (Знак безкрайна периодична с период от 3);
29/110 = 0,26363. (Знак безкрайна периодична с период 63).
Период започва или веднага след десетичната запетая (например 0.333.) Или след няколко знака след десетичната запетая, извън периода (например 026363.). Съответно, всички периодични десетични знака са разделени на прост (като 0.333.) И се смесва (като 0,26363.).
Период безкраен десетична дроб, който се получава чрез разделяне на число "област" може да бъде всяко цяло число; Той изключи само случаят, когато той е направен от един от деветки. (На строга доказателство за този факт няма да се спираме.) Имайте предвид, че каквото и краен десетична дроб може да се разглежда като една безкрайна периодична дроб с период 0. Например,
и т. д. Така всяка рационално число може да бъде представена като безкрайни периодични десети, чийто период е различен от 9.
Verno.i разговаря: всяка безкрайна периодична дроб с период различен от 9, е рационално число.
Доказателство за това твърдение ще бъде отложено за по § 148. В същото време, napomnim.lish известен на правилата за работа с аритметични периодични десетични дроби в обикновени. За простота, ние приемаме, че всички съответни десетичните за контакт са положителни и по-малко от единство.
Правило 1. За лечение на обикновена периодична, прострелян в необичайно, което трябва да направите следното: сложи в числителя на фракцията по време на десятък, а знаменателят е броят състояща се от деветки вземат толкова пъти, колкото символи в период decyatichnoy дроб.
Правило 2. За работа с периодичната смесват в обикновен десетичната необходимо да се процедира, както следва: вземат числителят на броя на десетичната част на втория период, минус броя на десетичната до първия период; в знаменателя на необходимостта да се напише, тъй като много деветки като номера в периода, и се отнася към него като много нули като цифри в оригиналната десетичната запетая преди първия период. Например,
Имайте предвид, че безкрайната периодична фракция със срок от 9 също може да се даде известен смисъл, ако формално, като се използват правилата 1 и 2, за да ги представи в съотношение две числа. Например, принципите 1 дава
и така нататък. г. Всички по-горе са безкрайни периодични десетични знака с период 9 са rannymi крайни десетични фракции, които се получават от десетични данни, ако десетичен знак, който стои пред първия период, се увеличава с 1, и всички последващи знак изхвърля. Това може да се докаже, че това не се отнася само до тези счита, но и за всяка друга периодична с период десетични знака 9. Това означава, че всеки краен десетична дроб може да бъде представена като безкрайни периодични фракции по два различни начина: с период с период 0 и 9 пример.
0.37 = 0,370000. = 0,369999. ;
0.6 = 0,600000. = 0,599999.
Това усложнява експозицията на теорията на безкрайно периодични десети. Ето защо в бъдеще ние не се съгласи да говори за повтаряне на десетичната с период 9, всеки път, когато ги заменят със съответните периодични фракция със срок на 0.
По този начин, рационални числа (и само те) могат да бъдат представени като безкрайни периодични десети. И ако има безкрайни невъзобновяемите десетични дроби? Този въпрос е решен положително. За да видите това, е достатъчно да се даде поне един пример за непериодичен безкрайна десетична. Такъв пример е даден по-специално фракция
(След десетичната запетая са написани ред номера 10, 100, 1000, 10000, и така нататък. D.). Опитайте се да се докаже, че това наистина е десетичната Апериодични!
В следващите параграфи ще са насочени към конкретни задачи, които ни водят към безкрайни непериодични десетичните.
300. Освен ако не е безкрайно знака след десетичната запетая:
301 *. Тези периодични десетични дроби се превърнат в обикновени:
а) 0,444444. ; в) 4,636363. ; д) - 2,001777. ;
б) 10.521521. ; ж) 0.573636 ..-. д) 7,090909.
302. Известно е, че несводима фракция m / п се изведе като краен знак. Кое число се раздели броя н?
303 *. Защо като се раздели числа "зона" навън винаги повтаряше знака след десетичната запетая?
304 *. Докаже, че фракцията
който се получава, ако след запис нула ред всички естествени числа, не е периодична.
Свързани статии