Първите пътища и железопътни линии са във формата на прави участъци, свързани с кръгови дъги. Но когато колите и влакът започна да се движи по-високи скорости, на входа на извитите части стана неудобно и опасно тласък. Инженери започнаха да се търси решение и да го намират по математика и физика. Искаш просто обяснение защо, като се използва преходен крива клотоида?

Представете си, че имате нужда да се изработи магистрала или високоскоростен железопътен транспорт. Вие, разбира се, ще се опита да го направи като направо е възможно, но също така и някои извити секции ще трябва да се появи. Тъй като най-простият от всички кривата е кръг, тогава лесните правите участъци, свързани един с друг чрез дъги от окръжности. Нещо като на конвейерна лента.

Изглежда, че това са първите чертежи, и тъй като първите автомобили и влака не се движат прекалено бързо, всичко мина гладко. Но всичко това се промени, когато превозните средства са били в състояние да достигне до по-високи скорости. При влизането си извитите участъци, при фугите между секциите, е имало внезапно сътресение. Лошо нещо.

Така инженери започнаха да се учат какво се случва и как да го оправя. Отговорът е прост за разбиране и изисква познаване на само две неща. Първият идва от геометрията - е радиусът на кривината, концепцията е доста интуитивен.

За кръг радиусът на огъване - радиус на кръга. Насочете можем да предположим, че е Sooooo голям кръг, кръгът на безкраен радиус. По този начин, радиусът на кривина линия е безкраен. Лесно е, нали?

Втората концепция за физическото - е центробежната сила, която е още по-интуитивен, въпреки че същността на тази концепция е много по-сложен, отколкото изглежда.

Вие със сигурност знаете, че силата - за "масови пъти ускорение '' и опростяване малко, центробежната сила е от вида (не се притеснявайте, отива на формула, но тя е уникална и е прост):

където - теглото, - скорост, и - наш приятел, радиусът на кривината.

От една страна, ние имаме маса и скорост, които се умножават във формулата. По този начин, колкото повече са те, толкова по-голям центробежната сила. Това е разбираемо: ако се движите по-бързо, центробежната сила ще бъде по-голям, тъй като тя ще бъде повече, ако теглото ви е повече.

От друга страна, ние имаме радиус на кривина, която е в знаменателя. По този начин, увеличението на радиуса, е възможно да се намали центробежната сила. Ясно е: радиус на кривина е безкрайна права линия, така че ( "до безкрайност чрез разделяне '') при движение направо центробежната сила е равна на нула. Знаете също така, че при шофиране при същата скорост центробежната сила е по-малко, отколкото на по- "отворен '' крива (с по-голям радиус) в сравнение с другите" по-затворен '' кривата (с по-малък радиус).

Какво може да се направи? Нека да разгледаме формула. имаме
тегло се умножават. За да се намали необходимостта от намаляване на теглото на превозното средство / влака и неговите пътници ... знаете много добре, че това не е толкова лесно да се направи.

Скоростта, с която умножава (и, освен това, в квадрат). Можете да отидете бавно, но след това ще отнеме повече време ... и, разбира се, че е малко вероятно някой ще хареса.

Радиусът на кривина, която разделя. За насочване е безкраен, не можете да го промените. Да, би могло да увеличи радиуса на кръга, но след това (както е показано по-горе) сегментите на линиите стават по-къси ... и това е сигурно никой няма да го хареса.

По този начин, трябва да се мисли за други възможности. Можете ли да познаете какъв вид?

Разбира се, можете да въведете крива преход между права линия и кръг. Също така би било добре да се по този начин преход радиусът на кривината постепенно намалява от безкрайност (или ooochen голям брой), за да насочи към радиус на окръжността.

Според формулата, центробежната сила, тогава ще се промени плавно и не рязко.

Така че, вие бихте искали да видите намалява радиус кривина с увеличаване на разстоянието? Чакай малко. Има две стойности ... искам да се превърне в един по-малко, а другата става още ... Това е, което училището се нарича обратно пропорционална!

Това е, вие искате да се радиусът на огъване и пропътуваното разстояние са обратно пропорционални. и
Какво означава това? О, да, това означава, че продуктът им е винаги един и същ номер.

Този имот се определя клотоида крива, известен на математици и физици. уравнение му има формата (където - константа, която е взета на площада, за да се улесни създаването на кривата).

Така че, когато отидеш на пътната и железопътната инфраструктура, се движите, обикновено по права линия - клотоида - кръг - клотоида - прав. По този начин, центробежната сила се променя постепенно, и можете да се върти бавно, а не го направи драматично.

Следващият път, когато се превръща не забравяйте, че по математика и физика да ви помогне

Всичко, което е казано по-горе се отнася и до прехода към всяка крива на друга крива.

В допълнение към повече или по-конвенционален железопътен и автомобилен транспорт, клотоида се използва също и на пистата и на влакче в увеселителен парк.

Очевидно е, че за пръв път започна изследването клотоида швейцарски математик Якоб Бернули през 1694 г., в контекста на проблема за теория на еластичността. Този проблем е решен в 1744, математик и физик Леонард Ойлер, който даде характеристичната крива. Около 1818 г. френският физик Огюстен Френел преоткрит Клотоиди изучаване на разлагане на светлината, както и с помощта на интеграли получи параметризация на кривата, еквивалентната Ойлер задаване на параметрите. През 1874 г. френският физик Мари Алфред Cornu използва този израз точно да се построи крива. И по-късно, през 1890 г., американски инженер Артър Talbot, отново преоткрит в търсене на клотоида кривата на прехода за железопътния транспорт. Ако искате да научите повече за историята на една спирала, можете да прочетете статията Спиралата Ойлер: математическа история. написана от Raph Levien.

По този начин, Клотоидите известен също като спиралата Cornu или Ойлер спирала. Въпреки че клотоида кривата е по-добре с разглеждането на имотите са взети предвид и други възможни криви преход, като Бернули лемниската и Касини овална (виж например тук :. Algunas Notas Sobre лас curvas де лас carreteras 1929 г.).