VF Kartashov,
. Челябинск държавен педагогически университет, Челябинск

Ето няколко примери за такива проблеми с различните етапи на астрономически олимпиади. Те могат да бъдат предложени в класа след като научат нов материал на тема, разположен на къщата, последван от дискусия в класната стая по време на консолидирането на новия материал, както и включени в задачите за комплект олимпиада по нивата на окръжни и градски.

1 (механика). Минималното време, можете да летите над Марс?

Решение. За тази цел е необходимо да се премине от първата пространствена скорост в орбита минимална височина (с радиус по същество равен на радиуса на Mars): υ1 2 = GM / R. където G - гравитационна константа, М и R - съответно масата и радиус на планетата. Заместващите числени стойности, които получаваме υ1 = 3,54 км / сек. Дължината на пътя равна на обиколката на радиус R. сателитна мухи на време Т = 2πR / υ1 = 6,28 · 3395 / 3,54 ≈ 1час 40 минути.

2 (механика). По време на пътуване до Марс астронавт падна в малка падина компас. За да го получите, той хвърли камък и са установили, че лети към дъното на компаса 3. В негово притежание е силен шнур 5 м. Ще има дължина достатъчно мозък, за да падне на дъното на депресията? В възли ще остави 0.5 m. Mars Тегло 6.39 х 10 23 килограм.

Решение. Път с. пропусклива тяло в свободно падане, е 0,5gt 2. където Т - време на есента, и г - земно ускорение. Mars г = GM / R2 = 3.7 m / C 2. Следователно S = 0,5 · 3,7 · 03 фев т = 16.6 m. String не е достатъчно.

3 (механика). От какво разстояние може да се открие наличието на слънцето на планетна система, ако оборудването е в състояние на цивилизацията имат въображаем отклонение се определи позицията на слънцето в небето до най-близкия 0.01 ". Да приемем, че основните органи, смущаващи движението на Слънцето, Юпитер и Сатурн са. Разстояния от слънцето и планетите до масите им са равни съответно на 5.2 и 9.5 AU. 1.9 х 10 27 и 5.7 х 10 26 кг.

Решение. Извън за съществуването на планети около Слънцето може да се разглежда в светлината на промяната в звездите. Тези отклонения се увеличени, ако планетите са на една и съща страна на слънцето. В центъра на масата на системата ще се намери формулата

в която индексите I = 1, 2, 3 се отнасят съответно към слънцето, Saturn и Юпитер, и х I - разстояние от тялото към центъра на слънцето. Можем да предположим, че x1 = 0, така че х ^ = 1,15 х 10 на 6 км. R на разстояние. от която този сегмент формира ъгъл от 0.01 ", е част от

(3600 · 360): 0,01 "= 6,28 г. х,

т.е. изисква разстояние е 0.77 NK. Спомнете си, че най-близката звезда Проксима Центавър, се намира на разстояние от нас до 1,3 бр. Тъй като е невъзможно да се открие изместването на слънцето.

4 (термодинамиката). Определя колко повишаване на температурата на Земята, ако тя се пада на телесното тегло е равно на Марс (0.64 х 10 двадесет и четири милиона кг). специфичен топлинен капацитет на земята и Mars вещество взети равна на 4.2 х 10 3 J / (кг · К).

Решение. Предполагаме, че тялото пада към Земята скорост бягство, нееластично сблъсък, пренос на топлина в околната среда се пренебрегва. Нека МЗ и връх - маса на земята и тялото съответно υt - скорост на тялото падне на земята, ню - общите планетите скорост след сблъсъка с - материал, топлинен капацитет, ATi, - промяна на температурата.

Според закона за запазване на енергията:

Ето защо ние се изчисли енергията, която заминава за отоплението на земята, и да намерят колко Земята ще загрявам :? Т = 1300 К.

5. Как да се промени на температурата на Земята, ако слънцето все още е покрита с петна? (Радиационна и вълни).

Решение. петна температура 4700 К и 6000 К фотосферата на температурата на Sun следователно промени в яркост на слънцето (6000. 4700) 4 = 2.66 пъти (поеме определяне блясък като количеството на енергията, която се излъчва в пространството орган за секунда). Средства за единица повърхност на енергия на Земята от Слънцето ще пристигне 2,66 пъти по-малък. Сега средната температура на Земята 288 К, а оттам и до намаляване на времето, става равна на 288 К 225 К = 1.28, или -48 ° С

6 (квантовата механика). Най-осетинския историята на шейни казва:

Се случи изведнъж нещо нечувано чудо:
Пристигнахме две слънца в небето, смарагд ...
И след това земята е напукана от топлината,
Покрит със слънчева пожар.

Как да променя температурата на Земята, ако двама от слънцето ще изгрее в небето?

Решение. Нека L - светимостта на слънцето, R - разстояние до Земята от Слънцето. След това на единица площ, разположена перпендикулярно на слънчевите лъчи в света, енергия попада Тази подложка абсорбира слънчевата радиация и reemits чрез нагряване до температура определя от отношенията Е = σT 4. яркостта на слънцето по дефиниция е количеството енергия, която го излъчва в пространството площ за 1 S, тогава L = 4πR0 2 където σ T0 4. стойността на - албедото, което показва, коя част на слънчевата енергия, отразена от повърхността на планетата (1-а - е част от абсорбираната енергия). Но ако небето ще изгрее н Сънс, количеството енергия от тях в размер на Земята, също ще се увеличи в пъти н и температурата става равна на температурата и съотношението на T / Tn промяна във времето.

Ако температурата в точката на земята слънчоглед е 295 К, тогава, когато става два Сънс 351 К, т.е. около 60 К по-горе.

Забележка. Може би по-прост разтвор, без получаване на формулата. За да направите това, ние пишете израза за отделните области на радиация енергия: Е = σT1 4 и 2E = σT2 4. - и да получите

7 (механични). По време на полета на бъдещите представители на местообитания на сухоземни цивилизация астронавтите направи аварийно кацане на планетата. След ремонта, те се обърнаха към компютъра и е установено, че те са горивото да се развие скорост от 4 km / сек. Ще могат да напуснат планетата, ако неговата маса и размери 10 пъти по-малки от земята? (Движение по периферията.)

Решение. Трябва да се определи скоростта на бягство на планетата по формулата и да я сравни със скорост υ = 4 км / в. Ако υ> υII. продължаването на пътуването е възможно. Заместването на цифрови данни, ние получаваме, υII = 11,2 км / сек, така че пътниците пространство трябва да остане дълго време на тази планета.

8 (механика). На екватора, Луната инсталиран височина на кулата от 300 m за производството на мъниста идеално сферична форма. Капчиците от разтопен метал да тече от устройството на дюзата и попадат вертикално, втвърдяване. Приемащото устройство инженери пелети разположени точно под дюзата. Когато всичко беше готово, а след това, за негова изненада те установиха, че пелетите не получават там. Как да промените позицията на приемника на крайния продукт? Ускоряване на тежестта на Луната 1.62 m / сек.

Решение. Благодарение на въртенето на Луната органите, които попадат движат на изток (в посока на неговото въртене). Изместване точки А 1, за да намерите разлика падане скорости на точките А и С т.е. където R и Р -, съответно, и радиусът на Луната по време на неговото въртене.

Остава да намери време гранули падат от височина от 300 m на Луната (по формулата S = GT 2/2). Т = 19 и.

Това означава, пелети приемник трябва да бъдат прехвърлени към 1.9 cm / C · 19 с = 36,5 cm.

9 (механика). Плейон звезда на открития клъстера Плеяди се върти до 100 пъти по-бързо от слънцето. температура на звездата около 13 000 K и светимостта почти 200 пъти повече слънчева. Ако тя губи същността на екватора?

Решение. Определяне на размера на звездата, като се използват данни за светимост и температура. Ние започне от определението на блясък като общото количество енергия, която звездата излъчва в пространството 1 с: L = 4πR 2 където σ Т 4. 4πR 2 - Star повърхност, σ T 4 - количество енергия за единица повърхност (закона на Stefan-Boltzmann) : 200RC 2 = R 2 (13 000/5780) 4. където 5780 К - температура нд Otcyuda R = 2,8RC.

Скоростта на въртене на екватора - около 2 км / S (690 000 km радиус, υ = 2πR 25 дни.) и скорост на въртене Pleione 400 km / сек. Масови звезди намерят съотношението на маса-светимост LGL = 3,9 LGM. заместване на цифрова информация: lg200 = 2,3 = 3,9 LGM ⇒ М = 3,9MC.

Пишем съотношението на гравитационната сила на центробежната сила на тялото при екватор звезда:

Ако съотношението е по-голямо от 1, изхвърлянето на материята не и ако по-малко от 1, звездата губи значение. Заместването на цифрови данни, ние откриваме, че съотношението е равно на 2, а след това силата на тежестта над центробежни, и никой отлив въпрос.

10 (квантовата механика). Извънземни, уловени на една от планетите на Слънчевата система. След известно време, те установиха, че температурата на планетата до точката, където слънцето е в зенита, варира 560-690 К. ексцентрицитета на орбитата. Какво планета е тази орбита?

Решение. температура планета определя от количеството енергия, която засяга единица площ и този брой е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието на слънце. По-високите температури трябва да съвпадат и по-близо разстояние от слънцето планета Аср Q = (1 - д), където е - ексцентричност. Най-ниска температура съответства на максимално разстояние Аср Q = (1 + Е).

Използването на закона за Стефан-Болцман, ние можем да напишете:

Такава ексцентричност на орбитата на Меркурий и високи температури са характерни за него, също.

11 (механични). Експедиция за търсене на обитаеми планети земляците изтича 1000км, както и размерът на обекта се приземи върху него. На планетата е кислородна атмосфера. Радост не знаеше граници, и тъй като температурата е приемливо - 300 К. Дали разстроен след известно време да се научат, че махалото 1 метър прави едно колебание за 5?

Решение. членовете на експедициите трябва да сте сигурни, че атмосферата на планетата е стабилен, т.е. че да не се изпари в рамките на кратък период от време. За продължаване на своето съществуване е необходимо, че средната топлинна скоростта на движение на молекулите е няколко пъти по-малка от скоростта на изтичане на планетата (υt <0,2υII ). Зная время колебания маятника, определяем ускорение свободного падения на планете g = 1,58 м/с 2. затем находим массу планеты: g = GM/R 2 ⇒ m = 2,37·10 21 кг, – а затем и вторую космическую скорость: υII = 0,56 км/с.

Средната топлинна скорост е 0.68 km / сек, което е повече от υII. Ето защо, атмосферата на планетата не е стабилна.

12 (квантовата механика). Каква ще бъде температурата на фотосферата на звездата след сливането на две звезди като Слънцето? Да приемем, че радиусът на обекта е 1,7 пъти повече слънчева светлина.

Решение. Използването на зависимостта на светимостта на главна последователност звезда на неговата маса L = км 4. който е използван за "старите" и "новите" Слънцето:

По дефиниция, светимостта на звездата,

Заместването на цифрови данни, ние получаваме Tn = 8831 К.

13 (механични). Колко далеч е необходимо да се движат далеч от повърхността на Земята до Луната, силата на привличане на Земята е станала същата като силата на привличане до Луната? Известно е, че масата на Луната 81 пъти по-малко, че на Земята, а радиусът е 0.27 земята.

Решение. Пишем силата, с която Земята и Луната се привлекат и съща телесна маса M:

Тук х и г - х - разстоянието от Земята и Луната до този момент, съответно; R - разстоянието между Земята и Луната.

Заместването на цифрови данни, ние откриваме, х = 34 5000 km, а з = х - RG = 339 200км.

14 (квантовата механика). В клъстер съдържа 10 основна последователност на звезди с температура от 6000 и 10 000 К. Целта на тази температура ще бъде клъстер като цяло, ако се вижда от разстояние 1000 бр под ъгъл от 1 "? Използвайте емпирична връзка между температурата и радиусът на звезди: R = 2,13 · 10 април m / K · T 1,25 К.

Решение. размер на обекта е 1000 AU защото съотношението на неговия размер на разстоянието AB г е TG1 "= 1. 206,265.

Използване на определението на блясък като площ работна повърхност Star 4πR 2 размера на излъчваната енергия на единица площ, равна на температурата Т, съгласно закона на Stefan-Boltzmann, ReH 4.

Тъй като енергията на всички обекти, образувани и възприемат радиация от един обект с размерите на AB. следното уравнение притежава:

10 · 4π · σ · (2,13 · 10 4) 2 · [6000 2,5 х 6000 4 + 10 000 2,5 000 4 х 10] = 4π (АС 500 · 1,5 · 10 ноември ) 2 ⇒ σ T T 4 ≈ 9500 К.