Терминът класическата физика се отнася до физиката, които са съществували преди появата на квантовата механика. Класическата физика включва Нютоновите закони на движение на частиците, теорията на Максуел електромагнитни полета - Фарадей и общата теория на относителността на Айнщайн. Но това е нещо повече от просто една специфична теория на специфични явления; е набор от принципи и правила - основната логика, подчинява всички явления, за които квантовата несигурност е незначителен
Проблемът на класическата механика за предсказване на бъдещето е. Великият физик от осемнадесети век Пиер - Симон Лаплас го изразява в известната си цитат:
"Състоянието на Вселената в момента може да се види, като следствие от своето минало и като причина за бъдещата си мислене е, че в даден момент ще знае всички движещи сили на природата и всички разпоредби на всички обекти, които изграждат света, може -. Ако умът му беше достатъчно голяма, за да се анализират всички тези данни - изразени в едно уравнение на движението и най-големите органи във вселената и най-малките атоми, за такава интелигентност не биха били несигурност и бъдещето ще бъдат отворени остана пред очите му точка но по същия начин, както в миналото. В класическата физика, ако знаете всичко за състоянието на системата в определен момент от време, както и знаем уравненията, които определят промените, които настъпват в системата, можете да предскаже бъдещето. Това е, което имаме предвид под че класическите детерминистични закони на физиката.
Прости динамични системи и пространството на състоянията.
Колекция от обекти (частици, полета и вълни - каквото) се нарича система. Система, която е цялата вселена, или поне така изолиран от всичко останало, че той се държи така, сякаш нищо друго съществува, се нарича затворена.
За да се чувствате това, което е уникално и обратимост, ние започваме с един много прост пример за затворена система. Те са много по-просто от тези неща, които ние обикновено учат в областта на физиката, но те се подчиняват на правилата, които са изключително опростена версия на класическата механика. Представете си един абстрактен обект има само една държава. Можете, например, да се въведе на монетата, залепени на масата, който винаги показва своята противоположност. В жаргона на физиците, определени от всички държави, заети от системата, наречена пространството на състоянието. Това не е обикновен пространство; е математически пакет, чиито елементи отговарят на възможните състояния на системата. В този случай, пространството на състоянието съдържа само една точка, а именно на лицевата страна (или), тъй като системата има само едно състояние. За да се предскаже бъдещето на такава система е изключително проста: никога нищо не се случва с нея, а в резултат на някакви наблюдения и винаги ще бъде.
Следваща простотата на системата има държавно пространство, което съдържа две точки; В този случай, ние имаме един абстрактен обект и две възможни състояния. Можете да си представите монета падане или лицевата или обратната (а или Р) - фиг. 1. В класическата механика, като се смята, че системата се променя плавно, без скокове или почивки. Това поведение се нарича постоянен. Очевидно е, че състоянието на лицевата страна не може постоянно да отида в състояние на обръщане. Движението в този случай неизбежно се случва в дискретни скокове. Така че нека да приемем, че времето е твърде дискретни стъпки, които са номерирани. Световната такива дискретни еволюция може да се нарече стробоскопска.
Системата, която варира в зависимост от времето, се нарича динамичен. Динамична система - това не е само в пространството на състоянията. Тя включва и правото на движение, или динамичен закона. Това е правило, което казва какво ще бъде следващата държава след ток.
Един от най-простите динамични закони е, че състоянието, в следващия момент ще бъде същото, както е сега. След това, в този пример, има две възможни истории: а. и Р. друг динамичен закон диктува, че каквото и текущото състояние на следващата ще бъде обратното. Можете да се направи схема, за да илюстрира тези два закона. Фиг. 2 показва първият закон, когато и винаги отива в и и стрела от P до P и отново е много лесно да се предскаже бъдещето: ако започнете с и системата ще остане в състояние на един; ако започнете с P, системата ще остане в R.
Схема за евентуален втори закон представени на фиг. 3, когато стрелките отиват от точка А до Р и от P до А. бъдещето все още е възможно да се предскаже. Например, ако започнете с и след това историята ще бъде: Р и Р и Р и Р и Р. Ако започна с P, имам историята: Р и Р и Р и Р, както и ....
Можете също така да запишете тези динамични закони под формата на формули. Променливи описващи системата, се наричат степени на свобода. Нашата монета е една степен на свобода, които могат да бъдат обозначени с гръцката буква сигма. Sigma има само две възможни стойности? = 1 и? = - 1, съответно, за А и R, ние също трябва символ за обозначаване на времето. При разглеждане на продължителен период от време, обикновено обозначен т. но ние трябва еволюцията на дискретни и ние ще използваме п. състояние по време п е означен с израза (п), т.е. стойността? По време н. параметър п последователно получава стойности на всички естествени числа от 1.
Пишем уравнението на еволюцията на двата закона. Първият от тях се казва, че няма промяна. уравнение Си - (п 1) = (н други думи, независимо от стойността на п -.? М стъпка, една и съща стойност ще бъде следващата стъпка.
Второ уравнение еволюция се дава от (п 1) = - (п), което означава промяна на състоянието на всяка крачка.
Тъй като и в двата случая бъдещото поведение на напълно детерминиран първоначалното състояние, тези закони се наричат детерминирани. Всички фундаменталните закони на класическата механика - детерминирани.
Нека в името на интереса обобщи системата чрез увеличаване на броя на държавите. Вместо монети, можете да използвате шестнадесетичен заровете като шест деца - възможни състояния (Фигура 4 ..
Сега, броят на възможните закони увеличава значително и става трудно да се опише с думи, а дори и формули. Най-лесният начин да видите диаграма като показания на фиг. 5. Може да се види, че номерът на държава, която се задава по време на п, се увеличава от един в следващия момент н 1. тя работи, докато не стигнем до състоянието 6, който предписва на графиката обратно към състояние 1 и повторете процеса. Тази схема се нарича безкрайно повтаря цикъл. Например, ако ние започнем с държавата 3, историята ще бъде: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2. Тази схема се нарича динамичен право 1.
Фиг. 6 показва друг закон - динамичното закона 2. Той изглежда малко по-сложно, но логично е идентичен с предишния: и в двата случая, системата е безкрайно повтаряме през всичките шест възможни състояния. Внимание! За всеки случай, ако преименувате състояние, динамичният закона 2 ще бъде точно същата като динамичен закон 1.
Но не всички закони са логически еквивалентни. Помислете, например, на закона, както е показано на фиг. 7. Тази динамична право 3 има два цикъла. По този начин, ако ние започнем да се движим в една от тях, не е възможно да се получи в друга страна. Въпреки това, този закон е детерминирана изобщо. С каквото и състояние може да са започнали, бъдещето е предопределено. Например, ако започнете с условието, 2, можете да получите на историята: 2, 6, 1, 2, 6, 1, ..., а 5 бала никога няма да бъде постигната. Трябва ли да се започне с държавата 5, историята ще бъде: 5, 3, 4, 5, 3, 4, ..., а държавата ще бъде недостижим 6.
Фиг. 8 е динамичен закон 4 с три цикъла.
Това ще отнеме много време, за да се направи всички възможни динамични закони са вече шест държави.
Правила, които не са разрешени минус първия закон.
Според правилата на класическата физика, са валидни, не всички закони. За динамичен закон не е достатъчен, за да бъде детерминирана; той все още трябва да бъде обратим.
Усещане за обратимост (в контекста на физиката) може да бъде описан по няколко начина. Най-простият от тях - да се каже, че можете да разширите всички стрелките и получената закона ще бъде детерминирана. Друг начин - да се каже, че законът е детерминирана в миналото и в бъдещето. Припомнете Лаплас забележка, че ". За такъв интелект ще бъде оставен никакъв несигурност, а бъдещето ще бъде отворена пред очите му по същия начин, както в миналото." Възможно ли е да излезе с един закон, който е детерминирана в бъдеще, но не и в миналото? С други думи, може да ви дам един пример за необратим закон? Да, можете. Помислете фиг. 9.
Закон, показано на фиг. 9, за който и да е държавен казва къде да отида по-нататък. В този случай, ако сте в състояние до 1, а след това се пристъпи към 2. Ако две, а след това 3. Ако на 3, а след това 2. не съществува неяснота за бъдещето. Друг въпрос - миналото. Да речем, че сте в позиция, в която сте били 2 в предишната точка? Можете да дойдат от държавния 3 или 1. Графиката не казва нищо. Още по-лошо, ако вземем предвид закона за обратен, изглежда, че не е състояние, което би довело до 1; състояние 1, не е последен. Акт, както е показано на фиг. 9, е необратим. Той дава пример за ситуация, забранена от принципите на класическата физика.
Моля, имайте предвид, че ако се разгърне стрелките на фиг. 9, вие получавате право представени на фиг. 10, които не могат да се каже със сигурност как да се движи в бъдеще.
Има много просто правило, което казва, когато графиката е уникално и обратим право. В случай, че всяка държава има точно една стрелка, водещи до него, и точно една стрелка излиза от него, тогава е допустимо обратим детерминирана право. Ние го формулира под формата на един лозунг: трябва да има само една стрелка, сочеща към откъде си дошъл, и само една стрелка, показваща къде трябва да отиде.
Правилото, че динамичните закони трябва да бъдат детерминирани и обратими, така че е важно да се класическата физика, което понякога просто забрави да спомене в курсове за обучение за това. Той дори не разполага с име. Можете да го наречем първия закон, но, за съжаление, вече имаме първите две от закона - Първият закон на Нютон и на първия закон на термодинамиката. Ето защо, за да се определи приоритета, ще бъдем принудени да се оттеглят и да посочи на този принцип като минус първия закон, и това е без съмнение най-основното от всички физични закони - законът за запазване на информация. Запазване на информация - това е основно правило, което във всяка държава, има една част от стрелката и един изходящ. Това гарантира, че никога няма да се заблуди, без значение къде сте започнали.
Динамична система с безкраен брой държави.
Досега във всички наши примери, пространството на състоянието имат краен брой елементи. Но няма причина предотвратяване разгледаме една динамична система, с безкраен брой държави. Представете си, например, една линия с безкраен брой на отделните точки по него, както и железопътни гари с безкрайна последователност и в двете посоки. Сега да приемем, че маркер може, в съответствие с определено правило да скочи от една точка до друга. За да се опише една такава система отбелязваме всички точки по линията числа, точно както в Примери номерирани-членки считат, по-рано. Тъй като ние вече са използвали писмо N За дискретни стъпки във времето, да се използва капитал N да следват маршрута. История на маркера ще бъде функция на N (н), която връща позиция N за всеки момент от времето п. кратка част от пространството на състоянието е показано на фиг. 11. много прост динамичен закон за такава система е показана на фиг. 12. Трябва да се измести маркер една стъпка в положителна посока с всяка стъпка време.
Това правило е приемливо, тъй като всеки състояние само един входящ и един изходящ стрелка.
Такова правило не е трудно да се запишете във формата на уравнението:
(N 1) N = N (п) 1. (1).
Но други възможни правила:
(N 1) N = N (п) 2 (2).
Според формулата (1), където движение, в крайна сметка ще стигнем до всяка точка чрез преместване или бъдещето или миналото. Можем да кажем, че тук има един безкраен цикъл. Но според формулата (2), като се започне с нечетен стойност на N, никога няма да стигнем до още, и обратно. Ето защо, ние казваме, че там се намират две безкраен цикъл.
Можете да добавите към системата качествено различно състояние, създаден с участието си повече цикли, както е показано на фиг. 13. Ако започнете с няколко, ние ще продължим да се движат по протежение на горната част на линията, както на фиг. 12. но ако започнете с А или Б, тогава ние затегне примката между тях. И така, какво може да бъде смесена ситуация, в която в някои случаи ние се избегне само определени държави, а в други - се движат в безкрайността.
Цикли и закони за запазване.
Когато държавната пространство е разделено на няколко цикъла, системата остава в цикъл, в който от началото на движението. Всеки цикъл има своя динамичен закон, но всички от тях - част от пространството на състоянието, както е описано по-динамичните системи. Помислете система с три цикъла. Всяка от състояния 1 и 2, е един цикъл, и състоянията 3 и 4, принадлежат към третия (фиг. 14.
Всеки път, когато динамичен закон разделя пространството на състоянието на такива отделни цикли, системата "помни" от коя държава сме започнали. Такава памет се нарича закон за запазване; Той ни казва, че нещо остава постоянна във времето. За да се даде закона за запазване на количествена форма, присвояване на цифровата стойност за всеки цикъл, означен с Р. В примера, показан на фиг. 15 три цикъла са обозначени като Q = 1, Q = - 1 и Q = 0. независимо от стойността на Q, то винаги остава една и съща, тъй като законът не позволява динамично скочи от един цикъл в друг. Казано по-просто, Q стойност се съхранява.
Лаплас е прекалено оптимистично настроени за предвидимостта на света, дори и в рамките на класическата физика. Разбира се, той щеше да се съгласи, че за предсказване на бъдещето ще изисква перфектно познаване на света на динамични закони за контрол и чудовищен изчислителна мощност, които той описва като има предвид, което "е доста обширна, за да се анализират всички данни." Но има един момент, че той би могъл да се подценява: способността да се знае първоначалните условия с почти перфектно точност. Представете си да умре с един милион лица, които са отбелязани символи, подобни на обичайните номера, но малко по-различни, така че един милион различни етикети. По този начин, ако знаете, че динамичен закона и да бъде в състояние да се признае на първоначалния етикет, че е възможно да се предскаже бъдещето историята на костта. Но ако Лаплас титаничен интелект страда дребни проблеми със зрението, поради което не се прави разграничение между много подобни имена, неговата способност предсказуем е ограничен.
В реалния свят, нещата са още по-зле; пространството на състоянието не е просто изключително от броя на точките, то е непрекъснат и безкраен. С други думи, това е разстояние набор от реални числа, като тези, които се уточняват координатите на частиците. Наборът от реални числа, е толкова здраво, че всеки от тях има безкраен брой произволно близки съседи. Способността да се прави разлика между съседните стойности на тези числа - това е "разделителна способност", която характеризира всяко експеримент, както и за всяка реална наблюдател, той е ограничен. В повечето случаи, малки разлики в началните условия (като се започне състояние) водят до съществени разлики в резултатите. Това явление се нарича хаос. Само ако системата е хаотичен (и тези повечето системи), а след това без значение колко голям е резолюцията, времето, през което системата е предвидима е ограничен. Предвидимост недостижим идеал, просто защото ние сме ограничени в своята резолюция. L. Susskind, J. Грабовски. Теоретичната минимум.
Свързани статии