Следва обяснение за хората, които си спомнят стандартната разлика процент, интегрално смятане на няколко променливи (дори и само на техническо колеж и т.н.) R символ представлява, както винаги, множеството на всички реални числа.
Цел: да се участък (отворен подгрупа) U ⊂ R 2 са дадени две функции F, G: U → R. (. Всички функции се приемат за достатъчно добър - непрекъснато и с много непрекъснати частични производни, както може да се изисква) ли Н функция: U → R. така че ∂H / ∂x = F и ∂H / ∂y = гр?
Описание на разтвор: Отбелязваме, че частичните производни пътуват, ∂ 2 H / ∂x∂y = ∂ 2 H / ∂y∂x. Ето защо, на проблема има решение, е необходимо първо, че равенството ∂f / ∂y = ∂g / ∂x. Това е като основна предпоставка за това изявление на проблем имаше смисъл; без него, и за какво да говорим.
Да приемем, че това условие е изпълнено. След това се оказва, че разтворимостта на проблема зависи от топологията на U. Ако е просто свързан (да го просто, вътре в нея все още няма отвори - например, U може да бъде вътрешния кръг, квадрат, триъгълник и т.н.), проблемът е разтвор. Ако отвор вътре е - да кажем, U е пръстен (областта между две концентрични кръгове) - възниква препятствие.
Препятствие е различен вид от това, което е било обсъдено по-горе, ако нашата първа предпоставка е равнопоставеността на определени функции на U, допълнителното условие, свързано с дупка вътре в теб, има вид на равенство на определени номера (в зависимост от функциите, е и ж). Тези числа са дефинирани както интеграли подходящи за всяка затворена крива в U, заобикаляйки около отвора. Ако вътрешността на броя U на дупки (например, U е епсилон квартал осем боядисани в самолета - тогава дупката в две) за платежоспособността на проблема е необходимо да отговарят на едно такова числено равенство за всяка една от дупките. Освен това, е описано набор от условия е необходимо и достатъчно условие.
От този пример може да се види основната схема на това, което се нарича хомоложна ограничение разрешимост. Налице е "голям" набор от очевидните предпоставки за задача да има смисъл; след като бъдат изпълнени тези условия, все още има "много по-малък" набор от "не-очевидни" и "интересни" условия, което е достатъчно. Това са пречките за платежоспособността на природни проблеми и parametrizing тези пречки индекси (реално, група или векторни пространства и др) проучвания Хомологична алгебра.
Прочетете цялата новина с istochnikanbsp
На същата тема
Свързани статии