В продължение на много години не съм използвал определението на пръстен познат от алгебра, разбира се, но формулировката на въпроса изглежда странно за мен, защото за разлика от тялото, където всеки елемент с изключение на нулево има обратен елементи, елемент на ринга не може да бъде по друг начин. За да пиша за лечение на общи елементи на концепцията, аз опресните паметта си с помощта на Уикипедия. В същото време констатира, че думата "пръстен" е въведен от математик Давид Хилберт в края на 19-ти век, почти тридесет години преди Еми Noether дадоха модерна дефиниция аксиоматична на пръстена като алгебрична система, която има структурата на комутативен група под Освен това, и полугрупа при умножение.
В средата на XX век, няколко математиците независимо разработени теорията на общата циркулация на елементи на пръстена.
Пръстенът е полугрупа по отношение на умножение. За елемент х полугрупа слаб обратен от Y може да бъде определена като елемент, който отговаря на връзката:
Ако за всеки елемент х полугрупа съществува уникален елемент у, който е слаб обратен хладник и още отговаря
такъв полугрупа се нарича инверсия полугрупа. Оказва се, че матрица пръстен над реални или комплексни числа са сравнително полугрупа инверсия умножение на матрици.
Така той развива теорията на генерализирана обръщение Мур и Пенроуз. Pseudoinverse матрица за матрицата от определението на Мур-Пенроуз нарича матрица A +, което отговаря на четири отношения:
Оказва се, че съществува като псевдо-обратна матрица и е уникална за матрици на пръстени С и R, както и в резултат съвпада с обратен матрица за матрицата на пълен ранг.
Алгоритъм за изчисляване на pseudoinverse матрица на основата на алгоритъм разлагане по особена стойност. Ако А = U D V *, достатъчно е да се намери pseudoinverse матрица за диагонална матрица D, и след това се изчисли + = V D + U *. Този алгоритъм се реализира в Matlab пакети интерактивен линейна алгебра, Октав, Scilab, NumPy т.н. като функция на pinv.
Свързани статии