Надписи на слайдове:
Загуба на корени и чуждестранни корени в решаване на уравнения
МР "училище №2 с по-задълбочено проучване на определени теми" на град Vsevolozhsk. Изследвания подготовка на учениците 11 клас B: Василий Василиев. Ръководител на проекта: Egorova Людмила.
Уравнение За да започнете, помислете за различните начини за решаване на това уравнение sinx + cosx = - 1
№1 sinx Решението + cosx = -1 имам 1 х 0 грях (х +) = - 1 грях (х +) = - х + = - 2 х + = 2 + х = - 2 х = 2 А: 2
Решение №2 sinx + cosx = - 1 I отговори: 2 х у 0 1 2sin защото + - + + = 0 грях защото + = 0 COS (COS + грях) = 0 = 0 защото защото + грях = 1 = + m TG = -1 = + m = - + х = - 2 х = 2
I №3 разтвор у х 0 1 sinx + cosx = - Февруари 1 = х = х + х sin2x = 0 2x = X = О:
sinx + cosx = -1 I решение №4 Y 1 + х = 0 - 1 2tg + 1 = -1- 2tg = - 2 = - + пх = - + п 2: - п + 2
Ще се опитаме да потвърдим решения правилното решение трябва да разберат, чуждестранни корени могат да се появят, когато и защо №2 отговор: 2 №3 Отговор: №4 Отговор: + 2 н №1 Отговор: 2
Проверете дали решението е необходимо да се направи проверка? Проверка на корените, за всеки случай, за надеждност? Това със сигурност е полезно, когато заместващи просто, но по математика и рационални хора не правят излишни действия. Помислете за различни случаи и си спомни, когато проверката е наистина необходимо.
1. Най-простият готови формули в OSX = а х = а = а и INX = трет. GX = А в тези случаи, когато корените са открити чрез прости, готови храни, тестът не може да направи. Въпреки това, когато се използват такива формули трябва да се помни условията, при които да ги прилагат. Например, формулата = може да се използва осигурен 0. -4ac 0 A брутен грешка се счита отговор х = arccos2 + 2 cosx = 2 уравнение. защото формула X = ARccOS на +2 може да се използва само за корените на cosx = а. където | а | 1
2. Превръщане Често при решаването на уравнения трябва да прекарват много трансформации. Ако уравнението е заменена с нова, като всички корените на предишния, и да го трансформирате така че няма загуба или придобиване на корените, а след това тези уравнения се наричат еквивалентни. 1. Когато преместите елементите на уравнението от една част към друга. 2. При добавяне към двете части на един и същ номер. 3. Когато се умножи двете страни на уравнението на една и съща, различен от нула номер. 4. В самоличността на приложението верни на снимачната площадка на реални числа. Проверката не е необходимо!
Въпреки това, не всеки уравнение може да бъде решен за еквивалентни трансформации. Често трябва да се прилага neravnosilnye реализация. Често такива трансформации се основават на използването на формули не е вярно за всички реални стойности. В този случай, по-специално, промяна на домейна на уравнението. Тази грешка в решението №4. Анализ на грешката, но преди отново поглед към начина, по който №4 решения. sinx + cosx = -1 + = -1 2tg + 1 = -1- 2tg = -2 = - + пх = - + п 2 лежи в формула sin2x грешка = използва тази формула може да бъде само допълнително провери дали корените + брой видове, които не са определени TG. Вече е ясно, че при справянето със загубата на корени. Съчетаване до края.
№4 решение имам х 0 1 Проверка на брой = + п смяна. х = + 2 п грях (+ 2 н) + COS (+ 2 N) = грях + защото = 0 + (- 1) = - 1 средства х = 2 п е корен на уравнение А: 2 sinx + cosx = - + 1 = - 1 2tg + 1 = -1- 2tg = - 2 = - + пх = - + п2
Разгледахме един от начините, корените на загуба, по математика голямо множество, така че трябва да се реши внимателно, като се има предвид всички правила. Също така, както можете да загубите корените на уравнението, и можете да си купите допълнително в хода на своето решение. Помислете за решение №3, което позволи такава грешка.
Решението №3 Имам х 0 1 2 2 и излишните корени! Чуждестранните корени могат да се появят, когато двете части на уравнението са на квадрат. В този случай, трябва да се направи проверка. Когато п = 2k имат грях к + защото к = 1; защото к = -1, когато к = 2 метра-1. След п = 2 (2М + 1) = 4 м + 2. х = = 2м. А: 2 Когато п = 2k + 1, имаме грях + защото = - 1 грях (+ К) + COS (+ к) = - 1 защото K-грях к = - 1 защото к = -1, когато к = 2 m + 1 п = 2 (2М + 1) + 1 = 2 м + 3 х = (4 м + 3) = 2 т = - 2 sinx + cosx = - 1 = х = х + х sin2x = 0 2x = х =
Така че, ние погледна няколко възможни случая, от които една голяма част. Опитай се да не си губи времето напразно и не се правят глупави грешки.
Свързани статии