С изучаването на темата "Четиристранната", ние решихме, че четириъгълник делтоидния също е интересно да се изследват. Целта на това изследване работа "делтоиди" беше да се покаже възможностите на творческа дейност на ученика, които се отварят в изследването на тази цифра.

Ние си поставихме за цел да се определи формата, определят неговите качества и атрибути, като се гарантира тяхната пълнота и последователност; приведе доказателство за качества и характеристики, и най-накрая излезе с достатъчно на брой интересни, разнообразни, задачи на няколко нива, диференцирани според тяхната сложност. Това е задачата да изградят делтоидния, проучвателно характер на проблема, а проблемът за отношението на делтоидния, кръг и един четириъгълник.

Тази работа е пример за студентски изследователски дейности. Тя нека ученикът по-наясно с понятия като определения, характеристики, функции, фигурата. Въведена студентски професия компилатора проблеми учебник дума. Работата позволено да разследва себе си урок, за да намерите проблема на чертежите, които имат мишниците.

а) причините за това проучване. 3-4

б) историография делтоидния. 5

2. Основната част:

1) Определяне на делтоидния мускул. 7

2) Имоти мишниците. 7

3) Характеристики делтоидния. 8

4) на тема "делтоиди" Задачи. 8-9

3. Заключение. 10

4. Приложение 1 - Доказателство делтоидната свойства. 11-15

5. Приложение 2 - доказателство характеристики мишниците. 16-17

6. Приложение 3 - решаване на проблеми. 18-31

7. Приложение 4 - делтоиди като част от чертежа геометрична до проблеми в учебника

"Геометрия 7-9." 32-33

8. Списък на използвана литература. 34

а. Причините за това изследване.

В проучване на тема: "Четиристранната" делтоидния като геометрична форма, не се взема предвид. Обичайно на учебни заведения. и. както и известния наръчника Бронщайн не съдържа никаква информация за делтоидния. В същото време, тази цифра е често срещан в света около нас:

а) В биологията (Ако схематично обекти);

1) Crohn дърво Thuja 2) риба тяло

3) дърво лист 4) Обединени човешки ръце

5) Човешкото малкия мозък има модел, който учените наричат ​​(дърво на живота), част от които са делтоиди

6) под формата на очите, носа форма

Наблюдаваме повърхността на открит терен бележката, че след размразяването му повърхност е покрита делтоиди.

Често се намери метеорити образна мишниците.

Неразделна част от самолет е делтоидния мускул. Например: части от ракети, планери, самолети. Изображение хвърчило изглежда така:

б. Историография мишниците.

В момента малко известна работа на учени и изследователи, които са ангажирани в изследването на делтоидния мускул. В действителност, има малко, но намерих известния работата J. Щайнер съгласна с името "делтоидния"

Делтоидния (krivayaShteynera) - равнина крива алгебрични описано фиксирана точка кръг подвижен по протежение на вътрешната страна на друг кръг, чийто радиус е три пъти по-голям от първия радиус.

Делтоидния е специален случай хипоциклоидното за к = 3.

Името на кривата, получена при приликата си с гръцката буква # 916;. Неговите свойства първо са изследвани от Ойлер в XVIII век, и след това J. Щайнер в XIX.

1. Определяне на делтоидния

Делтоиди - изпъкнал четиристранни, която има само две двойки еднакви съседни страни.

Делтоидния е основният диагонал - линията, свързваща върховете не са равни ъгли мишниците.

Non-главен диагонал делтоидния - обадете се на втори диагонал на делтоидния мускул.

Средната линия е делтоидния - пряко свързване на съседни страни на средната делтоидния.

2. Имоти делтоидния (Доказателства имоти - Приложение 1).

2.1 извън основната диагонал разделя делтоидния мускул на две равнобедрен триъгълник.

2.2 ъгли, разположени от двете страни на основната диагонала са равни.

2.3 Начало диагонални пресича ъгли делтоидния.

2.4 извън основната диагонал точка делтоидния пресичане с главния диагонал, се намалява наполовина.

2.5 делтоидната област диагонали са взаимно перпендикулярни.

2.6 Средните делтоидната област линии образуват правоъгълник, Р е равна на сумата на диагоналите на делтоидния мускул.

2.7. Делтоидния, винаги е възможно да се напише един единствен кръг

2.8 делтоидния регион определя по формулата: 0,5 d1d2, където D1 и D2 - диагонал.

2.9 делтоидния периметър определя по формулата: 2 (А + В), където а и неравно съседни страни делтоидния.

3. Признаци на делтоидната на (доказателствата знаци - Анекс 2).

3.1 Ако в четириъгълника, един от две взаимно перпендикулярни диагонали пресича не е равно на противоположните ъгли, а другият не се пресича друга двойка ъгли, това четириъгълник - делтоидния мускул.

3.2 Ако четириъгълник е само един от диагоналите на точката на пресичане с друга диагонала се разделя на две и е перпендикулярна на нея, тогава този четириъгълник-делтоидния.

4. Цели на "делтоиди" (разрешаване на проблеми - Приложение 3)

4.1 Build делтоидния две неравни страни и ъгълът между тях.

4.2 Изграждане делтоидния отстрани на основната диагонала и на ъгъла между тях.

4.3 Конструиране на две диагонали делтоидния: AC, BD, където основната диагонала на пресечната точка е разделена в съотношение 2: 3.

4.4 Build делтоидния две дадени равни съседни страни и тъп ъгъл между тях, с диагонал на делтоидния мускул са равни.

4.5 Построява делтоидния мускул две равни диагонали, единият от които в точката на пресичане се разделят в съотношение 2: 7.

4.6 Build делтоидния две неравни партии и главния диагонал.

4.7 Build делтоидния две равни страни, на ъгъла между тях и по главния диагонал.

4.8 Построява делтоидния мускул вписан в окръжност на определен радиус, ако е известно, че диагоналите се третират като 2: 3

4.9 Build делтоидния две неравни страни, по диагонал, оставяйки на мястото на тяхната борба и ъгъла между страна и диагонал.

4.10 делтоидния проучи възможността за получаване на различни видове триъгълници използващи пряко съдържащ триъгълници страна като оста на симетрия.

4.11 Начертайте права минаваща през върха му, и го разделя на две равни части.

4.12 делтоидния Разделяне на три равни части с права линия, преминаваща през точката на пресичане на своите равни страни.

4.13 докаже, че пресечната точка на диагоналите на окръжност кръг делтоидния мускул съвпада с точката на пресичане на диагоналите на четириъгълник, чиито върхове са точките на допиране с кръг делтоидната област страни.

4.14 намерено страна и диагонал делтоидния ако своя периметър е 116 cm. Разлика

страни е 3 см., а основната диагонал пресечната точка на диагоналите е разделена на

4.15 докаже, че сегментите свързващи средата на основната си диагонал с средите на своите страни, разделя делтоидния мускул в четири еднакво голям четириъгълник.

За да работите върху това изследване са подканени елегантната красота на делтоидния мускул. Бях очарован, че самата фигура е известна в училищния курс по математика и малко известен в математическата литература, и се намира на всяка крачка. Въпреки привидната простота на тази цифра, да дойде с много интересни, вълнуващи и доста трудни проблеми. В същото време, аз бях на проблема е възможно като седми клас, и девети клас, както и предизвикателствата за дейностите извънкласни.

Допълнение Доказателство 1- делтоидната свойства.

2.1Neglavnaya диагонал разделя на две делтоидния равнобедрен триъгълници.

Като се има предвид: ABCD - делтоидния, AC-nonprincipal диагонал

Докажете: ABC и ADC - равнобедрен

1) По дефиниция, делтоидния мускул - четириъгълник, която има само две двойки еднакви съседни страни, трябва да бъде AB = BC, AD = DC.

2) триъгълник се нарича равнобедрен ако две от нейните страни са равни, AB = BC, тогава

ABC- равнобедрен; AD = DC, означава ADC - равнобедрен. Ch т.н.

2.2Ugly лежи на противоположни страни на главния диагонал са равни.

Като се има предвид: ABCD - делтоидния, BD-главния диагонал

1) С делтоидния определение - изпъкнал четиристранни който има само две двойки съседни страни равни. Така че AB = BC, AD = DC.

2) част от лошите, С е включена в BCD.

3) разглежда BAD и BCD:

1) AB = BC, е доказано

2) AD = DC, е доказано

3) BD - общ означава BAD = BCD, от три страни (III награда) .. така

2.3.Glavnaya диагонални пресича ъгли мишниците.

Като се има предвид: ABCD - делтоидния, BD - главния диагонал,

Докаже: BD - ъглополовяща, 1 = 2, 3 = 4

1) 1 и 3 са включени в лошо, 2 и 4 са в BCD.

2) Да разгледаме BAD и BCD:

1) AB = BC от делтоидния определение

3) BD-общо, Bad = BCD, от три страни (III награда.), След това

1 = 2 = 3 4, BD - разделя наполовина ъгли т.е. ъглополовящата ... Ch т.н.

2.4.Neglavnaya делтоидния диагонал пресечната точка с главния диагонал, е разделен на две.

Като се има предвид: ABCD - делтоидния, AC-nonprincipal диагонал

BD - главния диагонал.

1) С имот 3.1 nonprincipal диагонал делтоидния, тя се разделя на две равнобедрен триъгълници ABC и ADC: AB = BC, AD = DC

2) С собственост 3.3 делтоидната област основните диагонални пресича 1 = 2, 3 = 4.

3) В ъглополовяща съставен от върха на равнобедрен триъгълник е медианата, след AD = ОС. Ch т.н.

2.5Diagonali делтоидния взаимно перпендикулярни.

Като се има предвид: ABCD - делтоидния, AC - nonprincipal диагонал

BD - главния диагонал

Докажете: AC # 9524; BD

1) С имот 3.1 nonprincipal диагонал делтоидния, тя се разделя на две равнобедрен триъгълници ABC и ADC: AB = BC, AD = DC

2) С имот 3.3, основната диагонал пресича делтоидния мускул:

3) ъглополовящата VO съставен от върха на равнобедрен триъгълник и медиана височина.

4) Т. Е. БО # 9524; AU AU следователно # 9524; BD. Ch т.н.

2.6Srednie делтоидната област линии образуват правоъгълник, периметъра на която е равна на сумата на диагоналите на делтоидния мускул.

Предвид: ABCD - делтоидния, L, Е, F, т- средите на страните (BD = DC,

Докажете: MDEF - правоъгълник. RMDEF = CA + BD

1) ME // BD и LF // DB г. E. ME // LF

2) ML // СА и EF // CA т. Е. ML // EF

3) CA # 9524; BD, следователно, ML, и EF # 9524; ME и LF, това означава, че 1 = 2 = 3, 4 и EF = ML + ME СА и + LF = BD.

4) От това следва, че RMLEF = ML + ME + EF + LF = CA + BD. Ch т.н.

2.7V делтоидния, винаги е възможно да се напише един единствен кръг

Като се има предвид: ABCD - делтоидния,

Fit: кръг (о; г)

1) Известно е, че ако сумата на дължините на изпъкнали противоположните страни на четириъгълника са равни, кръга може да се впише в него.

2) По дефиниция, рамото е изпъкнал четиристранни който има само две двойки съседни страни равен, следва. Така че AB + DC = AD + BC.

3) точката на пресичане на ъглополовящи О СО и AO ъгли С и А. Той трябва да бъде: в делтоидния кръг може да се впише. Само. Ch т.н.

Като се има предвид: ABCD - делтоидния, d1- главния диагонал,

D2-nonprincipal диагонал

1) Да разгледаме DAB: равнобедрен, AB - височина. Площта на триъгълника е равна на височината, умножена по половина на базата. SBAD = AO d2.

2) Да разгледаме BCD- равнобедрен CO - височина. Площта на триъгълника е равна на произведението на половината от височината на база SVSD = СО d2 на.

3) SABCD = SBAD + SBCD = AO d2 + CO d2 = 0,5d2 (AO + CO) = 0,5 d2d1. Ch т.н.

2.9Perimetr делтоидния дадено от: 2 (А + В), където а и неравно съседни страни делтоидния.

Като се има предвид: ABCD - делтоидния, AB = AD = а, BC = DC = в

1) В действителност, по дефиниция делтоидния - изпъкнал четириъгълник, който има две двойки съседни страни са неравни.

2) Средства AB = АД = а; BC = DC = С. Периметър - сумата от всички страни на фигурата. Следователно RABCD = 2 (А + В). Ch т.н.

Приложение 2 - доказателство характеристики мишниците.

3.1Esli в четириъгълника, една от двете взаимно перпендикулярни диагоналите пресича не е равно на противоположните ъгли, а другият не се пресича друга двойка ъгли, това четириъгълник - делтоидния мускул.

Предвид: четириъгълник ABDC, d1-ъглополовяща (1 = 2)

D2-не е ъглополовяща, d1 # 9524; d2, В = D

Докажете: ABDC - делтоидния

1. АД е част от AOD, AB част от AOB и AO # 9524; DB.

III Доказателство AVSD- делтоидния по дефиниция, че делтоидния мускул - изпъкнал четириъгълник, в която една двойка съседни страни са равни, а другият не е равно.

Можете да се изгради единна IV мишниците.

4.3 Конструиране на две диагонали делтоидния: AC, BD, където основната диагонала на пресечната точка е разделена в съотношение 2: 3.

За - точката на пресичане

Construct: УПИ II на:

1) AC, АЕ = 5 части

2) се разделят високоговорители в 5 равен

части, точката за неизвестното

3) Изграждане BD # 9524; AC през точка О

4) В = OD = BD и BD

съкрати от О

Доказателство III: ABCD-делтоидния, на земята, ако само в четириъгълника, един от диагоналите на точката на пресичане с друга диагонала се разделя на две и е перпендикулярна на нея, тогава този четириъгълник - делтоидния.

Можете да се изгради единна IV мишниците.

4.4 Build делтоидния две дадени равни съседни страни и тъп ъгъл между тях, с диагонал на делтоидния мускул са равни.

3) се разделят на AC половина

и изгражда през центъра

III Доказателство AVSD- делтоидния, въз основа ако четириъгълник е само един от диагоналите на точката на пресичане се разделя на две и е перпендикулярна на нея, тогава този четириъгълник-делтоидния.

Можете да се изгради единна IV мишниците.

4.5 Построява делтоидния две равни диагоналите, единият от които в точката на пресичане се разделят в съотношение 2: 7

Construct: УПИ II на:

1) AC = а, по линията AE 9 части

2) Разделете AC в 9 равни части

3) На неизвестен точка AB на: ОС = 7: 2

4) Изграждане BD чрез О

5), депозиран при OD = AC =

Доказателство III: ABCD-делтоидния, на земята, ако само в четириъгълника, един от диагоналите на точката на пресичане се разделя на две и е перпендикулярна на нея, тогава този четириъгълник-делтоидния.