Елементарна теория на грешките
Абсолютни и относителни грешки. Равенството в приблизителното изчисление не е същото значение, както в алгебра. Равенството не означава, че съвпадението на стойностите, но само близостта на ценности. Точността на приблизителното уравнение, т.е. точна степен на сходство ценности и приблизителни. характеризиращ се с абсолютен грешката.
На практика, вместо абсолютната грешка, която обикновено е неизвестен, използвайки абсолютен лимит за грешка.
където ограничаване думата се пропуска за краткост. Ако се интересувате от точността на изчисленията има над броя на възприемането, че е възможно най-близо до "истински" грешката. Те го прогноза за грешка се обади. оценка на грешката може да бъде повече груби или глоба. Точността може да се определи предварително, изчислението се извършва по такъв начин, че това неравенство притежава.
За записване, което е на приблизителна стойност с абсолютна грешка. напишете:
Относителна грешка. често се изразява като процент, наречен величина, така че
Относителната грешка на по-пълно характеризира степента на точност на приблизителния брой, тъй като е възможно да се сравни точността на референтната стойност се различава значително в ред, и изрази в различни мерни единици.
Верните и съмнителни личности. Значещи цифри се наричат истински в тесен смисъл. ако абсолютната грешка на не повече от 1/2 от устройството за освобождаване съответстващо на тази фигура.
имаме; също. Следователно правилните цифри едва 9 и 3. значими цифри, наречени истински в широк смисъл. ако броят на абсолютната грешка не надвишава единица освобождаване съответстващо на тази цифра (в пример 9, 3 и 4). Цифрите, посочени в по-младшите редиците, наречени съмнителни.
изпълнение на последователност
Пример 1. Определете текущата стойност и приблизителния брой. Виж абсолютната и относителната грешка (решението е дадено на фиг. 2.1)
Фиг. 2.1 - разтвор от Пример 1
Пример граница 2. Намерете и абсолютни числа и относителни грешки. ако те имат само правилните цифри: а) в тесния смисъл на думата, б) в широк смисъл.
разтвор настройка е показано на фиг. 2.2
Фиг. 2.2 - Пример Решение 2
Пример 3 даден брой и относителната грешка. Определете броя на правилните цифри в номера на нейната относителна грешка.
Решение: тъй като и двете. този брой има най-малко две цифри, верни в тесен смисъл. Абсолютната точност:
Така че, в тесния смисъл на верните числата 2 и 3.
Пример 4. Да. , Определете броя на правилните цифри в номера.
Решение: тъй като и двете. този брой има поне един номер, правилно в тесен смисъл (фигура 9). Ние се провери този резултат, като се използва определението на номерата коректни в тесен смисъл.
За това ние определяме абсолютната грешка:
Получената абсолютна точност е по-малко от половината от изпускателните сто единици. Следователно цифрата 9 е вярно, в тесен смисъл, тъй като относителната грешка и абсолютно.
Пример 5. Нека. , Определя всички числа на вярващите.
Решение: оттогава. тогава броят е най-малко четири фигури в тесния смисъл на истински (фигури 2, 4, 3, 0). Изчисляваме
Пример 6. Когато тегло два товар получени следните стойности на техните маси кг кг. Ако приемем, че абсолютната грешка на претегляне на 1 г, за да се определи относителната грешка измерване на масовите органи. Някои от телата претеглят по-точно?
Примери за разтвори на фиг. 2.3.
Фиг. 2.3 - Разтвор на Пример 6
Пример 7 За да се определи всяко равенство или по-точно
Решение: намерите ценности израз данни бóпо-голям брой знака след десетичната запетая :. , Нека да се изчисли ограничаване абсолютна грешка, да ги закръгли на излишък:
Ограничаване на относителни грешки са, както следва:
Тъй като. то уравнението е по-точен.
Пример 8. кръг брой съмнително, оставяйки сигурен знак:
а) в тесния смисъл на думата;
б) в широк смисъл.
За да се определи абсолютна грешка на резултата.
а) пусна. При условие, грешката; Това означава, че сред най-верните в тесния смисъл на думата са цифрите 7, 2, 3. Според правилата на закръгляването намерите приблизителната стойност на числото, като същевременно се поддържа десети от:
Получената грешката е по-голямо от 0,05; тогава ще трябва да се намали броя на цифрите в приблизителния брой две:
Ето защо, двамата останали числа са верни в тесен смисъл.
б); след това. Това важи и в широк смисъл, са три фигури, така че около нея, запазвайки тези три числа:
Така че, в кръгли цифри, включително и трите цифри са верни в широкия смисъл на думата.
Пример 9. Намерете най-ограничаващите абсолютни и относителни числа за грешки, ако те са верни само на цифрите:
а) в тесния смисъл на думата;
б) в широк смисъл
Решение: а) тъй като всички четири цифри са верни в тесен смисъл, абсолютната грешка. и относителната грешка
б) като всички пет цифри за броя на верен в най-широкия смисъл на думата, а след това :;
Пример 10. За да се изчисли и се определя резултат на грешка.
4. тестови въпроси:
1. Какви са абсолютни и относителни грешки?
2. Какво означава числото на вярващите в широк и тесен смисъл?
3. Как да се определи броя на правилните цифри в относителната грешка на приблизителния брой?
4. Как са абсолютни и относителни грешки в аритметични операции?
Варианти на задачи на лабораторна работа 2
1) Определете кой равенство умения.
2) Кръгла съмнителни фигури от останат верни знаци:
а) в тесния смисъл на думата; б) в широк смисъл.
За да се определи абсолютна грешка на резултата.
3) Да се намери границата абсолютни и относителни грешки
номера, ако те имат единствените истински цифри:
а) в тесния смисъл на думата; б) в широк смисъл.
опции за работа са посочени в таблица. 1.1.
Свързани статии