Тема 5. Съединение интерес
1. Сложните сконтов процент.
2. Непрекъснато натрупване и дисконтиране.
Помислете предварително зареждане ситуация трудно тата на сто, когато сложна лихва (например заем или продажба на финансов инструмент, до падежа) се заплаща в момента на сключване на споразумението за финансиране. В този случай, една операция на отстъпка-нето (за справка) и нормата на дисконтиране се прилага комплекс (процент compounddiscount).
Да предположим, че запис на заповед в размер и падеж на година се продават (като се има предвид etsya) преди време с отстъпка от трудна годишен сконтов процент. Ако направите продажба една година преди изтичането на срока, за nachis lyayutsya-интерес и продавачът ще получи сумата. Ако направите продажба, две години преди падежа, в рамките на едногодишен интерес се начислява върху, а за втората година - е сумата, с отстъпка в предишната стъпка, т.е. продавачът ще получи сумата и т.н. Ако дългът се продава в продължение на години преди крайния срок, продавачът ще получи сумата
където факторът се нарича фактор отстъпка.
По този начин, е текущата (съвременен ING) бъдещата стойност на плащането. Намаление се провежда по ред:
Формула (5.1) (както следва от обяснение на тази формула) сумата на смесване се счита за "100".
А запис на заповед за плащане на 20 хиляди. Тенге с падеж през 4 години възлиза на 2 години преди датата на отстъпка от трудна процент отстъпка от 8%. Намерете стойността на отстъпката.
От хиляди. Тенге,
Ако периодът, за който се направи дисконтирането не е цяло число, от години, а след това следните методи за определяне на цената на капитала представляват години:
- използването на комплекс интерес процент (формула (5.1) се използва):
- смесена употреба схема (прилага дисконтова норма е трудно за няколко години и просто сконтов процент - за дробна част от годината):
където - цялата броя на годините;
- дробна част от една година,
Разбира се, във формула (5.3) и (5.4) са идентични помежду си и да формула (5.1).
В контекста на предишния пример, дълг се отчита за 27-те месеца преди крайния срок. Намерете стойността на отстъпката.
означаване; ; ; , Съгласно формула (5.3), ние получаваме:
Използване формула (5.4), получаваме
Да сравним между сконтиране на прости и сложни отстъпка. Достатъчно е да се сравни факторите отстъпка, както и че, очевидно, за едни и същи и са равни. Може да се докаже, че при удовлетворяване на неравенството, неравенството:
По този начин, за лицето, което извършва предварителен (antisipativnoe) начисляване на лихва, и следователно, дисконтирането:
- Тя е по-благоприятно дисконтиране по-трудно, ако дисконтовият процент възлиза на по-малко от една година;
- Дисконтирането е по-изгодно за проста сконтов процент, ако отчетния период е над една година;
-дисконтиране и в двата случая дава същия резултат, ако на отчетния период е една година.
Полезно е да си представим, че от практическа гледна точка, при условие всъщност не е съвсем така силно ограничение. Тъй като лихвеният процент е валиден, тогава условието е автоматично изпълнено. И ако, след това неравенство б), е формално действителен и оттогава, но не винаги. На практика, обаче, когато се дисконтира с обикновен случай интерес води до абсурд.
Определяне на дисконтираните суми за сметка 1 милион. Тенге за прости и сложни отстъпка, ако годишният дисконтовият процент е 14% и счетоводство се извършва в рамките на 30 дни, 90 дни, 180 дни, 1 година, 5 години, 7 години. Повярвайте годината, равна на 360 дни.
Ние получаваме следните резултати за изчисление:
Имайте предвид, че един прост сконтиране на дисконтовия процент за период от повече от 7.15, резултатите в неприемлива практиката на стойността (отрицателните стойности ще получат отстъпка количества). Въпреки това, включването на комплекс сконтов процент е винаги дава положителен дисконтираната стойност. Например, когато отчитането на 10-те години ние получаваме м ..
Нека дисконтиране се провежда веднъж годишно и да поиска трудно годишен сконтов процент (по същия начин, както и преди, за лихвения процент, като се използва горната индекса показва, колко пъти дисконтиране случва през цялата година). Годишният дисконтовият процент се нарича номинална (номинален дисконтов процент), ако в началото на всеки период на продължителност се извършва в размер на дисконтиране.
В тази бройна система формула (5.1), за да се определи Stoi мост капитал отчитат години с - с множествен TION на отстъпката през годината, ще бъде под формата
Защото, с увеличаване на броя на дисконтиране на стойността на годината отчитат увеличение на капитала им.
А запис на заповед за плащане от 3 хиляди души. Тенге с падеж през изчезване след 5 години достигна две години преди крайния срок. Определя получената сумата произведени ако: а) шест месеца; б) в тримесечен дисконтирането при номинална скорост на намаление от 12%.
В този случай;
а), тъй като след това от формула (5.5):
б), тъй като след това от формула (5.5):
Да предположим, че в (5.5) не е цяло число. Това е възможно, когато antisipativnoe олихвяване (или намаления) се извършва чрез инфрачервени подпериода, но общият период не е равен на цяло число подпериода. В този случай, можете да използвате следната формула:
Разбира се, (5.6), е по същество запис на (5.5).
За да се определи текущата стойност на сумата от 4-ти. KZT, освен ако това ще бъде изплатена в 2 години и 3 месеца и дисконтиране наполовина при номинално годишен процент отстъпка от 10%.
Ние вярваме, че годината. Тогава; ,.
Ако използваме формулата (5.6), а след това
хил. тенге, което е равно на 793 тенге 88 tiyn.
И ако човек използва формулата (5.7), а след това
хил. тенге, което е равно на 794 тенге 14 tiyn
От уравнение (5.5) се определя период, ако стойностите на всички други параметри:
Следователно, ако се получи формула
което, разбира се, могат да бъдат получени от (5.1).
За дълга от 300 хиляди души. Тенге банковата сметка, което е, плач 200 хиляди. Тенге. За известно време това задължение е било взето предвид, преди падежа, банката е използвал сложна годишна лихва отстъпка от 8%?
Ако приемем, съгласно формула (5.9) получаваме е:
може да се намери стойността на номиналната интерес процент от уравнение (5.5) (ако стойностите на други параметри)
и когато тази формула под формата
Записът на заповед е обясняват половината година преди крайния срок, а Влад сметки пръстени е 0,8 пъти повече от сумата, изписана върху сметката. Този законопроект е считана за някои трудно годишен сконтов процент?
Както ", а след това, че ,
Както в случая на интерес може да се определи EF ефективност на годишната интерес процент, който осигурява преход от дадените стойности на тези параметри и един намаления. Тъй като според НИП разделителна рамките на една година
след прости преобразувания получаваме
(5.10), което намалява с увеличаване (от втория срок на страничните увеличава дясно). Като цяло, може да се докаже, че неравенството, което, разбира се, разбираемо, и поради финансови причини.
Изчислете ефективен годишен лихвен процент по време честота личен изчисляването на отстъпката и номиналната процент отстъпка от 10%.
С помощта на уравнението (5.10) за някои стойности на резултатите от повторното написано в табличен вид:
От формула (5.10) можем да намерим съотношението за определение-ТА номинален лихвен процент, ако са известни, както и броя на дисконтирани година:
Определяне на номиналния курс, ако ефективното дисконтовият процент е 9% и дисконтиране на трудно сконтов процент на месечна база.
В този случай и така нататък (5.11)
Използването на ефективния лихвен процент, е възможно да се определят еквивалентните номиналните лихвени проценти и залозите, които отговарят на уравнения:
Трябва да се отбележи, че ефективен годишен лихвен процент може да намерите, без да знае номиналния лихвен процент, и като се знае стойността и с отстъпка (по някакъв начин) сумата от време. Тъй като според може да се запише, за
Дълг, в размер на 5 хиляди души. Тенге с падеж през 4 години веднага бе взето под внимание в банката и собственик на ангажиментите, получил 4200. Тенге. Намерете най-ефективния лихвен процент в тази сделка.
Изискан дисконтовият процент се използва не само за да се извърши процесът на дисконтиране. Ние решаваме уравнение (5.1) по отношение на:
Уравнение (5.13) е формула съединение интерес съставките на процентното намаление на; фактор - фактор за комбиниране комплекс при зареждане antisipativnyh на сто; - смесване фактор или комплекс antisipativnym фактор. Естествено, смесване фактор е равен на индекса на капиталовия растеж през годините.
Формула (5,13) представлява комплекс формула смесване процента "100". наистина
т.е. е "100" размер на първоначалния капитал и лихва по отношение на. като
столицата е сумата от (начислени годишно от капитала) и интерес "до 100" по отношение на т.н.
Очевидно е, че увеличението на капитала
не пропорционално на двата термина или лихвен процент.
Имайте предвид, че определен от формула (5,13) за образуване на геометрична прогресия с знаменател.
Откога неравенство (освен ако, разбира се, но и за лихвения процент, винаги е удовлетворен), налепите на сконтовия процент (5,13) е по-бързо (което е от полза за заемодателя) от нарастването на лихвения процент (3.1) (което е в полза на кредитополучателя ).
Ние показваме как да се използват методите dekursivnogo и antisipativnogo лихви може да обясни защо начислена лихва "в 100" (с помощта на дисконтовия процент) осигурява значително по-добри резултати в сравнение с натрупаната лихва "100" (с помощта на лихвения процент).
Нека първоначалния капитал, инвестиран и с лихвен процент в размер на. Когато dekursivnom начин в края на годината, инвеститорът ще получи сумата и лихвата "100", т.е. , Когато antisipativnom начин лихва се изчислява в началото на годината, и то се издава веднага е р-етажна, който веднага ги инвестират. Големината изчислява на интерес и веднага издава инвеститор веднага кото-ING ги инвестира и т.н. Да предположим, че (разбира се, само на теория), че тези действия са извършени повторно, chennoe безгранична брой пъти, а след това инвеститорът ще получи стойността на:
е сумата от геометрична прогресия, тези с неограничен брой членове и знаменател. По този начин, и това е натрупаната лихва "в 100".
Ако увеличението на сложна лихва в нормата на дисконтиране се провежда веднъж годишно, формулата за определяне на размера чрез запълване план да получи от (5.5), което позволява на своя роднина-ТА:
където с увеличаване на честотата на смесване натрупаната количество намалява.
Според финансовите условия на договора за депозит от 400 хиляди души. Тенге, сложи в банката в продължение на 3 години, носи лихва в труден процент отстъпка от 9% годишно. Определяне на натрупаната сума, ако натрупаната лихва трябва да бъде: а) годишно; б) от половината; в) на месечна база.
а) съгласно формула (5.13):
б), защото ние използваме (5.15):
в) определяне на (5.15), получаваме:
Полезно е да се отбележи, че в случая б) и в) може да бъде, естествената-venno, използват формула (5.13), като се има предвид броя на редовете, равни на периодичността, съответно, 6 и 36, и намаления - 4.5% (9% 2). 0.75% (9%. 12). Ако акреционни комплекс про-цента доставени в интерес процент, след това вариантите а), б), в) да бъдат получени от формула (3.1) (3.12) отговаря съответно стойност: 518 012 KZT 520 904 KZT 523 458 тенге, т.е. с увеличаване на броя на начислени лихви за година стойност, натрупана сума се увеличава. За разлика от увеличаването на броя на начислени лихви за годината на комплексна стойност на дисконтов процент, натрупана сума намалява. Очевидно е, че по-голямата броя натрупани през годината, по-малка е разликата между общите суми, получени dekursivnym и antisipativnym начини лихви. Това е разбираемо, тъй като по-малката периода начисляване, толкова по-малка е разликата между "преди" и "следващ". Така че, ако (всеки ден се трупат сложна лихва), а след това използването на лихвените проценти дава 524 003 тенге, и със същия размер на лихвения процент - 523 968 тенге, и разликата между тези суми е само на 35 тенге
В някои ситуации, в съответствие с договор predusmatri-vayutsya плаващи лихвени проценти. Нека периодите, лихвените проценти по съответния начин. След това за съединение лихви общо количество от време (измерване на всички периоди в същите единици от време) се определя по формулата
Означаваме, след това (5.16) под формата. По този начин, във всеки един момент може да се настрои, вместо на сконтов процент плаващи лихвени проценти, които осигуряват същия резултат и могат да се използват при определяне на формула (5.13).
Ако, това е, за целия период на договора на САЩ tanovlena с постоянна скорост, а след това от (5.16), получаваме (5.13).
Ясно е, че формулата (5.16) може да се използва в случаите, когато периоди, изразени в различни единици за време, по силата на споразумение с размерите на техните размери сажди лзвани лихвени проценти.
Принос в размер на 1 000 тенге сложи в банката за срок от 7 години, и предвижда следната процедура за изчисляване на сложна лихва при променлива скорост отстъпка в първите две години - 8% през следващите четири години - 12%, а през останалата част от годината - 15%. Намерете натрупаната сума.
Ние вярваме (по този начин, формата и използването от формула (5.16):
Същият размер чрез запълване сумата, получена при използване на IP-над 7-годишна сложна лихва
Свързани статии