Да предположим, че са дадени комплексно число в тригонометрични форма. Какво се случва, когато броят на квадратен него? Тъй като при комплексни числа модули на тези цифри се умножават и се добавят аргументи, тогава квадрат модула на комплекса номер е квадрат и аргумент се умножава по две.

С изграждането на комплекса броят на тия захранващ модул на този сложен номер е вдигнат ти сила и умножава по спора. Така че, ние имаме формулата. Този израз се нарича формула Moivre.

8. Премахване корен -та степен на комплексни числа

Да предположим, че са дадени комплексно число в тригонометрични форма. Колко в изграждането на това в та власт ще ни даде едно число, което е модул. и аргументът е. Тъй като изграждането на комплексно число в тия енергиен блок на комплексно число, повдигнато на тата власт, и аргументът, се умножава с. очевидно е, че комплексно число с модул равен и набора аргумент. Той разполага с необходимия имота. Трябва да отбележим, че когато аргументът за да се изравни. След повишаване на мощността ия брой комплексни промени в стойността на аргумента. т.е. нататък. Това означава, че така модифицирани комплексно число като корен та сила на даденото число.

Така стигаме до формулата. къде.

Така е стойността на приемащата при различни стойности. Имайте предвид, че всички тези ценности лежат в основата на радиуса на кръга на равни стойности на аргумента.

Пример 2. Намерете модула и аргумента на комплексно число. къде. , ,

Решение. Планът за действие следва. Ние ще намерим модула и номерата на аргумент. , След това ще намерите желания брой модул, като се има предвид, че по време на строителството на енергийния блок е построен в същата степен, в умножи комплексни числа се умножават по техните единици, на разпад - съответните модули са разделени. След това ние ще се занимаваме аргумент номера. и, като се вземат предвид съответните правила за аргументите, ние откриваме, че задължителен аргумент.

Помислете за броя и изчисли магнитуд. Ние намираме тангенса на номера. Тъй като се намира в 4-то тримесечие, основната стойност на неговия аргумент е равен.

Нека сега разгледаме броя и изчисли магнитуд. Ние намираме тангенса на номера. Тъй като въпросът е през третото тримесечие, основната стойност на неговия аргумент е равен.

Моля, имайте предвид, че ако не ви е грижа. едни и същи. Допълнителна план не променя тангента на аргумента. Той е свързан с необходимостта да се "да" в правилната тримесечие.

Ние ще намерим броя на модула. Tangent аргумент тук равни. Съответно Lavna стойност равна на аргумент.

Имайте предвид, че. т.е. модул и аргумента на този брой е 1 и. Сега ние откриваме - желания модул на комплексното число и една от стойностите на аргумента. равно. Следователно, стойността на аргумент е важно.

Пример 3. Find. Решение. Фигура 3 отбелязани точки, които са корените на трета степен измежду 8. Тези три точки са на окръжност с радиус 2 и доводи са 0, и.