Теория на автоматизираните системи за управление

Ако автоматична система за едновременно действат полезния сигнал и шум, оптимално проблема за изчисляване система възниква, за да получи най-ниската получената грешка. От гледна точка на желания сигнал до най-доброто възпроизвеждане на системата трябва да има възможно най-голям трафик като най-доброто по отношение на система за потискане на шума, от друга страна, трябва да има възможно най-малък трафик. Критерият за оптимални решения тук е минималната стойност на резултантната на грешка система, дефинирана полезния сигнал и смущения.

За случайни величини най-прости за определяне на средната квадратична грешка, поради което използването му за оценка на точността на автоматизираната система.

Помислете за изчисляване на минималната средна система квадрат критерий грешка при едновременното действие на желания сигнал и намеса.

Според този критерий, нежелано извършването на грешки е пропорционална на квадрата на неговата величина. Такава формулировка често е логично, но тя не може да, разбира се, да се получи пълно Na гъвкавост. В някои случаи, например при стрелба по мишена, всички грешки, по-големи от определена стойност, са еднакво нежелани. Въпреки това, средната системата на квадратен управление грешка

в почти всички случаи е най-просто, изчислена стойност, която определя използването на този критерий.

Има няколко форми на проблема. Най-простият задача могат да бъдат формулирани както следва. Ако има някаква система за автоматичен контрол на дадена структура, е необходимо да изберете параметрите на системата за получаване на минималната средна квадратна грешка за дадени статистически свойства на желания сигнал и намеса.

Този проблем е решен, както следва. Спектралната плътност на грешката от интегрирането е дисперсията. Получената дисперсия зависими вероятностни характеристики на желания сигнал, шум и системни параметри. за условията, които трябва да бъдат наложени от параметрите на озвучаване, за да получи най-малко вариране След това погледнете. С достатъчно проста експресия на дисперсията може да се определи чрез директно диференциация и се равнява на нула частични производни.

В по-сложни случаи е необходимо да се търси най-малко разсейване от числения настройка на параметрите на интерес и изграждането на съответните графики и изчисления на компютър.

формула превръщане

- диференциална проблем, когато Н

- статистическа присвояване (прогноза), и така с ..

по-горе грешка система може да се запише като

- претегляне на функцията на затворена система.

Заместването (11,130) и (11,131) на формула (11,129), получаваме

Предизвикателството е да се намери предавателната функция на честотата на затворената система, свързана с функцията за претегляне на преобразуване на Фурие

Разширяваме израза (11.132) скоби и промените реда на интеграция:

В резултат на експресията (11,134) може да се трансформира в

долните граници на интеграция в (11,138) трябва да се определят равни на нула. резултатът

Последният експресия показва, че оптималната функция тегло, съответстващо на минимална средна квадратична грешка се определя само от формата на корелационните функции на желания сигнал и смущения.

Може да се покаже [88], че е необходимо и достатъчно условие за минимизиране на експресия (11,139), която трябва да бъде наложена функцията тегло е, че разтворът на неразделна уравнение Viiera-Hopf

Оптимално функция трансфер (11,133), съответстващ на оптимална функция тежест, която е разтвор на уравнение (11,140) може да бъде представена като

т. е. в случай на така наречената оптимално изглаждане, имаме

В този случай, разтвор на (11.1-11) могат да бъдат представени в по-опростена форма:

Числителят на този израз се определя както следва. Да разгледаме следния израз:

-

Когато осъществява в система, функцията за трансфер оптимално ще се превърне теоретичната минимална средноквадратична грешка. Този минимален се дава с израза

Да разгледаме илюстративен пример. Да приемем, че полезният сигнал и

смущения на входа на системата отговаря на спектралната плътност:

Iaydym спектрална плътност, съответстваща на (11,136):

Изхвърлянето първия срок в скоби съответстват на полюсите в долната половина, намери числителя на функцията желания трансфер (11,143):

Намирането на оптимално трансферната функция, не означава, че действителната автоматичната система може да се направи оптимално, тъй като изпълнението на това може да бъде много трудно. функция Оптимално трансфер, с изключение на най-простите случаи, трябва да се разглежда като идеална функция, към които е необходимо да се търсят възможности, но когато реално автоматизираната система. Теорията на оптимални системи са представени в [22, 88, 89].