Изчисленията средноаритметичната може да бъде тромава ако вариации (характерна стойност) и тегло са много големи или много малки стойности и самия процес на броене трудно. След това, за по-голяма простота сметка, използвана от редица свойства на средната аритметична стойност:
.. 1), ако намаляването (увеличение) на всички варианти на коя произволен брой A. новата средната стойност намаляване (увеличаване) на същия брой A. т.е. промени в ± А;
2), ако се намалят всички варианти (характерна стойност) в същия брой пъти (К), тогава средната ще намалее с същия фактор, докато увеличаване на (К) отново - да се увеличи (К) пъти;
3) ако се намали или да се увеличи теглото (честота) на всички опция на всеки фиксиран брой А е средната аритметична стойност не се променя;
4) сумата на всички отклонения изпълнение общото средната стойност е нула.
Тези свойства позволяват на средната аритметична стойност, ако е необходимо да се опрости изчисленията чрез заместване на абсолютните относителни честоти, за да се намали вариации (характерна стойност) за номер на рязане А. К пъти и изчисляване на средноаритметичната на опция картинка, и след това се премести в средата на първоначалната серия.
Метод за изчисляване на средно аритметично използване свойства него е известно в статистиката като "метод за условен нула". или "среда с условия." или като "начин на нещата."
Накратко, този метод може да бъде записано като формула
.
Ако малките версии (характерна стойност) е обозначен с. формула може да бъде пренаписана както по-горе.
Когато се използват за опростяване на изчисление формула претеглена средна аритметична стойност интервал серия за определяне на произволен брой Използване такива методи за определяне на това.
Стойността на А е равна на стойността на:
1) първата стойност на средната стойност на интервала (да продължи примера на проблема, където милион. А.
Изчисляване на средната стойност на по-малката версия
Средната стойност на интервал
,
;
2) да заема стойност А равен на средния интервал стойност от максималната честота на повторение, в този случай, когато А = 3.5 (е = 30), средната стойност или варианти или повечето изпълнения (в този случай, най-голямата стойност на функция X = 6.5 ), разделено на интервал на размера на (1 в този пример).
Изчисляване на средния за A = 3,5, F = 30, К = 1 в същия пример.
Изчисляване на средната метода на моменти
; ; ;
Методът на моменти, условно нула или условно кажа е, че в стенограмите начин за изчисляване на средната аритметична стойност, ние избираме този момент в новия брой една от характерните стойности. т. е. равнява и следователно изберете стойността на А и К.
Трябва да се има предвид, че ако (х - а). К, където К - е равна на стойността на интервала, новите варианти, получени образуват брой равни интервали серия от естествени числа (1, 2, 3, и др ...) на положителни и отрицателни надолу нагоре от нула. Средноаритметичната стойност на новата версия се нарича момент от първи ред и изразена чрез формулата
.
За да се определи стойността на средната аритметична стойност, количеството на въртящ момент необходимо първи ред се умножава по стойността на интервала (К), които разделят всички изпълнения, и се добавя към опциите Получената стойност продукт (А), които се изваждат.
;
По този начин, на метода на моменти или условна нула изчисли средноаритметичната стойност на редица варианти, ако ISO серии значително по-лесно.
Мода - е знак на стойност (опция), най-често в изследваната популация.
За дискретни серия от модни разпределение е стойността на опциите с най-голям честота.
Пример. При определяне на плана за производство на мъжки обувки фабрика, изучаването на потребителското търсене за продажба на постигнатите резултати. Разпределение продава обувки характеризират със следните показатели:
Най-голямото търсене на обувки 41 размер и представлява 30% от продадените количества. В тази серия, разпределението на M0 = 41.
За разпределение интервал серия мода на равни интервали от формула
.
Първо трябва да се намери периода, в който има мода, т. Д. модален интервал.
В някои варианти на равни интервали модален интервал, определен от максималната честота, в серия с неравни интервали от време - за най-плътността разпределение, където: - стойността на долната граница на интервала, съдържащ начин; - модален честотен интервал; .. - честотен интервал от предходните модален, т.е. predmodalnogo; - честота интервал след модален т.е. poslemodalnogo ...
Пример за изчисляване на броя на режима в интервала
Enterprise-група I-то на Num-ЕД работа, хора.
Дана групиране на предприятия редица промишлени и про-на-вода-правителствен персонал. Намерете начин. В нашия проблем, най-голям брой фирми (30) има група с използване на 400 500 души. Ето защо, този интервал е броят на интервали модалните разпределени на равни интервали. Представяме следната нотация:
; ; ; ; ,
Заместването на тези стойности във формулата за изчисление на мода и изчисления:
По този начин, ние определихме модален количество функция стойност затворено в интервала (400-500), т. Е. = m0 467 души.
В много случаи, характеристиката на агрегат и резюме мярка предпочитан начин. отколкото средното аритметично. По този начин, когато пазарната цена е фиксирана и проучването изследва динамиката не са средната цена на някои продукти, както и друг вид транспорт. В търсенето на изследване на населението за конкретен размер на обувки или дрехи от интерес за определяне на модален брой, а не със среден размер, които по принцип не е от значение. Ако средната аритметична стойност е близка по смисъл на модата, това означава, типично.
ПРОБЛЕМИ за решаване
На sortosemennoy станция при определяне на качеството на семена от пшеница, се получава следното определение на процент кълняемост на семената:
(. Долара на кг) При проверка на цените в най-натоварените часове за търговия за отделните продавачи следните реалната продажна цена са докладвани:
Картофено: 0.2; 0,12; 0,12; 0.15; 0.2; 0.2; 0.2; 0.15; 0.15; 0.15; 0.15; 0,12; 0,12; 0,12; 0.15.
Говеждо: 2; 2.5; 2; 2; 1.8; 1.8; 2; 2.2; 2.5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2.2; 2; 2; 2; 2.
Какви са цените на картофи и говеждо месо са модални?
Има данни за заплати 16 магазин монтажници. Намерете най-модална стойност на заплатите.
В долари: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.
Медиана в статистиката се нарича вариант, който се намира в средата на редица вариации. Ако дискретен брой разпределение има нечетен брой термини, медианата няма опция, разположен в средата на класирана серия, т.е. сумата от честотите добавете 1 и всичко, разделено на 2 - .. В резултат и да даде серийния номер на медианата.
Ако броят е четен брой вариации опция, след което медианата е средната половина на сумата от два варианта.
За да намерите средната интервал за да се определи броя на вариантите първо средната интервал от натрупаните честоти. В този интервал ще бъде такава, че кумулативният (натрупани), чиято честота е равна на или по-голям от половината от честотата на сума. Натрупан честота образува чрез постепенно сумиране честотен интервал, вариращи от най-ниската стойност характеристика.
Изчисляването на средната броя на вариантите в интервала
Кумулативният (натрупана) Frequency
Половината от сумата на кумулативната честота в примера, равна на 250 (500. 2). Ето защо, средната интервал е интервал със стойност атрибут на 100-110.
До този интервал сумата от кумулативната честота е 150. Следователно, за да се получи средната стойност, е необходимо да се добавят още 100 единици (250 - 150). При определяне на средната стойност се приема, че характерна стойност в границите на интервала се разпределя равномерно. Следователно, ако блоковете 145, са в този диапазон, равномерно разпределени в интервала е 10, 100 единици ще съответстват на стойност:
10. 145 "100 = 6.9.
Добавянето на получената стойност на минималната граница средната интервал се получи желаният медианната стойност:
.
Или вариации в интервал средният брой могат да бъдат изчислени по формулата:
,
при което - стойността на долната граница на средната слота (); - средната стойност интервал (= 10); - сумата на честотите от поредицата (500 серия номера); - сумата от кумулативното честота в интервала от предходните медианата (= 150); - средната честота интервал (= 145).
Заместването стойности във формулата и получаваме:
.
ПРОБЛЕМИ за решаване
За да се определи средната стойност на следните данни:
Свързани статии