В математиката, повтори функционални системи или IFS е метод за изграждане на фрактали да се получи резултатът е винаги самостоятелно подобно. IFS - фрактали. тъй като те обикновено се наричат, може да съдържа всякакъв брой размери, но като правило, изчислена и е съставен в 2D. Фракталът е обединението на няколко копия, всяко копие на трансформирана функция (за това е функцията "система").
А каноничен пример за Sierpinski килим нарича още Sierpinski триъгълник. Функции са склонни да компресирате - те измести точката по-близо един до друг и да направи формата по-малък. По този начин, формата на фрактален IFS се състои от няколко потенциално припокриващи малки копия, всяка от които също се състои от копия, до безкрайност. Това е - един източник на самостоятелно подобен фракталната природа.
Attractor - в резултат на прилагането на итерирания система функция не винаги е фрактал, тя може да бъде или квадратна или друг затворен ограничена серия. Въпреки това, изследването на повторен анализ, системи за функция е важно да фракталната теория, тъй като те могат да бъдат използвани, за да се получи една невероятна гама от фрактали. Теорията на итерирания функция е забележително само по себе си и е неделима част от общата теория на динамични системи.
Sierpinski килим създаден с помощта на IFS (цвят отпуснати самостоятелно подобно съоръжение)
Цвят IFS - фрактал проектират при използване на Apophysis и Electric Sheep софтуер.
Формално повтори функция система - ограничен набор от свиване на съответствията в пълно метрично пространство. символично,
Той се повтори система, ако всеки един от тях е намаляване на пълно метрично пространство.
Hutchinson показа, че за метрична пространство, системата функционира има уникален компактен (затворена и ограничена) определена серия S. Един от начините за изграждане на множество фиксирани, е да се започне от началната точка или съвкупност S0 и обхождане на няколко Fi, като Sn 1 като комбиниране на изображения SN под Fi, а след това като затварянето получава S съюз Sn. Символично уникален фиксиран набор има свойството:
Комплектът S, по този начин, определен набор от оператор Hutchinson
Съществуването и уникалността на S е следствие от принципа на компресирани карти и факта, че
за невъзстановимите празно множество в компактен. (За този натиск IFS сходство настъпва дори за всеки не-празен затворен ограничена комплект). Случайни елементи S могат да се приготвят от "игра хаос" по-долу.
Строителство IFS хаос игра (анимация)
Понякога всяка функция трябва да бъде линейна. или, по-общо, трансформация афинно, така че тя е представена като матрица. Въпреки това, IFS могат също да бъдат изградени от нелинейни функции, включително проективни трансформации и Мьобиус трансформации. Алгоритъм «фрактал пламък» IFS е пример за нелинейни функции. Най-често срещаният алгоритъм за изчисляване на фракталната IFS- игра, наречена хаос. Тя се състои от избора на произволно място в самолета итеративно прилагане на една от функциите, избрани на случаен принцип от системните функции и рисунка точка. Един алтернативен алгоритъм е да се генерират всички възможни последователност на функциите на предварително определена максимална дължина, и след това конструиране на резултатите от прилагането на всяка от тези последователности, функции в началната точка или форма. Всеки един от тези алгоритми осигурява глобална структура, която генерира точки, разпределени по целия фрактал. Ако една малка част от фрактал е съставен, много от тези елементи ще отиде отвъд екрана. Това прави приближаване IFS строителство обикновено непрактично. Въпреки че теорията IFS изисква всяко функция, за да бъде на натиск, практичен софтуер за осъществяване на IFS, изисква цялата система е компресиран в средата.
Диаграмата показва изграждането на две афинни функции IFS. Функции са представени от тяхното влияние върху B-единица квадрат (функция преобразува кутия линия в защрихованата област). Комбинацията от тези две функции е оператор Hutchinson. Три повторения на оператора са показани, а след окончателното изображение има фиксирана точка, в края на фрактал. Ранни примери за фрактали, които могат да бъдат генерирани чрез IFS, включват Cantor, описан за първи път през 1884 година, и кривите де Rham вид самостоятелно подобна крива описана от Georges де Rham през 1957 година.
Пример за триизмерна IFS - Менгер гъба
Превод. Г. Shakhov