2.Desyatichnaya записва дробни числа.
3.Drobi музика.
От историята на обикновени дроби.
Необходимостта от дробни числа настъпила при хора в много ранен етап на развитие. Вече споделяне на производство, състоящи се от няколко заклани животни, между ловни дружинки, където броят на животните, се оказва кратно на броя на ловците, би могло да доведе до първобитния човек понятието за дробно число.
Наред с необходимостта да се помисли за неща на хората от древни времена е имало нужда да се измери дължината, площта, обема, времето и други променливи. Резултатът от измерването, не винаги е възможно да се изразят естествено число, което трябва да се вземат под внимание и често се използват мерки. Исторически, всяка фракция в процеса на измерване.
Необходимостта от по-точни измервания доведе до факта, че първоначалните мерни единици започнаха да се раздели на 2, 3 или повече части. Finer единица мярка, която се получава в резултат на фрагментация, даден уникално име, и стойностите, измерени имат този малък единица.
Във връзка с това е необходимо за работа, хората започнаха да се използва изразът: половина, една трета, стъпки на две и половина. Когато е възможно да се заключи, че фракционните номера възникнали в резултат на измерените стойности. Хората са преминали през редица режими на запис фракции, докато не се стигне до съвременния рекорд.
Фракции в Древен Египет
В древен Египет архитектура достигнала високо развитие. За да се изгради грандиозни храмове и пирамиди за изчисляване на дължини, площи и обеми на фигури, необходими да се знае аритметика.
От декодирано информацията на папирусите, учените са установили, че египтяните преди 4000 години е имало десетични (но не позиционен) номерация система може да реши много проблеми, свързани с изискванията строителството, търговията и военното дело.
В Древен Египет, някои фракция има свое специално име - а именно, често срещани в практиката, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Освен това, Египет са в състояние да работят с така наречените аликвоти фракции - тип 1 / п - следователно те са също така понякога се нарича "египтянина" (от латински аликвотна няколко.); тези фракции имали писане: удължена хоризонтална ovalchik и под наименованието на знаменател. Що се отнася до други фракции, те следва да в размер на египетски. Древните египтяни вече са знаели как да се разделят на 2-парче за три, за този номер - 2/3 - те са имали специална икона. Това беше единственият изстрел в ежедневието на египетските писари, чийто числител не стои единица - всички други фракции са със сигурност в числителя на уреда (така наречените основни фракции). Ако египтянинът който да се използва друг изстрел, той ги представя като сума от основните фракции. Например, вместо на писане 8/15 1/3 + 1/5. Понякога е удобно. Египтяните също не знаеше как да се размножават и делене на дроби. Но размножаването трябваше да се размножават на дела на дела, а след това, може би, използвайте таблицата отново. Ситуацията е още по-трудно дивизия. Важна работа по проучване на египетските фракции имаше математик Фибоначи на XIII век.
Фракции в Древна Гърция
Египетска дроб продължава да се използва в древна Гърция и по-късните математици от цял свят, за да Средновековието, въпреки коментарите за него на древните математици (например, Клавдий Птолемей каза за неудобството от използването египетските фракции в сравнение с вавилонската система). Максимус Planudes гръцки монах, учен, математик през 13 век въвежда името на числителя и знаменателя
В Гърция са били използвани заедно с единични, "египетски" и общи фракции общ
фракции. Сред различните записи и това се използва: Горна знаменател, под него - числителя на фракцията. Например, това означава, три пети. Дори и в продължение на 2-3 века преди Евклид и Архимед гърци владее аритметични операции с фракции.
Фракции система модерна запис, създаден в Индия. Само там пише знаменател на горната и долната част на числителя и не пиша наклонена черта. Но цялата фракция се поставя в правоъгълна рамка. Понякога се използва и "триетажна" израз с трите номера в една рамка; В зависимост от контекста, може да се посочи погрешно фракция (А + В / С) или разделяне на цяло число от фракция В / С. Действие правила по отношение на фракции почти не се различава от днес.
Напиши фракции като арабите имат сега. Средновековни араби използват три системи на записи фракции. На първо място, индийски стил на писане знаменател при числителя; черти се появиха в края на XII - началото на XIII век. На второ място, служители, инспектори, търговци, използвани за смятане на равни части от фракции, като египтянина и фракциите с знаменатели използвани материали не надвишава 10 (само за части от арабски език има специални условия); често се използва приблизителни стойности; Арабските учени са работили за подобряване на тази смятане. На трето място, арабски учени, наследени вавилонското-гръцката шестдесетичната система, която, подобно на гърците, които се използват азбучен влизане, и той да се удължи до цялата страна.
Заснет във Вавилон
Вавилонците използват само две цифри. Вертикалните линии означават едно цяло, а ъгълът на две лежащи тирета - десет. Тези пръти са получени под формата на клинове, защото вавилонците пише остър пръчка върху влажна глина таблетки, които след това се сушат и се калцинират.
В древен Вавилон предпочитан знаменател константа, равна на 60. Шестдесетичната фракции, наследени от вавилонците, използвани гръцки и арабски математиците и астрономите. Изследователите обясняват различен облик на вавилонската шестдесетичната. Вместо основа 60 се взема предвид, което е кратно на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, което значително улеснява всички изчисления.
Но е неудобно да работят на естествените числа, записани на десетичната система, фракции и записани на шестдесетичната. И да работим с общи части е доста трудно. Ето защо, холандски математик Саймън Stevin предложен ход на десетични дроби.
Фракции в древен Китай
В древен Китай, ние сме използвали десетичната система от мерки, предназначени фракция думи, с помощта на мерки за дължина, чи: tsuni, споделят последователност, космите, най-фините, паяжина. Фракция форма 2.135436 изглеждаше 2 чи CUN 1, 3 акция последователност 5, 4 косми, фините 3, 6 платна. Така записва фракции за два века и китайски учен V век Цу-Chung-Chih получена за единица не чи и Чанг = 10 Chi, тогава тази фракция разглеждали 2 Chang 1 чи 3 Cun, 5 фракции 4 последователност, 3 косми, фините 6, 0 платна.
Фракции в Древен Рим
Интересно фракции система е в древен Рим. Тя се основава на разделението на 12 единици за тегло на акции, които се наричат Ass. Дванайсета дял ас нарича унция. И начина, времето и другите стойности са сравнени с визуален нещо - тегло. Например, Роман можеше да каже, че той е седем унции път или прочетете книгата пет унции. Разбира се, не става дума за тегленето начин или книга. Той е предназначен този начин приключи 7/12 5/12 или прочетете книгата. За фракции, в резултат на намаляването на фракции с знаменател на 12 или фрагментация дванадесета част от по-малките, имат специални имена.
Дори и сега понякога ми казват: "Той щателно проучен въпроса." Това означава, че въпросът е напълно изяснен, това не е една от най-малките остава несигурност. И там е странна дума "внимателно" от римския име 1/288 асо - "skrupulus". В хода на тези имена са: "Полуфабрикати" - половин ас, "sekstans" - шести своя дял "semiuntsiya" - половин унция т.е. 1/24 асо и т.н. Общо прилага 18 различни фракции заглавия. За да работите с фракции, че е необходимо да се има предвид за тези фракции маса на събиране и умножение таблици. Затова римски търговци твърдо знаят, че при добавяне триенс (1/3 ас) и sekstansa Месни получени и чрез умножаване на имп (2/3 ас) на seskuntsiyu (2/3 унция t.e.1 / ас 8) унция, получена , За да се улесни работата на специално маса, някои от които са достигнали до нас.
На руски, думата "удар" се появява само в VIII век. Тя идва думата "удар" от думата "блъсканицата, почивка, се е разпаднала на парчета." Наред с другите народи, името на фракцията е също свързано с глагола "почивка", "почивка", "разбие". В първите книги на фракцията нарича "разбива на номера." В стария водач е със следните имена фракции в Русия:
- половината poltina, - трето,
- polpolchet - polpolpoltret (второстепенен трета),
- polpolpolchet (малък Чет) - Pyatina,
В продължение на няколко хиляди години човечеството използва дробни числа, но да записва ги удобни десетични знаци са го познали много по-късно.
Защо хората са се преместили от общите части да е десетична? Да, защото действието с тях по-лесно, по-специално събиране и изваждане.
Десетични дроби се появяват в съчиненията на арабските математици от Средновековието и независимо от тях в древен Китай. Но преди това, в древен Вавилон, използват части от един и същи тип, само шестдесетичната.
По-късно учен Хартман Beyer (1563-1625) освободен есето "десетична Логистика", където той пише: "... Аз обърна внимание на факта, че техниките и занаятчии, измерена чрез произволна дължина, това е много рядко и само в изключителни случаи, да го изразя в цели числа едно име; Обикновено те имат или да вземат малки стъпки, или се свържете с фракциите. Подобно астрономи измерват не само величината в градуси, но и в части от степен, т.е. минути, секунди и т.н. Тяхната разделяне на 60 парчета не е удобен както участък от 10 до 100 части и т.н. тъй като в последния случай, че е много по-лесно за събиране, изваждане, и да извършват аритметични операции като цяло; струва ми се, че десетичната, ако въведем в място шестдесетичната, би било полезно не само за астрономия, но също така и за всички видове компютри. "
От началото на XVII век започва интензивно проникване на десетичната точка в наука и практика. В Англия, като знак, който разделя цялата част на фракцията, е въведена точка. Comma е моментът, в бе предложена през 1617 от математик Нейпиър като пунктуация.
Развитието на промишлеността и търговията, науката и технологиите изискват по-сложни изчисления, които използват знака след десетичната запетая по-лесно да се изпълни. Широкото използване на десетични дроби, получени през ХIХ век след въвеждането на тясно свързани метричната система от мерки и теглилки. Така например, в страната ни в селското стопанство и промишлеността, десетични дроби и тяхната конкретна форма - лихва - се използват много по-често, отколкото обикновени дроби.
Питагорейците, много от тях са ангажирани в музика и обожествяват броя, вярвали, че Земята е сферична форма и е разположен в центъра на вселената, защото няма причина, че тя е била преместена или продължават в която и да е посока. Слънцето, Луната и планетите 5 (Меркурий, Венера, Марс, Сатурн и Юпитер) се движат около Земята. Тяхната разстояние от планетата са такива, че те като че ли, за да компенсирате седем низ арфа и тяхното движение възниква красива музика - музиката на сферите. Обикновено хората не го чуват, защото на шума и суетата на живота, и само след смъртта на някои от тях, ще могат да го ползват. И Питагор го чувал през живота си.
Неговите ученици - питагорейците, много да учи музика и обожествен броя, разгледани как увеличен тонус на низа, ако стиснете средата, или една четвърт от разстоянието от единия край, или една трета. Установено е, че едновременното звучене на две струни слушаем ако дължините им са свързани като 1: 2 или 2: 3, или 3: 4, което съответства на музикални интервали на октава, пети и литър. Хармония е тясно свързана с фракции, потвърждавайки основната идея на питагорейците ", редица правила на света" ...
От фракции изиграха решаваща роля в музиката. И сега, в конвенционалния бележката записвате дълго бележка - цяло - е разделен на две половини (два пъти по-дълго), тримесечие, осми, шестнадесети и тридесет и втората.
В момента съм студент в музикално училище, а аз знам, че 6/8 - това е три четвърти, както и, че в половината от осемте sixteenths. Razuchivaya нова игра, аз съм обратното броене на глас всяка бележка за всяка мярка ( "само две и ..."), дори и без да знае, че тя счита, обикновени дроби. По този начин, ритмичен модела на всяко музикално произведение, създадено от европейската култура, без значение колко трудно може да бъде, определена от двоични фракции.
Свързани статии