В моделиране на потребителското търсене на същото ниво на полезност от различни комбинации от потребителски стоки, показани графично с помощта на кривата на безразличие.
В математически модели икономически производствени, всяка технология може да бъде представена графично от една точка с координати, които представляват минималния необходим ресурс струва K и L за производството на продукцията. Наборът от точки образуват линия на равен изход, или IsoQuant. По този начин, производствена функция е представена графично семейство isoquants. Колкото от произхода е IsoQuant, толкова по-голям обем на производство представлява. За разлика безразличие крива характеризира всеки IsoQuant количествено определено освобождаване обем. Фиг. 6.1 представя три isoquants съответните производствен обем 200, 300 и 400 единици.
Фиг. 6.1. Isoquant съответния различен производствен обем
Можем да кажем, че за производството на 300 единици капитал, необходими за К1 и L1 единици трудови единици или К2 единици капитал или L2 единици труд, или всяка друга комбинация от многото, което е представено с Y2 = 300 IsoQuant.
Като цяло, в комплект X допустими набори от факторите на производство се разпределят подмножество Хс, наречен Isoquant на производствената функция, която се характеризира с факта, че за всеки вектор равенство:
По този начин, за всички групи от ресурси, съответстващи IsoQuant, са равни на производствените обеми. По същество IsoQuant е описание на възможността за взаимозаменяемост фактори по време на производството, осигуряване на неизменен изход. В тази връзка, че е възможно да се определи коефициентът на заместване на взаимното ресурси с помощта на диференциални корелация по всяко IsoQuant
.
Следователно коефициент еквивалентни заместване двойка й и к е равно фактори:
.
Получената съотношение показва, че ако на входа са заместени в съотношение равен на съотношението на частичното производителност, количеството на производство остава непроменена. Трябва да се каже, че производствената функция знания позволява да характеризира степента на възможността за извършване на обмен на ресурсите в ефективни методи на производство. За постигането на тази цел е еластичността на замяната на производствените ресурси:
,
който се изчислява заедно с непроменени Isoquant други фактори на производствените разходи. Σjk количество представлява характеристика относителна промяна в коефициента на взаимни ресурси заместване, когато съотношението между тях. Ако се промени отношението към ресурси взаимозаменяеми σjk процента се променя взаимното резервни съотношение към 1 на сто. В случай на линейна функция производство взаимозаменяемост коефициент остава непроменена за всяко съотношение на използваните ресурси и следователно може да се счита, че еластичността. Съответно, по-високи стойности σjk предполагат, че може да има много свобода в замяна на производствените фактори, заедно isoquants докато основните характеристики на производствената функция (степен на обмен на производителността) ще се променят много малко.
За производство на електроенергия функции за всяка двойка σjk взаимозаменяеми ресурси равенство = 1. В практиката на прогнозиране и preplanning изчисления често се използва постоянна еластичност на функция заместване (CES) в следния формат:
.
За такъв коефициент в зависимост от еластичността на ресурси замествания:
и тя не се променя в зависимост от количеството и съотношението на изразходват ресурси. За малки стойности σjk ресурси може да замени един от друг само в малки количества, а в срок σjk = 0 загубят взаимозаменяемост имот и да действа в процеса на производство само в постоянно съотношение, т.е. Те се допълват. Един пример на функцията на производство, който описва производствени условия на използване на допълнителни ресурси е функция на "съобщение разходи", който е както следва:
,
където ай - постоянен фактор на въздействието на ресурси на к-производствен фактор. Лесно е да се види, че производствената функция на вида определя освобождаването на "фактор" на различни фактори на производството се използват. поведение различни случаи isoquants производствени функции за различни стойности на коефициентите на еластичност на заместване са показани на графиката (фиг. 6.2).
Представяне на ефективни технологични набор от скаларна на производствената функция е недостатъчен в случаите, когато не е възможно да се направи единственият показател, който описва резултатите от процеса на производството им, но е необходимо да се използва повече от една (М) показатели за крайните продукти. Можете да използвате функцията за производство вектор в тези условия:
,
Фиг. 6.2. Различни случаи поведение isoquants
Важна концепция за ограничение (диференциал) ефективност, въведена от отношението:
,
Подобно обобщение позволи на всички други основни характеристики на скаларна PF.
Подобно на криви на безразличие и isoquants са разделени на различни видове.
За линейна производство функция на формата:
Y = A + B1K + B2L, където
Y - изход;
А, В1, В2 - параметри;
K, L - капиталови разходи и там,
и пълно заместване на един ресурс за други IsoQuant ще имат линейна форма (фиг. 6.3).
Фиг. 6.3. Isoquant линеен вид
За производство на енергия функция Y = AKαLβ ще има формата на криви (Фиг. 6.4).
Фиг. 6.4. производствената функция Isoquant власт
Ако IsoQuant отразява само един технологичен режим на производство на продукт, труд и капитал са обединени в единствената възможна комбинация (Фигура 6.5).
Фиг. 6.5. Isoquant с твърда допълване на ресурси
Това понякога се нарича IsoQuant IsoQuant вида Леонтиев, след като американският икономист Леонтиев, които поставят този вид isoquants основават своя начин на вход-изход (вход - изход).
Isoquant такава конфигурация се използва в линейното програмиране в подкрепа на теорията на оптималното разпределение на ресурсите. Счупени isoquants по-реалистично представляват технологичните възможности на много производствени мощности. Въпреки това, икономическата теория традиционно се използва главно Isoquant криви, които са получени от счупени чрез увеличаване на броя на технологиите и увеличени фрактури пункта.