Теорема на наличието на матрица обратен.
матрицата има обратна ако и само ако детерминанта е различно от нула, т.е. А неособена матрица матрица.
1) Нуждаете. Нека матрица А има обратна. Ще докажем, че. От дефиницията на инверсната матрица :. Използване на свойствата на детерминанти, получаваме:
. Ето защо. След това матрицата не е дегенерат.
2) достатъчни. Нека определящ фактор А е различно от нула. Ние показваме, че има обратна матрица на матрицата А.
Намираме транспонирана матрица:
За всеки елемент на матрицата намираме кофактор и образува матрицата долепени:
С помощта на основните свойства на кофактори, получаваме:
След това. Ето защо, ако. След това ние получаваме. т.е. за не-единствено матрица конструирана обратен матрица
Елементен матрица. Чрез елементарния матрица трансформации включват:
1) Размножаване на елементи на един ред (колона) матрица в една и съща ненулева броя
2) прибавяне на елементите на ред (колона) на съответните елементи на друг ред (колона) матрица, предварително умножава по същия брой
3) Прехвърляне на редовете (колони) на матрицата
4) Заличаване нулев ред (колона)
Свързани статии