SVD- (единствено) разлагане

Най-ефективните (но изискват) разтвори произволни SLAE средства (NxM матрица с размер) по метода на най-малките квадрати са т.нар пълна ортогонална разширяване, които имат по дефиниция, образуват = UKV Т.

Тук, U и V - ортогонална размер NxN матрица и MHM съответно, и к - размер NxM матрица. със следната структура:

Където w - kxk размер матрица. където к - с ранг на оригиналната матрица А.

Най-известните от ортогонална, SVD- (разлагане по особена стойност), или разлагане по особена стойност - разширяване на форма А = USV Т. където S - диагоналната матрица, състояща се от тях и разположени по диагонала сингуларни стойности матрица А. Изчисляването на сингуларната стойност разлагане в Mathcad извършва от двойка вградени функции:

• svds (а) - вектор от сингуларни стойности;
• SVD (A) - разлагане по особена стойност:
  • A - недвижими матрица.

Пример търсене единствено матрица разлагане по особена стойност е показано в Пример 8.25, и последния ред е правилно открити по разлагане. Ще подчертая, че единичните стойности са изчислени на главния диагонал средно матрица разлагане, както и други негови елементи, по дефиниция, равна на нула. Сравнявайки матрицата на фигура 8.25, можете лесно да се разбере, как да се подчертае матрица за търсене особена стойност разлагане на резултатите, предоставени функция СВД.

Обявата 8.25. Разлагането по особена стойност единствено матрица:

1. Намирането разтвори спомагателни единствен SLAE: Wy = U Т б (първите два елемента на вектора на втория ред оферта 8.26, което отчита диагонална матрица S).
2. Добавянето на векторните нула елементи до желания размер на вектор х.
3. Изчисляване на проста умножение х х = Vy (списък на третия ред).

Полученият резултат (желания междинен вектор х и у) се появява в края на Обява 8.26. Както може да се види, че съвпада с отговора, получен в Обявата 8.24 (cm. Предишния раздел.) С QR разлагане.

Обявата 8.26. Разтвор на деградира SLAE използване на разлагане по особена стойност (Продължава Обява 8.25):

НАШИТЕ ПРОЕКТИ