Действие може да бъде представен като (обичайната експресията чрез функцията Lagrange). Ние можем да покажем, че. а. след това
- Hamilton - Jacobi уравнение.
Това е частно диференциално уравнение от първи ред.
Пълен неразделна - решение на диференциални уравнения в частни производни, съдържащи най-много независими произволни константи, тъй като има независими променливи.
Апаратурата - Джейкоби и са независими; По този начин цялото интеграл трябва да съдържа произволни константи. Тъй като функцията влиза в уравнението само чрез неговите производни, един от произволни константи съдържащи се в пълния интеграл на начин добавка, т.е. цялото интеграл на уравнението на Hamilton-Jacobi е :. където - произволни константи.
Нека сега да се обясни връзката между общия интеграл на уравнението на Хамилтън-Якоби и решаването на уравненията на движение. Ние извършваме каноничната трансформирането на новите променливи. Функция изберете като производство и - както нови импулси. Новите координати -. Използване на каноничен формула трансформация :.
Тъй като функцията удовлетворява уравнението на Хамилтън-Якоби, виждаме, че новата Хамилтонов е равна на 0 :. следователно, каноничните уравнения за новите променливи имат следния вид:
От друга страна, уравнения дават възможност да изразят координатите и чрез постоянен и. Така че е възможно да се намери обща интегрална уравнения на движение.
В резултат на метода на Хамилтън - Jacobi ограничават до следните операции:
Според функцията е направена Хамилтън-Якоби уравнение и е пълен неразделна тип.
това разграничаване от произволна константа и се равнява на нов постоянен. получаваме система от алгебрични уравнения от вида :. решаване на който ние намираме координатите като функция на времето и на произволни константи.
Зависимост може да се намери след това от уравненията
Ако не е изрично зависи от времето, т.е. системата е консервативен, уравнението на Hamilton-Jacobi е проста форма. В същото време. къде - на съкращение действие. След това, като се замести това в уравнението за Хамилтън-Якоби, получаваме нова уравнение Хамилтън-Якоби за :. където - енергията на системата.
Свързани статии