За комутативен групи възможни пермутации фактори (2):
Ние показахме, как уравнение (3), (4) и (5) се оказа за естествени числа m и п. Въпреки това, тези уравнения са верни за всички цели числа m и п. което може да бъде определено като се вземат предвид всички възможни случаи.
От уникалността на решенията на уравнения брадва = б и Ya = б предполага съществуването на G от двата обратни операции за умножение. В случай на комутативен група G двете обратни операции са еднакви. В действителност, ако в - разтвор на уравнение ос = б. след променлив = б. Следователно, ва = б. .. Т.е. в - разтвор на уравнението те = б.
Определяне 5. обратна на операция за операцията умножение в комутативен група G. нарича разделяне. Неговият резултат за елементи а и б. т. е. Разтвор на брадва = б и те = б. Това се нарича частичен елементи А и В, означена с б: или.
Добавка нотация. Операцията група е обозначен с а + б и нарича допълнение. Тогава се говори за влизането на добавка група. В този случай, групата обикновено се приема комутативен. В допълнение, вместо на запис 1 нула и предлага вместо на обратен -1 на елемента срещу елемент - а. Освен това, вместо на степента на п показват пъти Na (не Na да се разбира като продуктът от п и. М. Към. Цяло число не може да бъде елемент от група G). По този начин,
За адитивно писмено група G сумата от п елементи е означена както следва:
съответно и променя формата на уравнения (1) - (5).
Група, операции група, операции на разделяне, добавяне.
Свързани статии